高等数学有点难 你准备好了吗

王雅玲

摘要：高中数学成绩好并不能保证轻松掌握高等数学，学习高等数学课程，需要紧跟教学进度，认真做好课堂笔记，遇到困难积极寻求任课教师的帮助，解题时养成用完整清晰有条理的语言表述出思路的好习惯，正确有效地使用参考书。

关键词：高等数学;学习;解题;考试

中图分类号：G642.0     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2015）46-0273-02

时常会在期末考试后被学生倾诉：我中学数学学得挺好的，高考数学分数挺高的，我刚开始觉得高等数学对我来说挺容易的，作业做得也挺顺的，怎么考试成绩这么差？与你的中学数学相比，高等数学的知识结构与教学节奏发生了很大变化，这就要求你具备与之相应的思维方式与学习模式。高等数学从极限概念出发，通过自变量变化无限缩小使复杂变动的问题理想化，从而引入相应的数学概念，并推衍出相关定理及公式。从根本上讲，这种分析方式并不比中学数学的思维方式要求更高，但对大多数学生而言，它却是生疏的，并且是需要进行训练的。因此单纯依靠智力和高中的知识，像学好中学数学课程一样来掌握好高等数学是不容易的。许多学生在中学数学课程上可以取得好成绩，但在高等数学课程上却只拿到了糟糕成绩，他们对此感到非常沮丧和困惑。他们没有意识到高等数学是不同于中学数学的，并且是需要经过训练才能掌握好的。

一、为学好高等数学提出如下建议

1.不要仅仅依赖你在高中所学的知识。你在高中阶段学习过函数的若干性质，甚至了解了有关极限、导数的部分知识，而这些知识正是老师在最初的几周内要向你讲授的内容。不要因此宽慰自己说这将是一门简单的课程。你在高中所学的关于极限和导数的简单理念和计算会很有用，但它不足以保证你轻松掌握高等数学。你的大学老师要求你掌握严谨的概念和广泛深入的分析计算知识，并要求你将这些知识运用于新的情况中。

2.以每周为基础，紧跟课程进度。在上课之前，要预习教师将要讲授的内容。在初次阅读中，不要为你不能理解的细节和论点而担心，只要试着对基本概念和基本问题进行大体理解就够了。当你对课堂内容进行了准备后，你就有可能惊喜地感受到老师教学能力的提高。教师对某一章的讲解一结束，你就要完成这一章的同步练习。要避免在考试前一天或者前一周拼命地死记硬背的情况。因为熟练掌握并运用相关性质及计算公式，需要平时的训练，所以，仅在考试前拼命死记硬背几乎不能保证你通过考试。

3.做好听课笔记。好的课堂笔记对于有重点的学习是很重要的。教师不会在课堂上讲授教材中的全部内容。教师在课堂上所讲授的内容通常应该是你首先要学习并掌握的内容。课堂上所涉及的定理和公式也是你首先要学习并掌握的内容。但注意，不同的教师对课堂笔记和教材的强调是有所不同的，有些教师的PPT或课堂板书是一套完整的教学内容，授课过程中并不需要你翻阅教材，而有些教师会不时地要你打开书看某某页，所以要提早问清楚在考试复习时，教材和课堂笔记哪个更重要。当然这个问题的假设前提是：你已经把课本的每一章内容都阅读了两遍（在课前阅读一遍以求大体理解，在此之后阅读一遍力争彻底理解），并且你已经做好了完整的课堂笔记。需要提醒你的是，即便课堂笔记是一套完整的高等数学教案，考试复习时把教材中的例题都做一遍也是一个明智的选择。

4.积极寻求老师的帮助。当你学习时遇到了问题，就去请教老师。我们容易发现，学习好的学生似乎问题很多，反而越是学习差的学生基本与老师不接触，曾经追着学生问，回答是：我什么都不会，连自己不会什么都不知道。那我要诚恳地告诉你一个秘密：其实老师是知道你不会什么的，或者说老师知道只需要你会什么。高等数学的基础架构是极限，每一个新的概念通常由非理想状态的物理问题、几何问题引入，通过极限化的数学逻辑产生定义，再由定义经过数学演算得到定理、公式，在运用定义、定理、公式解题时又会产生一系列的变型技巧，好像这中间任何一步都可以使你掉坑里再也不想爬上来。但注意，具体到单个学生，老师会知道哪些坑可以绕过去，哪些坑应该跳过去，哪些坑必须填平。请不要害羞，这种一对一的个别指导可以使教师获得职业的满足感，希望你也能从中受益。

5.大声地讲解出你的解题思路。组建学习小组，与其他同学互讲互教是激励促进你学习并掌握高等数学的一种有用的方法。大声地讲解出你的解题思路，是让你认识到自己理解问题深度的一种有效方式。当你仅仅是在脑子里解答一个问题时，你常常意识不到自己其实忽略了推理过程的某些环节。当你强迫自己将你的思路大声表达出来的时候，错误和差距很快就会暴露出来，这样（与你的同伴在一起），你就能很快地调整和更正你的思路。部分学生在课堂学习时觉得没问题，作业也能顺利完成，但考试时面对试题总是感到无从下手，这是因为相当一部分同学是在凭“本能”做题。课堂练习时，有老师的启发引领自不必说;课后做作业时，课堂上老师刚讲授的知识点、讲解的例题还印象深刻、目标清晰，不细想就很自然地把刚刚学过的公式套进去了，其实思路很可能是模糊的，大声表述出来，你会发现你对定理、公式的理解、运用包括记忆能力都有了令你惊喜的进步。

