一种自适应阈值的模糊连接算法及其在肝脏血管分割中的应用

符晓珠，黄绍辉，王博亮，黄晓阳

（厦门大学信息科学与技术学院，福建 厦门361005）

血管系统成像能为外科手术计划和血管疾病的诊断等方面提供许多至关重要的信息.例如在肝脏外科手术中，需要借助血管对肿瘤进行定位，因此快速且准确地从医学图像中提取肝脏血管是制定肝脏手术计划中最重要的一步.目前，关于血管的分割提取研究依然是国内外研究的热点，血管的分割方法亦是多种多样.Foruzan等［1］基于 Hessian滤波的分割方法实现对肝脏血管的提取；Beichel等［2］提出了基于图割的分割方法，实现了肝脏的分割；Jiang Huiyan等［3］基于光谱信息，提出了利用区域生长法实现对血管分割的算法；Wang等［4］基于多尺度分割算法实现了从CT序列中提取血管.

模糊集合的概念由Zadeh于1965年首次提出，Udupa等［5］在此基础上提出了基于模糊连接度的图像分割理论框架和模糊连接分割法，可以较好地把计算机断层血管造影（CTA）和磁共振血管造影（MRA）图像中的血管部分从周围组织中提取出来.其主要思想是计算图像中任意两个像素之间的连接强度，再根据连接强度的大小将血管从周围组织中分割出来.从此，模糊理论在医学图像分割领域的应用受到了广泛关注.Harati等［6］对模糊连接算法做了改进，提出了一种全自动、准确的分割算法，将该算法应用到脑部磁共振（MR）图像的肿瘤区域检测和分割.Llorénsa等［7］提出了基于模糊连接度和形态学的分割算法，该方法能够从三维牙科CT图像中将牙颌组织分割出来.Ciesielski等［8］提出了基于图割和相对模糊连接度的图像分割方法，实现了将骨骼从CT图像中分割出来.Badura P等［9］提出了模糊连接度和进化算法相结合的分割方法，实现了三维肺结核的分割.然而，在利用模糊连接算法对肝脏血管进行分割时，算法将面临计算成本过高以及手动选取阈值造成分割误差两个问题.本文针对这两个问题对模糊连接算法进行改进，提出一种基于查找表和自适应阈值搜索的模糊连接分割算法，并将该算法运用到肝脏血管的分割中，在缩短运算时间的同时，取得了比较满意的分割效果.

1 模糊连接

大多数物体都由不同种成分组成，不同成分具有各自的强度特征，表现在图像上就是具有不同的颜色或灰度特征.在医学图像中，通过医疗仪器扫描得到的图像由于仪器或人为的原因，医学图像中有些组织之间并没有清晰的界限，并且会产生许多噪声点.噪声点在强度信息上虽然会与物体比较接近，但通常与物体在空间上不具有连续性.模糊连接算法综合了图像中像素的空间距离特征与强度特征，达到将血管与周围组织分割开的目的.

1.1 模糊邻接关系，亲和力，模糊连通度

图像中任意两像素之间都存在着一种模糊邻接关系，在此需要介绍两个概念.一个是像素间的局部模糊关系，又称为亲和力，它与相邻两像素（a，b）的空间邻近程度、强度均匀程度和强度相似程度是单调递增关系，其值范围在［0，1］之间.另一个是像素间的全局模糊关系，表达的是空间中不相邻的两像素（a，b）的连接强度，也称作模糊连通度，其值也在［0，1］之间.全局模糊关系的确定需要用到局部模糊关系，具体确定方法是先对每条始于a止于b的路径求出两两相邻像素的局部模糊关系值，并用最小的局部模糊关系值作为该路径的强度；然后找出所有路径强度的最大值，作为像素a和b的全局模糊关系值.由于血管在CT图像中是连续的，只需计算该像素和它六邻域相邻的像素间的亲和力，而无需计算图像中所有像素对的亲和力.

