镀层对引信弹簧抗力的影响

刘荔斌，王雨时，闻泉

（南京理工大学机械工程学院，江苏南京210094）

镀层对引信弹簧抗力的影响

刘荔斌，王雨时，闻泉

（南京理工大学机械工程学院，江苏南京210094）

为了揭示镀层对引信弹簧抗力的影响，利用理论推导和有限元法分析了镀层材料及厚度与引信弹簧抗力的关系，并对两种方法的计算结果进行对比，最后通过实验进行验证。结果表明：对于同一种镀层材料，镀层厚度是影响引信弹簧抗力的主要因素；对于不同种镀层材料，镀层材料的屈服强度是影响弹簧抗力的主要因素。该结果说明选用合适的镀层材料及厚度对控制引信弹簧抗力非常重要。

兵器科学与技术；引信；弹簧抗力；镀层；力学分析；数学模型；仿真

0 引言

弹簧是引信中的重要零件，引信弹簧钢丝直径一般不超出0.1～1.5 mm范围。引信用弹簧钢丝一般专用高强度的特殊用途碳素弹簧钢丝，其材料牌号为T9A、T10A或T8MnA，标准原为YB647-1967，现为GJB1497—1992［1］.为了适应长期储存，需对引信碳素钢丝弹簧进行表面防腐处理。文献［1］介绍引信弹簧镀层厚度约为0.01 mm，常用表面防腐处理层是锡镀层，即Ep·Cu4Sn7［2］.镀后的引信弹簧受到环境力作用，会使镀层超过其屈服极限工作。

金属镀层在构成防腐保护层的同时还会增大弹簧抗力。引信弹簧抗力是影响引信保险机构作用可靠性的主要因素之一。文献［3］认为弹簧经镀后抗力略有变化，钢丝直径越小的弹簧，抗力相对增加越显著。文献［1］阐述了对于钢制的引信弹簧，镀锡层后弹簧的抗力约增加10%.但目前未见有文献揭示镀后弹簧抗力变化机理以及对设计和生产质量控制的影响。

1 理论推导

1.1 引信弹簧抗力及变形

不考虑镀层厚度时的引信弹簧抗力公式［4］:

式中:n为弹簧的有效圈数；D为弹簧中径；d为钢丝直径；G为弹簧钢丝材料的切变模量；λ为弹簧变形量，λ=H-Hdmax，H为弹簧自由高度，Hdmax为压并高度。

当轴向压力F作用在弹簧上时，轴向压力F可以简化为一个通过截面形心的力Fs和一个力偶矩T，则根据平衡方程［5］得

在簧丝横截面上，距圆心为ρ的任意点的扭转切应力公式［5］:

1.2 镀后镀层及簧丝截面的扭矩和极惯性矩

镀后，弹簧簧丝及镀层截面扭矩分布，如图1所示，S1、S2和S3分别为锡层、铜层和簧丝横截面。设锡层厚度为δ1，铜层厚度为δ2，锡层、铜层和钢丝面上受到的扭矩分别为T1、T2和T3，则由平衡方程［5］可得

图1 簧丝及镀层截面扭矩Fig.1 The torques on cross sections of spring wire and coationg

由于铜和锡的屈服强度比钢小得多，镀后，弹簧轴向压力F′作用下，锡层先达到屈服极限，锡层开始与铜层及簧丝截面的变形不一致，此后锡层的变形不满足胡克定律［5］，且根据最大耗散能原理［6］，锡层开始发生塑性变形，塑性应变能增量将全部耗散掉。则此时锡层受到的扭矩T1为

式中:F1为锡层达到屈服极限时弹簧轴向压力。

在轴向压力F′从0作用至F1的过程中，弹簧截面的极惯性矩Iρ1为

锡层达到屈服极限后，在簧轴向压力F′作用下，铜层达到屈服极限，则此时锡层受到的扭矩T2为

式中:F2为锡层达到屈服极限时弹簧轴向压力。

在轴向压力F′从F1作用至F2过程中，由于锡层发生塑性变形后，锡层的变形已经不满足胡克定律，且极惯性矩Iρ是一个仅与截面形状有关的量［7］，因此，此时弹簧截面的极惯性矩Iρ2为