6.互通有无很重要。高等数学是一门基础课，不同班级，不同任课教师，但期末考试通常是用同一份试卷，你应该与其他班级的同学互通有无，通过做不同任课教师几年中所出的例题、试题，接触各种不同风格的习题，你将会为你的考试做更好的准备。它们也是帮助你掌握教材内容的非常好的工具。一来可以更全面地获得并巩固高等数学知识，二来会对本校教师的出题风格有所感觉，试题风格的熟悉感会使你在考试做题时感觉更顺手。记住，只有当你运用以前的试卷来掌握并理解每一道试题的推导时，这些试卷才是有用的学习助手。如果你取得试题的目的是出于对老师能重复地出以前的试题存有侥幸心理，且仅仅记住这些试题的答案，那么你很可能会考场受挫，通常来说，教师每年都会变换试题类型，且就数学试题而言，同一类型的试题也不仅仅是更换数字那么简单。当然，如果你是一个好学生，想要更好的成绩，要考研，那你一定不能满足于学校内的交流，应在更大、最大范围搜索信息，去图书馆借很多本参考书，但你需要有一本属于自己的可以在上面写写画画的参考书。

7.在参考书上用铅笔标注你的想法或答案。作用：（1）把作者的思想用自己的方式表述出来很重要，人们总是更容易理解和记忆具有自我特性的语言文字所表述的内容;（2）当你需要再次回顾时可以知道自己当时的思路，有助于你纠错或更新改进;（3）因为铅笔便于擦除，这样你在学习中就可以保持页面的整洁与完整。有必要解释一下，你所要写下的想法或答案，并不是大段的文字或演算过程，而是你随手的标注，力求用简单的几个文字、符号、图形表述出关键点，有时候用你自己独创的记号来标注自己的想法也许更有效。

8.参考书不能用眼睛看，而要用心读与写。看作者的归纳总结，看作者的计算推导，好精辟好正确哦，但很遗憾，看得再清楚明白，如果你不动笔把它写成自己的，它就是一道美丽的风景，等到你考试的时候它已经消失了。参考书是用来告诉你应该做什么、作者怎么做的，而你要做的只是一件事，自己动笔学着去做，所谓“一分耕耘一分收获”，辛辛苦苦地写一定比轻轻松松地“看”更有收获。

9.参考书上的例题当考试题做。有些学生认为例题是用来“看”的，习题才是用来做的，我不这么认为。在课堂教学中，老师一定已经给出并详解了相当数量的例题，来帮助你理解掌握相关的概念、定理、公式，你不需要“看”更多的例题，而是需要在没有老师启发提示的情况下独立思考解答问题。例题与习题的区别在于：例题有详尽的分析解答过程而习题只有答案或简单提示。详尽的分析解答过程可以帮助你全面验收自己的劳动成果，因为有些错漏百出的过程也是可以得出“正确答案”的。当你已经把课堂笔记或教材复习过了，相关的定理、公式记住了，再把例题当作考试题来做，也就是说做例题时，不要参考答案，这一条是我给出的让你通过有效使用参考书来提高考试成绩的最重要的建议。从你必须努力寻求的正确答案中，从错误答案和你所出的失误中，从你由一筹莫展到研读答案后茅塞顿开的过程中，你皆能收益颇丰。

二、说说一般高等数学参考书除例题外的组成部分及其功用

1.本章要点。是对每章内容的简短总结，目的是为了使你能集中学习和掌握每章的核心内容，回顾这些要点可以作为对关键概念掌握程度的检查。

2.关键概念、定理、公式。它以要点、简表的形式简明扼要地概括了教材上该章的所有关键定义、定理和计算公式。设计这一部分是为了让你快速而准确地掌握你必须掌握的核心知识要素。这一部分的内容对你的考前复习帮助极大，在此建议把它当作对你所学习的关键点进行最终检验的知识总结。

3.释疑解惑。并不是只有你一个人会在掌握概念和解题技巧的过程中遇到困难。许多学生都遇到过某些难以掌握的概念并常常会犯同类的错误。任课老师经常看到学生们在学习中所存在的这些普遍性错误，这足以让他知道如何帮助学生来避免这些错误。参考书中的“释疑解惑”部分会指出这些错误并会给出避免犯错的提示与建议。因为教师总是要求所出的考题能检查出学生在理解知识的过程中可能出现的错误。所以我认为这部分内容会非常有用。

4.习题。编写这些习题是为了让你得到练习的机会，同时也为了测试你要在考试中取得好成绩所必须掌握的那些技能与技巧，习题是例题的延伸，做习题前先完成例题部分。每一章都有很多的习题，而做完这些习题可能需要四五个小时。如果你感到疲劳，就不要在某一个时间内努力把所有的习题都做完，否则会影响你的健康，更会影响你的情绪，从而大大降低学习成效，你可以考虑将习题分为两次或三、四次来完成。当然相对于例题，习题量大且简单重复率较高，你建议采取随机抽样的方式，抽取三分之一或二分之一完成即可。

试着做到以上几点，你会发现，高等数学不难的。