美丽的“错误”

闫晓欢

摘 要：在数学教学中，学生出现错误是不可避免的，对于学生的错误，教师的处理方式不同，效果也会大不相同。关键是怎样处理学生的错误，只要处理得当，就可以把错误变为学习的宝贵资源，把错误变成另一道美丽的风景线。

关键词：数学教学；错误；反思

学生学习的过程就是一种尝试创新的过程，出现错误是常有的事。教师要合理利用学生的错误，适时适度地给予点拨和鼓励，帮助学生突破思维障碍，进入创新的境界。只有这样才能让错误发挥最大的价值，引导学生看到错误背后的成功，让学生领略数学的奥妙。

一、重视错误，对症下药

课堂是动态的、变化发展的，往往不在我们的掌控之内，不按我们事先设计好的进行，在师生、生生交流互动的过程中，学生随时可能发生错误。首先，教师不能怕课堂出错，不能怕学生出错。其次，要正视错误，合理利用“错误”这一宝贵资源，就能够很好地促进学生的发展。所以当学生在课堂上出现错误时，我们既不能藏着掖着、横加指责，又不能轻描淡写一带而过，而是对一些关键性的、有普遍意义的错误，认真分析出现错误的原因，对症下药，帮助学生认识错误，并及时根治错误，在错误中成长。

二、利用错误，生成资源

其实错误并不可怕，学生对知识的错误认识、对教材的错误理解以及课堂上出现的错误反应，都可能成为有效的教学资源。因此，在课堂教学中，教师不能把学生的错误当作课堂教学的障碍而回避，应该有意利用错误，引导学生主动思考，使学生的错误成为生成新知的有效资源，促进学生更好地学习数学。

例：已知一元二次方程2x2-2x+3k+1=0有兩个实数根x1、x2，且满足不等式<1，求实数k的取值范围。我并没有一开始就讲，而是让学生先自己去解决这个问题，并请了一个学生上黑板板演，最后这个题目的结果基本上都是k>-，对于这个错误，我没有批评，反而表扬了学生能熟练地运用根与系数的关系来解决这个问题，然后提出这个结果是错误的，至于出错的原因就让学生自己去交流、讨论，学生很容易发现他们忽视了Δ>0这个条件，并对Δ>0有了深刻的理解，所以后来再解决这类问题时，学生很少出错。

学生出现错误时，教师应该鼓励学生自己去探究，去分析学习数学知识及运用数学知识解决问题过程中出现的错误，去寻求解决问题的策略。

三、将错就错，明确算理

在教学过程中，教师不必要苦恼学生为什么总是出错，但要有预见性，要能在备课时预测到学生的错误，从而有效地控制错误，利用错误。在教学中不妨试一试“将错就错”，让学生在错误中获得更多更完善的知识，在错误中进步。

例：分式方程的增根，很多学生一开始课时觉得懂了，但可能理解得不很透彻，在练习和作业中，部分学生出现了忽略增根的错误，对于出现的错误，在作业讲评中提出了问题：若关于x的方程=1的解为负数，则m的取值范围是_________，果不其然，学生真的出状况了：对原方程整理得x=m+1，由于解为负数，x<0得m+1<0，m<-1。出现了这样的错误，我并没有直接去讲该怎样做，而是让学生互相比较、交流、讨论，很快得出正确结果。然后又顺势总结首先保证分式方程有解，然后才能利用解的取值范围去限制参数的取值范围。在后来的教学中学生这种错误明显减少了。

四、放大错误，激活思维

学生出现错误时，教师可有意放大“错误”成分，让学生感悟错误，创设自由的探究空间，激发学生探究的欲望，引导学生主动参与探究活动，经历错误命题的修正完善、正确结论的探索发现过程，不断提升学生的认知水平，激活学生的思维。

例：若方程kx2-x+3=0有两个实数根，则k的取值范围为

______。教学中，很多学生是这样做的：根据已知条件，把原点方程有两个实数根得Δ>0，从而解得。这样就忽略了只有一元二次方程才会有两个根这一隐含条件，由于一元二次方程二次项系数不为0，所以k≤且k≠0，究其原因是学生对一元二次方程的概念的理解不够深刻。面对学生出现的错误，没有直接指出，而是让学生自己验证。学生很快发现当k=0时，原方程不是一元二次方程，从而判断出计算结果的错误。教师引导学生寻找错误原因，学生通过思考找到了错误的症结。

五、及时反思，总结升华

教师要教会学生如何理性对待学习中出现的错误，要让学生正确认识错误，不能因错误丧失信心，也不能让错误成为自己学习中的绊脚石，要从错误中吸取教训，总结经验，不断提高。鼓励学生出现错误时，要认真分析、总结，避免出现“会而不对，对而不全”的现象，总结出一套适合自己学习数学的方法。

总之，作为教师，我们应正视学生在学习中出现的错误，立足于学生，和学生一起去探索、学习数学知识，真正发挥学生学习主体作用，让学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而更好地学好数学知识。

编辑 鲁翠红