对于图像中的两个相邻像素a和b，亲和力用affinity（a，b）表示为

其中，f（x）表示像素x的灰度值，m和s分别表示像素灰度值的平均值和标准方差.当a和b越接近时，其亲和力值越大.

全局模糊关系的表达式为

其中

a0，a1，…，am是一组像素序列，并且ai与ai＋1是六邻域相邻的两像素，并且a0＝a，am＋1＝b.n表示a 到b的路径总数.

当像素a与像素b是相邻像素对时，像素对的模糊邻接关系值与局部模糊连接关系值等价；当像素a与像素b不是相邻像素对时，模糊邻接关系值与全局模糊连接关系值等价.模糊邻接关系取值在0与1之间，反映了该像素与参考点的相似程度，值越接近1表示该像素与参考点越相似，即和参考点同属于一种组织类型的可能性更大.

1.2 模糊连接算法

选取目标区域中的一个初始点作为种子点，计算图像中各像素与种子点之间的连接强度，即可通过迭代算法输出一个模糊场景.接下来，用户通过选取阈值对模糊场景进行二值化处理就能得到分割结果，具体算法如下.

输入：图像区域C，种子点S，阈值T

输出：C中的目标区域V

辅助数据结构：一个代表连接场景的三维数组CS，一个队列包含待处理的像素Q

当像素c与像素e是相邻像素对时，CS（e）的表达式与局部模糊连接关系值等价；当像素c与像素e不是相邻像素对时，CS（e）的表达式与全局模糊连接关系值等价.

2 基于自适应阈值的模糊连接分割算法

本文提出的基于自适应阈值的模糊连接分割方法是一种根据图像的连接强度自动选取合适的阈值对目标区域进行分割的方法，实验结果表明该方法能得到正确的分割结果，并且基于查找表的计算方法提高了模糊连接度的计算效率.

2.1 查找表

使用模糊连接算法进行图像分割的时耗主要由计算区域内像素对的连接强度的时耗决定.由于全局模糊关系的确定需要用到局部模糊关系，所以很多相同像素对的亲和力会被反复计算.本文提出一种基于查找表的计算优化方法，使计算量大大减少，运行速度得到了提高.由于血管在CT图像中的灰度值介于100～230之间，本文方法在计算模糊场景之前，首先构建一个大小为256×256大小的查找表.该查找表用于存储图像区域中所有可能灰度值组合的像素对的连接强度affinity（A，B），其中A＝f（a）∈［0，255］，B＝f（b）∈［0，255］，f（x）表示像素x的函数，这里直接取成像素x的原始CT值.通过查找表，我们穷尽了256×256种可能的灰度值组合所产生的亲和力连接强度.当需要获取任意两像素（a，b）的亲和力时，我们只需要查询查找表而无需重新计算.

2.2 自适应阈值

应用模糊连接算法对图像区域进行分割时，首先基于查找表计算出模糊场景，之后需要一个阈值将模糊场景二值化，从而得到分割结果.目前只能依靠用户的经验手动选取阈值，选取不同的阈值将生成不同的分割结果.为了克服模糊连接分割算法需要手动设置阈值的缺点，本文提出了一种类分水岭的自适应阈值搜索算法.由于计算模糊场景时将连接强度映射到256×256个区间，本文方法首先需要统计出分布在每个区间的像素个数，从而得到模糊场景的连接强度直方图.同一肝脏血管的灰度值非常相似，所以属于同一血管的像素间的连接强度的值较高；不同血管间的连接仅仅在血管末梢部分，灰度值明显较低，因此不同血管的像素间的邻接关系相对较弱.这个特征在直方图中将反映出多个明显的峰值，并且在新峰值出现之前会出现许多谷.新峰值的出现意味着种子点从一个血管生长到另一个血管，或者是另一种组织.当血管区域生长到肝脏血管的最大体积时，分割算法将会停止.经过多次实验的验证，肝脏血管的最大体积不会超过50mL.给定阈值h，血管总体积的计算公式如等式（4）所示：

