基于多级维纳滤波器的声矢量阵空间谱估计算法

张柯，程菊明，付进

（1.许昌学院信息工程学院，河南许昌461000；2.哈尔滨工程大学水声工程学院，黑龙江哈尔滨150001）

基于多级维纳滤波器的声矢量阵空间谱估计算法

张柯1，程菊明1，付进2

（1.许昌学院信息工程学院，河南许昌461000；2.哈尔滨工程大学水声工程学院，黑龙江哈尔滨150001）

针对传统的声矢量阵高分辨空间谱估计（来波方向估计）算法运算量大、不易于工程实现的问题，提出一种基于多级维纳滤波器（MSWF）的声矢量阵快速来波方向估计算法，即V-MSWF算法，选取声矢量阵参考阵元声压通道的输出作为期望信号，通过MSWF的递推运算得到信号子空间。通过计算机仿真及消声水池实验对V-MSWF算法的性能进行了验证。结果表明，V-MSWF算法无需计算阵列协方差矩阵及特征值分解运算，在高信噪比条件下，具有良好的来波方向估计性能。

声学；阵列信号处理；来波方向估计；声矢量阵；多级维纳滤波器

0 引言

与声压阵相比，声矢量阵具有许多明显的优势［1］，得到了众多国内外学者广泛的关注和浓厚的研究兴趣［2-5］。与声矢量阵CBF［6］和MVDR［7］算法相比，声矢量阵MUSIC［8］和ESPRIT［9］等子空间类算法具有更好的空间谱估计（来波方向估计）性能，但这类方法都需要阵列协方差矩阵的估计及特征值分解运算。在实际的工程应用中，为了获得足够高的来波方向（DOA）估计精度，人们往往需要用一个大阵列来接收目标信号。这种情况下，常规子空间方法的运算量是巨大的，难以满足实际工程中实时处理的要求。

在众多的快速子空间估计算法中，多级维纳滤波器（MSWF）算法脱颖而出。与常规的子空间方法相比，该算法无需计算协方差矩阵和特征值分解运算，大大地减小了运算量，同时具有较高的DOA估计精度。基于MSWF的多级分解思想，众多学者提出了一系列有效的DOA估计算法［10-15］。文献［10］将MSWF应用到标量阵的子空间分解中，并指出经前向递推得到的MSWF的匹配滤波器可作为信号子空间基的估计值。文献［11］将参考阵元的输出延时后作为MSWF的期望信号，在空时白噪声条件下，提高了文献［10］算法的DOA估计性能，但是其期望信号选择方式影响了MSWF算法的实时性，且当噪声具有时间相关性时，该算法性能将与文献［10］算法相同。文献［12］提出了非圆信号多级维纳滤波DOA估计求根算法，该方法大大地减小了计算量，增加了算法的实时性。文献［13］从理论上分析了MSWF求解信号子空间的性能，并提出了一种新的HMSWF递推方法。文献［14］将ESPRIT算法和MSWF结合起来，提出了一种低复杂度的DOA估计算法。文献［15］将MSWF运用到信源数目的估计中，降低了算法的计算量，且获得了良好的性能。以上研究均表明MSWF算法在阵列信号处理中具有良好的性能和运算量小的优势。

声矢量阵的接收通道是相同阵元数声压阵的3倍或4倍，故其运算量更加庞大。为降低声矢量阵DOA估计算法的运算量，本文将MSWF应用于声矢量阵DOA估计，在保持较好DOA估计性能的同时，大大地降低了运算量。

1 声矢量阵阵列输出模型

在二维平面内，假设M元声矢量均匀线阵放置于各向同性的均匀流体中，阵元间距为d，K个波长为λ的远场窄带声源以阵列轴线的法线为参考的θk，k=1，2，…，K，方向入射到该声矢量阵，声矢量阵t时刻的阵列输出可表示为

