建构主义下的高等数学CAI

季大琴+殷洪才

摘要：现在“高等数学”教学仍以传统教学思想为主，总是担心学生看书看不懂，听课听不明白，教师费尽心力去讲授，但是事实上学生学习效果并不理想，同时也不利于学生数学素质的培养。基于此，分析建构主义理论，对建构主义理论在指导“高等数学”CAI课件开发方面提出见解。

关键词：建构主义学习理论;CAI;意义建构

中图分类号：G642.4文献标志码：A文章编号：10017836（2015）11006503

引言

随着教学改革的不断深化，高校数学教师们越来越认识到高校数学教育应以科学的理论为指导。因此高校数学教学工作者对数学教育的研究不再仅仅依靠经验摸索，而是以数学教育学、心理学、数学学习论、神经学等科学作为理论指导去研究探索，因此建构主义学习理论进入了高校的数学教学工作。随着对其研究的不断深入，其在高校数学教学中发挥出越来越大的作用。同时随着教学设备的不更新和进步，计算机辅助教学手段在数学教学中被广泛使用，打破了教师用粉笔在黑板上不停地写、不停地擦这一状况;但是也出现了另一种状况，就是将教材的内容搬到课件上，从而教学效果并不理想。本文将重点讨论在建构主义学习理论指导下的计算机辅助数学教学应如何开展。

1建构主义学习理论

建构主义学习理论是认知学习理论的一个重要分支。它认为，学习者是在与周围环境相互作用的过程中，建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。这一理论充分强调学习过程中，学习者作为认知主体，其获取知识的内部心理过程。建构主义把学习者作为信息加工的主体，从而否定学习者是对外部刺激作出被动反应的对象，即将学习者作为知识灌输对象的行为主义学习理论。因此建构主义学习理论的指导地位在各学科的教学领域被确立，并已经取代了行为主义学习理论。

建构主义学习理论，从“以学生为中心”出发，提出崭新的教育观点。其主张学习者获取知识是在一定的情境下，借助其他人的帮助，利用必要的学习资料、手段，通过信息链将一个个信息点链接而形成的立体交叉信息网，从而完成自身知识信息的建构。这里强调学习者是认知的主体，以学习者的学习为中心的同时，强调教师在教学过程中起着组织者、指导者、帮助者和促进者的作用。在这种模式中，学生是知识意义的主动建构者;教师是教学过程的组织者、指导者、意义建构的帮助者、促进者。教材所提供的知识不再是教师传授的内容，而是学生主动建构意义的对象;媒体也不再是帮助教师传授知识的手段、方法，而是用来创设情境、进行协作学习和会话交流，即作为学生主动学习、协作式探索的认知工具[1]。因此在建构主义学习理论指导下的计算机辅助高等数学教学其功能应定位于引导学生自主学习。

2CAI在“高等数学”教学中的应用

现阶段，我国各高校“高等数学”基本上全部以PPT课件辅助教学，这是因为计算机能够把数学中的动态性、抽象性等特点直观形象地表达出来。同时，其制图功能也会给学习提供了生动的画面，减少了教师在黑板上现场展示所占有的时间，加大了课堂容量。因此大多数的“高等数学”CAI课件多用于表现函数图像、变化过程、几何问题等方面，在课堂上展示，且由教师设计开发。它们在图形的展示，特别是空间立体图形的绘制方面表现得非常出色，并且课件的表现内容也不断丰富，加入了不同难度层次的习题配置以求实现因材施教。但从其功能上看它们仍是以帮助教师的“教”为主要功能。即使一些自称为“助学型”的教学软件，其所助的“学”实质上仅仅给学生提供了“新型”的课堂，即用软件代替教师的教和各种习题集。这些软件所反映的教育观念，仍然是以教师的教为中心，把学生当作是知识被动接受者的传统思想[2]。

然而建构主义是以学生的自主学习为中心，强调学习的最终目标是完成意义建构。所谓的意义建构，是学生对新学内容中所反映事物的性质、规律，以及该事物与其他事物之间的联系达到一个较深的理解[3]。这种理解是以“图式”的形式长期存储于大脑中，并结合到自身的知识结构中。也就是说学生通过教师或他人的帮助将接受到的知识整合进自己的原有认知结构。这种意义建构对以培养学生的数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流等数学素质为教育目标的“高等数学”教育来说尤为重要[4]。