根据上述分析，利用模糊场景的连接强度直方图，可以用类分水岭思想自动搜索合适的阈值.自适应阈值搜索算法如下：

输入：模糊场景CS

输出：分割的阈值T

辅助数据结构：存储模糊场景连接强度直方图的数组H

3 结 果

采用实验配置环境为Intel Core i5CPU和4GB内存，运行环境为 Windows XP.此外，采用3套肝脏CT图像为实验对象进行测试.表1给出了在分割结果相同的情况下使用查找表计算模糊场景对模糊连接算法性能的影响.实验结果表明，采用查找表可以将模糊连接算法运算速度提高1.5～2倍.

基于自适应阈值的模糊连接分割算法对3套肝脏CT图像数据进行测试，实验结果分别如图1～3所示.在模糊场景的连接强度直方图中，X轴代表区域中像素对的连接强度，取值范围为［0，1］，原点为由自适应阈值搜素算法求出的阈值.Y轴代表区域中具有该连接强度值的像素数量（为方便起见，使用对数表示）.

表1 使用查找表对模糊连接分割算法性能的影响Tab.1 Data set information and performance without／with a lookup table

本文算法中，种子点是需要手动选取的.由于种子点的选择会对分割结果有明显影响，所以种子点需要接近血管平均灰度值附近，一般选取血管较粗部分的中间即可.如果选在血管边缘，由于其与肝实质的灰度过于接近，会造成二者亲和力过大引起误判.

图1 模糊连接分割算法对第I套肝脏CT图像的测试结果Fig.1 The result of the first liver CT image through fuzzy connectedness method

在第I套肝脏CT图像图1中手动选取（177，246，77）为种子点，计算图像中各像素与种子点之间的连接强度，即可通过迭代算法输出模糊场景如图1（b）所示.统计得到模糊场景的连接强度直方图（图1（a）），基于自适应阈值搜索算法求出的阈值为0.936，根据该阈值对模糊场景进行二值化从而得到肝脏血管，如图1（c）所示.

同理，基于自适应阈值的模糊连接算法对第II套肝脏CT图像进行分割时（图2），只需要选取种子点，便可由算法实现肝脏血管的自适应阈值分割，分割结果如图2（c）所示.实验结果表明该算法可以得到正确的分割.

图2 模糊连接分割算法对第II套肝脏CT图像的测试结果Fig.2 The result of the second liver CT image through fuzzy connectedness method

图3 模糊连接分割算法对第III套肝脏CT图像的测试结果Fig.3 The result of the third liver CT image through fuzzy connectedness method

在对第III套肝脏CT图像进行分割时（图3），连接强度直方图反映出明显的周期振荡，这是因为当图像成像效果不佳时（例如错过造影剂抓拍时机），因CT容积效应的存在，血管中灰度值分布不均匀，会出现一段一段的灰度值聚集现象.直方图上每一个小波峰意味着该连接强度值出现频率较高，也即对应的灰度值对出现了小部分重叠.但由于总体上血管和肝实质还是有明显区分度，因此这些小波峰的高度累加不足以达到通常血管的体积，因此本文算法会越过这些小波峰去搜索更高的峰值，这个更高的峰值就是区分血管和肝实质的阈值.

4 结 论

本文针对模糊连接分割算法需要手动设置阈值和计算成本过高的缺点，提出了一种改进的自适应阈值搜索算法，并将其应用于肝脏血管的分割.实验结果表明，采用该方法可以得到正确的分割结果，并且基于查找表的模糊场景计算方法提高了模糊连接分割算法的速度.虽然这种方法的运行速度比原算法得到了很大的提升，但是仍不足以满足交互式分割的需求.今后我们将进一步研究基于图形处理器（GPU）的并行计算算法，以实现更高速的分割处理.

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