同样，当引信弹簧轴向压力F′作用至大于F2时，锡层和铜层都已达到屈服极限发生塑性变形，再由（4）式得簧丝受到的扭矩T3为

此时弹簧截面的极惯性矩也不用考虑铜层的厚度，则弹簧截面的极惯性矩Iρ3为

综上得镀后弹簧在轴向压力F′作用过程中，锡层、铜层及簧丝截面距圆心为ρ的任意点的扭转切应力为

引信弹簧单位体积的应变能［5］为

则弹簧的应变能应为

式中:V为弹簧体积。

假设镀后弹簧在轴向压力F′作用至镀层都达到屈服极限，则弹簧的总应变能为

式中:G1为弹簧钢丝材料切变模量；G2为铜的切变模量；G3为锡的切变模量。

根据卡氏定理［8］，镀后，由轴向压力F′引起的弹簧变形为

若以dA表示簧丝横截面，ds表示沿簧丝轴线的微分长度，则dV=dAds=ρdθdρds.簧丝的横截面上，θ由0到2π，ρ由0到d/2；弹簧的长度，s由0到l.若弹簧的有效圈数为n，则l=nπD，上式完成积分得

为提升东昌葫芦的知名度，推动葫芦文化产业的发展，东昌府区政府于2007年10月2日举办了首届葫芦文化艺术节，至今已连续举办了11届。活动项目主要包括歌舞表演、精品葫芦展示、葫芦交易洽谈会、葫芦雕刻技艺比赛、葫芦文化艺术研讨会等内容。葫芦文化艺术节，不仅是向游客展现东昌葫芦文化的重要窗口，也为当地葫芦经营者与外界进行贸易合作和文化交流搭建了一个良好的平台。

整理得

1.4 镀后弹簧抗力变化

轴向压力F′在作用过程中始终与弹簧抗力R′保持一致，则有

由（1）式和（16）式可得，在相同弹簧变形量λ下，弹簧镀前镀后的抗力变化率为

根据引信弹簧钢丝外圆面切应力的修正公式可得，当轴向压力F′分别作用至锡层和铜层的屈服极限时，锡层和铜层的外力F1和F2分别为

式中:子1为锡层的切应力；子2为铜层的切应力；K为曲度系数，K=（4C-1）/（4C-4）+0.615/C，C为缠绕比，取C=D/d.

2 具体算例及分析

2.1 镀层厚度对弹簧抗力的影响

某引信后坐簧材料为特殊用途碳素弹簧钢丝，其主要参数见表1.

表1 离心簧主要参数Tab.1 Main parameters of centrifugal spring

引信弹簧的镀锡标准常采用Ep·Cu4Sn7、Ep·Cu7Sn7和Ep·Cu7Sn12，镀锡标准与镀层厚度的关系及镀层材料的主要参数，见表2和表3.

表2 镀锡标准及镀层厚度［2］Tab.2 Tin plating standard and coating thickness［2］

表3 镀层的屈服强度及切变模量［9-10］Tab.3 Yield strength and shear modulus of coating［9-10］

当镀层达到屈服强度时，镀层受到的切应力子= 0.6σs.将上述参数代入（1）式、（18）式和（19）式计算当后坐簧检验高度hc=4 mm时，弹簧在不同镀锡标准下镀前后的抗力变化率ΔR，见表4.

表4 后坐簧在不同镀锡标准下的抗力变化率ΔRTab.4 Force change rate ΔR of recoil spring under different tin plating standards

由表4得后坐簧抗力是随着镀层厚度的增大而增大的；在检验高度hc=4 mm下，后坐簧镀锡后的抗力变化率在5%～7%之间，与文献［1］论述钢制的引信弹簧镀锡后抗力约增加10%较为接近。

2.2 镀层材料对弹簧抗力的影响

引信弹簧表面进行防腐处理除了镀锡外，常用的还可以镀锌、镀镉以及镀镍等，研究不同镀层材料对引信弹簧抗力的影响也很有必要。常用镀层材料的主要参数，见表5.

表5 常用镀层的屈服强度［9］Tab.5 Yield strength of common coatings［9］

选用了4种镀层厚度比较接近的电镀标准，主要参数见表6.