如何才能使CAI在“高等数学”教学中发挥应有的作用？其设计方面应注意以下几点：

2.1加强教学情境的创设

情境、协作、会话和意义建构是建构主义学习环境的四大要素。现在通用的《高等数学》教科书基本上以形式的知识结构编写，每一章节的内容在主体上大多是以形式化的形式出现，注重知识结构的演绎性。对知识的产生背景、知识的发展过程，以及这方面知识在数学科学和其他科学及生活中的地位作用等方面很少或者没有介绍。这就缺乏了对学习情境的创设，使学生学习这部分新知识无法和已有的旧知识联系起来，学习起来不知从哪里入手，无法完成意义建构，从而缺少引发学生自主学习这部分知识所需要的动力。为了帮助学生完成对所学知识的意义建构，CAI课件一定要加强情境创设功能，使知识的产生背景，及其在科学实践中的应用以及相关概念形成的思维方法等都能直观地体现出来。使学生能在已有知识的基础上，能自然而然地进入到学习的情境中，激发学生对新知识探讨的兴趣，调动其自主学习的积极性，为完成最终知识的意义建构做好准备。

2.2CAI课件的设计要有一定的开放性

在整个学习活动过程中团结协作贯穿于始终。学生与教师，学生与学生之间的相互协作，对知识资料的收集、整理与分析，对各种假设命题的提出和验证，对学习进程的自我反馈以及学习结果的评价和最终的意义建构都有非常重要的作用。协作在某种意义上是协商的意思。自我协商和相互协商是协商的主要形式。自我协商是指自己和自己反复商量什么是比较合理的;相互协商是指合作团体内部之间的商榷、讨论和辩论[5]。协作这一环节中能充分展示自我，这也符合大学生的心理，从而能极大地调动学生学习的主动性，得到的意义建构也更深刻，而且负担较轻。同时通过学生之间的课件比较，大家可以相互补充，使意义建构得更全面、更科学。

交流是协作过程中最基本的方式。学习小组成员之间必须通过交流来商讨如何完成规定的学习任务达到意义建构的目标，能更多地获得教师或他人的指导和帮助，等等。其实，协作学习的过程就是交流的过程，在此过程中，每个学生的想法都为整个学习群体所共享。交流对于推进每个学习者的学习进程，是至关重要的手段[6]。在学习过程中每位学生需要既可以操作课件也可以在原有课件的基础上加入自己的心得的功能，同时也应具备教师随时在课件中解答学生提出的共性问题的功能。而目前的“高等数学”CAI课件大多不具有这些功能。学生只能浏览和操作课件，却无法增加其内容，教师也不能脱离键盘而方便地书写。因此，CAI课件需要具有为学生提供会话、交流信息的功能。

2.3鼓励学生利用信息技术，自主开发CAI课件

建构主义学习的最终目标是帮助学生完成知识的意义建构。意义建构对帮助学生形成良好的数学素质是非常重要的。而学生制作课件，把自己对知识的理解展示出来，是完成意义建构、形成数学素质非常有效的方式。

这里所说的由学生自己制作的CAI课件，并不是说让学生代替教师去完成课件开发，把已有的知识用课件展示出来;而是让学生通过网络、查阅资料等途径完成信息的采集，借助其他人的帮助，对知识有了一定的理解以后，用课件的形式把自己完成的意义建构展示出来。这样学生可以按照自己的理解把新学知识与原有知识或与其他实际事物的联系用课件的形式表达出来。

在传统的教学模式中，学生被动地接受知识，按照教师或教科书中讲解的方式去解题。为了完成掌握知识这一目标，进行大量的习题和演算，从而才能完成这部分数学知识在头脑中的记忆。而“理解”也就成为知识在各种类型题中的应用方法。这些知识被整块整块地堆积在大脑中，知识块之间彼此之间孤立，而在解决问题时却无法有效地调度已有知识。所以学生的学习过程中会常出现这样的问题：一个问题在学习这一章时大家能够解决，而同样问题在后一章出现时却不知道怎么解决。这些现象的产生就是因为，没有将已有的知识点与所学新知识点之间建立知识链，学生对新学的知识没有完成意义建构也就是没有把知识有机地纳入自己的知识体系。所以才会“忘掉”。最终的结果会直接导致学生学习“高等数学”课程期间会高等数学知识，在不学习“高等数学”课程的时候就完全不懂高等数学了。这种教育必然使高等数学成为高校教学中的难点问题，根本谈不上培养学生的数学素质。