式中:X（t）=［x1（t），x2（t），…，x3M（t）］T为3M× 1维观测的数据向量；S（t）=［s1（t），s2（t），…，sK（t）］T为K×1维零均值复高斯信号向量；为3M×1维零均值高斯白噪声向量，nm（t）=［npm（t），nvxm（t），nvym（t）］T，npm、nvxm（t）、nvym（t）为单个阵元3个通道接收到的噪声矢量，m=1，2，…，M；A（θ）=［av（θ1），av（θ2），…，av（θK）］为理想的阵列流形导向矢量，其中，av（θk）= a（θk）⊗uk，a（θk）=［1，exp（-jωk），…，exp（-j（M-1）ωk）］T，⊗表示Kron积，ωk=2πdcos（θk）/λ，uk=［1 cos θksin θk］T为第k个声源的单矢量水听器的单位响应矢量。

为方便分析与讨论，对信号与噪声做如下假设: 1）假设N（t）为零均值复高斯白噪声，且有，其中和I分别表示噪声功率和单位对角阵；2）信号之间互不相关，即当k≠ l时，，且有； 3）信号sk（t）与附加噪声N（t）互不相关，即E［N（t）SH（t）］=0M×K.

由（1）式可得声矢量阵协方差矩阵为

式中:Rs为信号协方差矩阵；Iv为对角矩阵，其具体形式为

式中:IP为P×P维单位阵。

2 声矢量阵V-MSWF算法

MSWF是一种有效的降维滤波技术，其原理结构图如图1所示，其在最小均方误差的意义下得到维纳霍夫方程的渐近最优解而无需协方差矩阵的求逆。Wiener-Hoof方程RWwf=rxd的渐进最优解为wopt=R-1rxd，其中rxd为观测数据X（t）与期望信号d0（t）的互相关矢量为

式中:d0（t）为MSWF算法中的期望信号。MSWF的递推过程等价于在Krylov子空间κm（Rx，rxd）求解Wiener-Hopf方程，经M级递推得到的各级匹配滤波器构成了M维Krylov子空间κm（Rx，rxd）的一组标准基。

图1 多级维纳滤波器结构图Fig.1 Structure of MSWF

步骤1 初始化d0（t）和y0（t）.

步骤2 前向递推。令i=1，2，…，M.

步骤3 后向递推。eM（t）=dM（t），令

式中:ei（t）为后向递推中产生的中间向量；d0（t）为训练信号或期望信号。这种结构的MSWF每级的运算量仅为O（MN）（其中M为滤波器长度（本文中指阵元数目），N为快拍数）。由于MSWF具有运算量小、收敛速度快、能应用在小样本支撑的信号环境中等突出优点，周天等［16］在标量阵硬件平台上实现了MSWF算法对信号子空间的快速估计，并取得了良好的效果。

且有

式中:（·）（i）为矩阵的i次幂。大量研究表明，Span｛Us｝=Span｛A（θ）｝，故存在唯一的K×K维满秩矩阵T满足Us=A（θ）T.当rxd∈span｛A（θ）｝，可得

另外，MSWF的递推过程等价于在Krylov子空间κm（Ry0，rxd）求解Wiener-Hopf方程，故存在K×K维满秩矩阵Z，使得

故可得声矢量阵V-MSWF算法的步骤如下:

根据上述焊接材料的选用原则，AWS A5.14，AWS A5.11标准中材料的用途，以及管道焊接需要全位置焊接的工艺要求，NiCrMo-3，NiCrMo-10、NiCrMo-12系列焊接材料均适用于N03867超级奥氏体不锈钢的焊接。母材与焊条熔敷金属的化学成分、力学性能对比如表3、表4所示。