表6 电镀标准及镀层厚度［2］Tab.6 Electroplating standard and coating thickness［2］

将上述参数代入（1）式、（18）式和（19）式计算当后坐簧检验高度hc=4 mm时，弹簧在上述4种电镀标准下的抗力变化率ΔR，见表7.

由表7得在检验高度hc=4 mm下，对于上述4种镀层材料，在镀层厚度比较接近的情况下，镀镍后弹簧的抗力变化率最大，镀锌和镀锡的分别次之，镀镉后弹簧的抗力变化率最小，究其原因镀层材料的屈服强度是影响弹簧抗力变化率的主要因素。

表7 后坐簧不同电镀标准下的抗力变化率ΔRTab.7 Force change rate ΔR of recoil spring under different electroplating standards

3 有限元计算

为了与理论推导的结果对比，用有限元软件COSMOSworks数值模拟后坐簧作用至检验高度hc= 4 mm下镀锡前后的抗力，镀锡标准采用Ep·Cu4Sn7.弹簧与镀层材料参数与理论推导中的参数相同，弹簧与镀层的接触采用bonded设置。

图2（a）和图2（b）分别为后坐簧镀锡前后的计算机辅助工程CAE模型。图3（a）是后坐簧镀锡前，在轴向压力F′=1.43 N作用下的位移；图3（b）是后坐簧镀锡后，在轴向压力F′=1.55 N作用下的位移。

图2 后坐簧镀锡前后的CAE模型Fig.2 Recoil spring CAE models before and after tin plating

由图3（a）和图3（b）可得后坐簧镀锡前后达到相同检验高度时弹簧受到的抗力不同，根据上述镀锡前后的弹簧抗力可得后坐簧镀锡后的抗力变化率为8.39%，与理论推导结果基本一致。

图3 后坐簧镀锡前后在不同轴向压力作用下的位移Fig.3 The displacements of recoil spring under the action of different axial pressures

4 试验结果分析

为了对上述推导和仿真结果对比，测量同一组后坐簧在检验高度hc=4 mm下镀锡前后的抗力值，并进行分析。

取113件未镀的后坐簧，在精度为±0.01 N、最大量程为20 N、型号为0020的弹簧拉压试验机上测量其抗力值。

由于弹簧过小，无法对同一弹簧镀锡前后的抗力值分别测量对比，只能对同一组弹簧镀锡前后的抗力进行群体比较。试验测得检验高度hc=4 mm± 0.01 mm下同一组后坐簧镀锡前后的抗力极值和均值，见表8.

由表8得，该组后坐簧镀锡后的抗力极小值和极大值均增大，分别增大7.66%和10.65%，抗力均值增大7.27%，由此说明试验所得后坐簧镀锡后的抗力极值变化率和均值变化率与理论推导镀锡后的抗力变化率（5%～7%）及有限元仿真值8.39%相比都非常接近。文献［11］研究表明了镀锡前后的弹簧抗力均服从正态分布。

表8 同一组后坐簧镀锡前后抗力极值和均值Tab.8 Resistance extreme values and mean values of the same group of recoil springs before and after tin plating

5 结论

本文利用理论推导和有限元数值模拟两种方法分析了引信弹簧镀前镀后抗力的变化情况，两种分析方法的结果基本一致，最后通过试验验证了两种分析方法的可信性。分析结果表明:对于同一镀层材料，引信弹簧抗力是随着镀层厚度的增大而增大的，引信弹簧较小，镀锡后其抗力变化约增加10%，对于低过载下使用的引信弹簧，镀层的影响是较大；对于不同镀层材料，镀层材料的屈服强度是影响引信弹簧抗力的主要因素，在常用的镀层材料中，镀镍后弹簧抗力变化最大，镀锌和镀锡分别次之，镀镉后弹簧抗力变化最小。这些结论可以为引信弹簧设计计算及弹簧抗力控制提供必要的依据，比如在弹簧设计时可以预留出镀层引起的抗力增加，也可以在必要时尽可能选用不锈钢弹簧钢丝作为原料。

（

）

［1］ 《引信设计手册》编写组.引信设计手册［M］.北京:国防工业出版社，1978. Writing Group of Fuze Design Manual.Fuze design manual［M］. Beijing:National Defense Industry Press，1978.（in Chinese）