让学生通过看书、查找相关资料自主设计CAI课件，其最大的优点就是可以帮助学生深入理解新学的知识。教师可以布置将要学习的知识，激发学生自主学习的热情，通过网络和图书馆的资料文献查阅，让学生自己去建构意义;也可以把刚刚学习的知识，用类似布置作业的方式，布置学生制作相关的课件。这样学生就能主动地搜集信息，在自己原有的知识体系中吸收新的知识，并对新知识作出深入理解，然后才能用课件的形式表现出来。这种课件是类似让学生写学习心得或有关新知识的小论文。但课件更形象直观，并且生动有趣，更容易激发学生的兴趣和主动性。

让学生制作课件对学生的要求较高。目前，大学生学习任务与所承担的社会工作压力较大，占用时间较多，不可能要求学生每一节课都制作自己的课件;但是对每一节的核心内容以及每一章的知识点的归纳和总结提出这样的要求还是可行的。

另外，充分利用网络资源帮助学生学习，这也是培养学生自主学习的主要方向。互联网的不断进步，为建构主义学习理论的实施提供了非常理想的工具。既然是“以学生的学习为中心”，那么信息资源就不能仅用来辅助教师的教或演示。应该鼓励引导学生自己去利用信息来学习。教师应在学生如何获取信息资源，从哪里获取信息，如何有效地利用信息方面给学生提供帮助，而不是把自己整理好的信息呈献给学生。

设计开发一款功能强大的“高等数学”CAI课件对高校数学教育以及学生数学素质培养有着重要意义，有助于真正地体现学生的主体地位和教师的辅助地位。

结语

总之，在建构主义学习理论的指导下，“高等数学”CAI功能能够帮助学生学习，帮助学生完成意义建构，从而使高等数学知识深入到学生的头脑，形成良好的高等数学素质和高等数学观念。特别是在实施完全学分制的教育教学改革的背景下，为建构主义理论指导“高等数学”教学的展开与实践提供了平台。我们应抓住这一有利契机，不遗余力地推广建构主义学习理论，充分开展教学改革实践，大力开发、充分利用CAI课件的各项功能，使高校“高等数学”的教育更上一个台阶。

参考文献：

[1]钟毅平，叶茂林.认知心理学高级教程[M].合肥：安徽人民出版社，2010.

[2]李双臻，濮安山.从建构主义学习理论看网络教学中的数学CAI[J].现代远距离教育，2006，（2）.

[3]张文华.建构主义理论新探[J].教育探索，2006，（9）.

[4]陈琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2007.

[5]朱翠萍.论建构主义理论对课堂教学的启示[J].中国电子教育，2004，（2）.

[6]肖巧云.基于建构主义理论的自主学习设计[J].教育导刊，2000，（Z2）.

CAI of Higher Mathematics under the Framework of Constructivism

JI Daqin1， YIN Hongcai2

（1.Naval Marine Academy， Guangzhou 510430， China;

2.Guangdong University of Foreign Studies， Guangzhou 510420， China）

Abstract：The current teaching of Advanced Mathematics is still based on the traditional approach in which the teachers are worried that students may not understand the textbook and the lecture， so they make every effort to present points and prepare lectures only to leave the students at a loss， resulting in their poor performance and unsatisfactory cultivation of mathematical quality. This paper proposes to apply constructivism to the Advanced Mathematics classroom after a careful examination of the theory and in the meantime offers advice on the development of CAI programs.

Key words：constructionist learning concept; CAI; constructing sense

（责任编辑：侯秀梅）2015年11月第34卷第11期黑龙江教育学院学报Journal of Heilongjiang College of EducationNov.2015Vol.34 No.11