步骤2 令:i=1，2，…，K；

V-MSWF算法的空间谱估计可表示为

V-MSWF算法即保持了MSWF算法本身计算量小的优点，又利用了声矢量阵的测向优势，所以V-MSWF算法在保持较小计算量的同时，又拥有较高的DOA估计和分辨性能。综合以上各种DOA估计算法，它们都需要在一定的空间范围内进行角度扫描，除去角度扫描的计算量，若K个信号源入射到M元声矢量阵上，快拍数为N，则上述几种算法的运算量如表1所示。由表1可以看出，V-CBF算法只需要计算协方差矩阵，V-MVDR算法需要计算协方差矩阵和矩阵求逆运算，V-MUSIC需要计算协方差矩阵和特征值分解运算，而V-MSWF算法不需要计算协方差矩阵和特征值分解运算。当阵元数和快拍数较多时，V-MSWF算法在运算量上具有明显的优势。

表1 声矢量阵DOA估计算法的计算复杂度Tab.1 Complexity of DOA estimation algorithms based on AVSA

3 计算机仿真

假设6元声矢量均匀线阵放置在各向同性且均匀分布的流体中，阵元间距为半波长，声源是中心频率为2 kHz、带宽为40 Hz的窄带信号，系统采样频率为10 kHz.在不同的信噪比和快拍数下，对V-CBF、V-MVDR、V-MUSIC以及V-MSWF算法的空间谱图、DOA估计性能以及空间分辨能力进行计算机仿真。其中，MSWF算法的仿真是利用声矢量阵声压通道的数据实现的。

3.1 空间谱估计

假设两个互不相关的目标信源入射到声矢量阵上，它们相对于阵列的方位分别为0°和10°，快拍数为100.

图2表示双目标情况下，5种DOA估计算法的空间谱曲线。在图2（a）中，信噪比为10 dB，V-CBF算法不能分辨出双目标，而V-MVDR、V-MUSIC、MSWF以及V-MSWF算法都能够准确地分辨出双目标，MSWF和V-MSWF算法仍然具有几乎相同的空间谱曲线，与V-MVDR相比，它们的谱峰更尖锐，但逊于V-MUSIC算法。在图2（b）中，信噪比为20 dB，V-CBF算法仍无法分辨出双目标，而其他算法空间谱的谱峰变得更加尖锐，MSWF和V-MSWF算法与V-MUSIC算法的性能接近。

3.2 DOA估计性能

为评价4种算法的DOA估计性能，定义目标信源DOA估计的均方根误差为

仿真1 取快拍数为100，信噪比从0 dB、间隔2 dB变化到20 dB，每一信噪比数据进行200次蒙特卡洛独立实验，其他仿真条件同图2.

图2 双目标空间谱估计Fig.2 Spatial spectra of two sources

图3表示目标信源DOA估计的均方根误差随信噪比的变化曲线。在图3（a）中，信源1方位为0°，可以看出，当SNR＜6 dB时，V-MSWF算法的DOA估计精度优于MSWF，略逊于V-MVDR算法，V-MUSIC算法具有最好的DOA估计性能；当SNR＞6 dB时，V-MSWF算法的DOA估计精度随信噪比的增加有显著的提高，优于MSWF和V-MVDR算法，当SNR＞12 dB时，其DOA估计精度与V-MUSIC算法基本相同。在图3（b）中，信源2方位为10°，图中呈现的结果与图3（a）的情况相似。上述仿真结果表明，在高信噪比条件下，V-MSWF算法具有良好的DOA估计性能，其DOA估计精度与V-MUSIC算法基本相同。

图3 RMSEθ随信噪比变化的曲线Fig.3 RMSEθversus SNR

仿真2 取快拍数从20、间隔20变化到220，每一信噪比数据进行200次蒙特卡洛仿真实验，SNR=10 dB，其他仿真条件同图2.