［2］ 中国航空工业总公司.GJB/Z594A—2000金属镀覆层和化学覆盖层选择原则与厚度系列［S］.北京:国防科学技术工业委员会，2000. China Aviation Industry Corporation.GJB/Z594A—2000 Selection principle and the thickness series for metallic and chemical coatings［S］.Beijing:National Defence Science and Technology Committee，2000.（in Chinese）

［3］ 于庆魁，裘鼎三.引信制造工艺学:下册［M］.北京:国防工业出版社，1981.YU Qing-kui，QIU Ding-san.Fuze manufacturing technology II［M］. Beijing:National Defense Industry Press，1981.（in Chinese）

［4］ 张英会，刘辉航，王德成.弹簧手册［M］.北京:机械工业出版社，1997. ZHANG Ying-hui，LIU Hui-hang，WANG De-cheng.Spring manual［M］.Beijing:China Machine Press，1997.（in Chinese）

［5］ 刘鸿文.材料力学［M］.北京:高等教育出版社，2004. LIU Hong-wen.Material mechanics［M］.Beijing:Higher Education Press，2004.（in Chinese）

［6］ 刘士光，张涛.弹塑性力学基础理论［M］.湖北:华中科技大学出版社，2008. LIU Shi-guang，ZHANG Tao.Basic theory of elastic-plastic mechanics［M］.Hubei:Huazhong University of Science and Technology Press，2008.（in Chinese）

［7］ 张川友.截面惯性矩概念是讲解梁的应力的关键［J］.武汉交通管理干部学院学报，1995（1/2）:109-111. ZHANG Chuan-you.The concept of cross section moment of inertia is the key to explain the stress of beam［J］.Journal of Wuhan Communication Management Institute，1995（1/2）:109-111.（in Chinese）

［8］ 陆卫杰，芮筱亭，刘军.高速旋转引信弹道簧的受力和变形分析［J］.兵工学报，2006，27（5）:802-806. LU Wei-jie，RUI Xiao-ting，LIU Jun.Analysis of mechanical characteristics of ballistic spring under high rotation speed［J］.Acta Armamentarii，2006，27（5）:802-806.（in Chinese）

［9］ 蒙继龙，陈增强.陶亚秋.实用有色金属材料手册［M］.广州:广东科技出版社，2006. MENG Ji-long，CHEN Zeng-qiang，TAO Ya-qiu.Practical handbook of nonferrous metals materials［M］.Guangzhou:Guangdong Science and Technology Press，2006.（in Chinese）

［10］ 苏飞，张铮，熊吉，等.电镀铜薄膜力学性能的实验研究［J］.实验力学，2012，27（5）:565-569. SU Fei，ZHANG Zheng，XIONG Ji，et al.Experimental study of the mechanical properties of thin films of copper［J］.Experimental Machanics，2012，27（5）:565-569.（in Chinese）

［11］ 刘荔斌，王雨时，闻泉，等.微小弹簧电镀前后抗力变化及其分布特性［J］.机械工程师，2015（3）:157-159. LIU Li-bin，WANG Yu-shi，WEN Quan，et al.Resistance change and distribution characteristics of small springs before and after electroplating［J］.Mechanical Engineer，2015（3）:157-159.（in Chinese）

Influence of Coating on Resistance of Fuze Springs

LIU Li-bin，WANG Yu-shi，WEN Quan
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

In order to reveal the influence of coating on the resistance of fuze springs，the relation among coating material，coating thickness and fuze springs'resistance is analyzed by theoretical derivation and finite element analysis.The calculated results of two methods are compared and verified by experiment. The results show that the thickness of coating is the main factor influencing the resistance of fuze springs for the same kind of coating material；and the yield strength of coating material is the main factor influencing the resistance of fuze spring for the different kind of coating materials.The conclusion shows that the coating material and its thickness are very important to control the resistance of fuze springs.

ordnance science and technology；fuze；springs resistance；coating；mechanical analysis；mathematical model；simulation

TH135

A

1000-1093（2015）11-2087-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.11.010

2014-11-08

刘荔斌（1990—），男，硕士研究生。E-mail:liulibin04@126.com；王雨时（1962—），男，教授，硕士生导师。E-mail:wyshi204@163.com