电动城市客车车身骨架模态分析

魏 华，邹传伍，周瑞浩，石琪慧，李丹丹，延海霞，樊江顺，李瑞松

（1.长安大学 工程机械学院，陕西 西安710064；2.陕西理工学院 机械工程学院，陕西 汉中723003）

目前大部分国产的纯电动客车车身是在传统客车车身改装而来，所以在车身结构方面还存在很多有待改进的地方。目前车身设计只进行静态情况下强度和刚度的分析。由于客车在实际行驶中会受各方面的动态载荷的冲击，使车身骨架发生振动，降低客车使用寿命[1]。为避免由车身骨架的固有频率与其他动态载荷的频率相同、相近而造成共振，本文引入模态分析来确定物体结构的振动特性，从动态角度对客车结构进行设计，使客车骨架满足动态要求，以减少样车骨架的制造次数，降低研发费用以及缩短研发周期，使新车能够尽早投放市场。

1 模态分析基本理论

客车车身结构有限元分析动力学方程可用下式表示[2]：

式中：M、C、K分别表示系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚变矩阵、都为n阶方阵；x觶、x觶、x觶、f（t）分别表示为系统的位移向量、速度向量、加速度向量、激振向量，都为n阶向量。基本上可以忽略阻尼，在模态分析时，令f（t）=0，考查系统阻尼自由振动的情况，式（1）也可表示成：

该齐次方程组存在非零解的充分必要条件是其系数行列式等于零，也就是：

称为特征值方程，其展开式为ω2的n次代数方程，可以解得方程的特征值为n个根，即.特征值的算术平方根即为系统的固有频率：ω，1ωs，…ωn，每个特征值都对应一个特征向量：X1，X2，…Xn.系统模态的主振型矩阵可以写为：

第s阶固有频率ωs的主振型为：

将s阶的主振型Xs及固有频率ωs代入式（2）中可得：

将式（7）两边各乘以 XrT，可得：

同理，将r阶的主振型Xr及固有频率ωr代入式（4）中，可得：

将（10）转置可得：

式（13）减去式（8）得：

把式（15）带入到（13），可得：

当 s=r时，式（13）可变为：

在式中（17）中，可以令：

且有：

式中：Ks称为第s阶的主刚度或广义刚度；Ms称为第s阶的主质量或广义质量。

2 模态分析原则

对车身骨架进行模态分析时，应遵循以下基本原则：

（1）车身骨架结构低阶频率，即整车车身骨架的一阶弯曲频率与扭转频率的值应在悬挂下共振频率和发动机怠速时的振动频率之间，从而避免共振现象[3]；

（2）车身骨架结构振型图应尽量保证过渡圆滑，防止出现局部结构的突变；

（3）车身骨架结构的振动频率还应避开发动机正常工作振动频率，以免产生共振。

3 车身骨架模态分析

创建车身骨架有限元模型如图1，应用Hyper－View模块查看车身骨架模态分析，采用Block Lanczos方法计算模态，只考虑骨架结构的自身质量，进行无约束自由模态分析[4]。选取0~200 Hz作为计算分析频段范围，提取客车骨架前40阶模态，结果如表1所示。由于客车骨架模态振型较多，现只列出前6阶低阶振型图，如图2所示。分析前六阶振动频率值及振型图，结论如表2所示。

图1 车身骨架有限元模型

表1 车身骨架模态分析结果

图2 前六阶模态振型图

表2 车身骨架前六阶振动频率及振型

以上模态分析反映了客车骨架的整体振动情况，其余高阶模态暂不分析。由车身骨架结构的前六阶模态及振型图的分析可知，车身骨架的低阶频率主要集中在10~20 Hz之间。查阅车身动态性能评价指标等相关资料，引起车身骨架振动的激振源主要有：车轮不平衡引起的局部振动、发动机在怠速以及正常车速下，产生的爆发振动等[5]。为了满足车身骨架的动态性能的设计要求，车身骨架结构的低阶模态频率应尽量与激振频率错开。当客车行驶速度速在是85 km/h，车轮不平衡的反复运动引起的激振，其频率一般低于10 Hz；客车发动机在怠速为700r/min时，引起的激振频率大约为35H[6].因此，一般车身骨架结构的低阶固有频率应该控制在 10~33 Hz之间。本次分析的客车车身骨架的低阶模态频率刚好在这个数值范围内，因此本课题研究的客车车身骨架结构的低阶模态频率是合理的。

4 结束语

本文首先介绍了需要对客车车身骨架进行模态分析的原因，然后又介绍了模态分析的基本概念、模态分析的基本理论以及车身骨架在模态分析中的评价原则，最后对车身骨架结构进行了前40阶的自由模态分析。着重分析了前六阶模态，并列出了前六阶模态振型图，分析得出本课题研究的车身骨架结构的低阶频率主要集中在10~20 Hz之间，避开了发动机怠速和正常车速下的频率，所以说该电动城市客车车身骨架结构的低阶模态频率是合理的。

[1]阮仁宇．某型客车结构振动性能分析及研究[D].合肥：合肥工业大学，2011.

[2]柴 山，刚宪约，焦学健．车辆结构有限元分析[M]．北京：国防工业出版社，2013:11-132.

[3]田 芳，王 涛，石 琴.全承载式客车车身结构有限元分析[J].客车技术与研究，2012，（11）:17-19.

[4]唐唯伟，何 仁.纯电动客车车身优化设计[J].机械设计与制造，2013，（12）：20-23.

[5]陈本军．轻型客车车身骨架准静态疲劳强度分析[D].南京：南京工业大学，2009.

[6]澎 湖.全承载全铝客车车身轻量化研究[D].长沙:湖南大学，2012.