图4表示4种算法的RMSEθ随快拍数的变化曲线，其中SNR=10 dB.在图4（a）中，信源1方位为0°，V-MSWF和V-MUSIC算法拥有几乎相同的DOA估计精度，且都优于V-MVDR和MSWF算法。图4（b）中，信源2方位为10°，与图4（a）中情况基本相同。

图4 RMSEθ随快拍数的变化曲线Fig.4 RMSEθversus snapshots

3.3 空间分辨力

在谱峰搜索算法中，空间分辨力的界限可定义为:两个目标信号谱峰的均值等于两目标方位均值的谱峰，即

取快拍数为100，信噪比从0 dB、间隔2 dB变化到20 dB，每一信噪比数据进行200次独立实验，每次实验根据（15）式来判断算法能否成功分辨双目标，其他仿真条件同图2.

图5表示双目标分辨的成功概率随信噪比变化的曲线，双目标方位分别为0°和3°，从图中可以看出4种算法分辨性能大概为:V-MUSIC＞V-MSWF＞MSWF＞V-MVDR.其中，V-MUSIC、V-MSWF和MSWF算法100%分辨概率所需的门限几乎都是24 dB，而V-MVDR算法所需的信噪比门限为26 dB.

4 消声水池试验

2013年12月，在哈尔滨工程大学消声水池做了声矢量4元均匀直线阵的试验，阵元间距为0.5 m，声源与阵中心相距11 m（满足远场条件），声矢量阵与声源均在水下2 m，位于同一平面上。处理数据的频带为2 950～3 050 Hz，采样频率为20 kHz，图6给出了单目标方位估计的水池试验结果，其中，目标的实际方位为150°，信噪比约为20 dB，快拍数为100.

图5 双目标分辨的成功概率随信噪比变化曲线Fig.5 Distinguishing probability of two sources versus SNR

图6 声矢量阵方位估计水池试验结果Fig.6 Experimental results of AVSA DOA estimation in anechoic water tank

从图6中可以看出，V-MSWF算法与V-MUSIC算法的空间谱曲线几乎重合，均能准确估计出声源的方位，且具有较高的谱峰，这与仿真结果基本相同。水池试验结果表明，在高信噪比条件下，VMSWF算法与V-MUSIC算法具有几乎相同的DOA估计性能。

5 结论

针对传统声矢量阵高分辨DOA估计算法运算量大的问题，本文将MSWF应用于声矢量阵，提出了V-MSWF算法，该算法无需协方差矩阵计算和特征值分解过程，具有较小的计算量和较好的DOA估计和分辨性能，更易于工程实现。在高信噪比条件下，V-MSWF算法的DOA估计性能与V-MUSIC算法基本相同，其分辨性能高于相同阵型的声压阵MSWF算法。因此，V-MSWF算法在基于声矢量阵的近程目标DOA估计中具有良好的应用前景。

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DOA Estimation of Acoustic Vector Sensor Array Based on Multi-stage Wiener Filter

ZHANG Ke1，CHENG Ju-ming1，FU Jin2
（1.School of Information Engineering，Xuchang University，Xuchang 461000，Henan，China；2.College of Underwater Acoustic Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，Heilongjiang，China）

Traditional high-resolution DOA estimation algorithm for acoustic vector sensor array（AVSA）is computational intensive and difficult to realize in engineering.To solve this problem，a fast DOA estimation algorithm based on MSWF is proposed，which is also called V-MSWF.V-MSWF algorithm selects an output from sound pressure channel of reference array element of AVSA as its desired signal.The signal subspace can be achieved by MSWF recursively.V-MSWF algorithm does not need to calculate crosscovariance matrix and eigen-decomposition.It has a good performance for DOA estimation at high SNR. Computer simulation and experiment in anechoic water tank show the favorable performance of V-MSWF algorithm.

acoustics；array signal processing；DOA estimation；acoustic vector sensor array；multistage Wiener filter

TN911.7

A

1000-1093（2015）11-2128-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.11.017

2015-04-16

国家自然科学基金项目（51209059、51279043）；黑龙江省普通高等学校青年学术骨干支持计划项目（1253G019）

张柯（1984—），男，讲师。E-mail:zhangke1127@126.com；程菊明（1976—），女，副教授。E-mail:juming1201@126.com