浅谈流体力学课堂教学中的小技巧

李振炫 黄利东 赵子菲

摘 要：该文从任课教师的角度出发，就如何帮助学生提高对流体力学知识点的理解能力，提出了两类小技巧。一方面，从生活中的例子出发，借助“推土铲”来形象化流体力学中“曲面所受水平压力的求解方法”，利用“个人想法的变化”来比喻流场中的“质点的加速度”；另一方面，将物理学中的知识点与流体力学中的知识点进行比拟，借助“并联电路、磁力线”来分别比拟“并联管道、流线”。通过课堂实践，发现以上这些小技巧，能使学生更好地掌握流体力学中的知识点。

关键词：流体力学 课堂 知识点 技巧

中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）09（b）-0141-02

流体力学是高等学校许多工科专业的一门专业基础课，该课程中含有大量的微积分思想及一些抽象的概念名词。在当前应试教育的背景下，学生们的高等数学基础并不扎实，学生们主动感受实际发生的各种流体流动现象的机会也较少，因此不少学生都对流体力学敬而远之。

考虑到当前大学生培养质量综合化（课程较多），学习时间短程化（学时较少），如何在简短的课堂时间内帮助学生提高对知识点的理解能力，显得尤为重要。经过几年的教学实践发现，流体力学授课的过程中，如果引入一些小技巧，可以使学生对流体力学的知识点更容易掌握。该文具体阐述两大小技巧：（1）利用生活中的例子来“形象化”知识点；（2）利用物理学中的知识点来“类比”流体力学中的知识点。

1 生活中的例子来“形象化”知识点

举例（1）：流体力学中（见图1），求解曲面mn上所受压力的水平分力时，通过高等数学的微积分公式推导得出，要求曲面mn上所受压力的水平分力，实际上相当于求解该曲面在铅垂面上的投影面（mn）上的水平压力。该知识点的常规讲授方式是教学生们通过曲面端点往铅垂面上作垂线，从而找到其投影面。常规讲授之余，为帮助学生们更好地掌握该知识点，可引入生活中推土机的“推土铲”（见图2）来作一个形象比喻。“推土铲”前端的“弧形”面，可类比为曲面mn，而推土铲后面竖直的挡板，可理解为曲面mn在铅垂面上的投影面mn。当学生们复习或者解题的时候，联想起老师上课提到的“推土铲”这个例子，就能够很好地掌握这个知识点。

举例（2）：在讲解流场中质点的加速度时，通过数学公式的严密推理，得出质点加速度由两部分组成：①时变加速度，即速度随时间的变化；②位变加速度，即速度随空间位置的变化。当教师仅按照书上的公式来讲授该知识点时，学生们当时可能难以一下子理解，会提出这么一个问题：“在表述质点的加速度时，为什么含有位变加速度？按照加速度的定义，加速度是速度对时间的导数，而为什么跟空间位置也有关系呢？”。如此推理下去，同学们对“质点加速度”这个概念的理解和记忆可能会产生畏难情绪。

为了帮助学生更好地理解，可以引用生活中“个人想法的变化”这个例子，来形象化流场中的“质点加速度”。在这个社会里，茫茫人海可比作流场，每个人相当于流场中的某个质点，每个人的想法可类比为质点的速度。我们每个人“想法的改变”通常涉及到以下两个因素：一是随着时间的推移（或年龄的增长），我们每个人的想法也会发生变化，类似产生了“时变加速度”。二是所处的环境改变，我们每个人的想法可能会随之改变，类似产生了“位变加速度”。

通过以上“形象化”的类比，学生们对质点加速度这个抽象概念有了更好的理解。

2 利用物理学的知识点来类比流体力学的知识点

举例（1）：流体力学中讲到“并联管道”时，可联想到物理学中的“并联电路”。可以借助如下两个图例：图3为物理学中并联电路的图形；图4为流体力学中并联管道的图形。这两个图形具有如下比拟关系：①电路中的电阻R类似管道中的阻抗S；②电路中的电流I与管道中的流量Q类似；③电路中的电压U可比作管道中的能量损失Hf。

并联电路的特征如下：①各支路两端的电压相等，为电路中电阻与电流的乘积，②总电路中的电流为各支路的电流之和。具体数学描述可见方程组（1）。并联管道的水力特征如下：①各个支管中的水头损失相等，为管道中阻抗与流量平方的乘积（注：流量的平方）；②总管段中的流量为各个支管的流量之和。具体数学描述可见方程组（2）。

由此可见，物理学中的并联电路与流体力学中的并联管道，具有很好的比拟关系，唯一不同点是：并联电路中运用电流的一次方来计算电压，而管道中运用流量的平方来计算水头损失。

通过联想比拟，学生们对流体力学中并联管道的水力计算掌握就更加容易了。

（1）

（2）

举例（2）：在介绍流场中的流线时，发现流线是个比较抽象的概念，是看不见、且摸不着的。为了更好地帮助学生们理解该知识点，可将流场中的流线与物理学磁场中的磁力线联系起来，而且磁力线也是比较抽象的概念，也是看不见，摸不着的。磁力线的特征：磁力线上某点的切线方向，表示为该点的磁场方向，磁力线的疏密程度，可表示磁场强度的大小。流线的特征：流线上某点的切线方向，为该点的速度方向，流线的疏密程度可代表速度的大小。通過以上描述，发现流场中的“流线”与磁场中的磁力线有一定类比性，可以对应起来记忆，从而使学生对流线的概念和特征有更牢固的记忆。

3 结语

诸如以上的例子，在流体力学的教学实践中还有很多，这里就不一一列举了。在流体力学教学中，有意识引导学生，把知识点与生活中的例子、物理学的知识点相联系，提高学生对流体力学的学习兴趣，不至于敬而远之；同时，这也有助于培养学生的技能，使学生具有一定的逻辑推理能力。教学工作是一项长期的、需要创造性的工作，仍需广大一线工作教师们的不断探索，争取探索出更多行之有效的方法。

参考文献

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[3] 刘彦.流体力学教学问题及方法探讨[J].华章，2012（26）：171.