基于偏相关分析的大陆与台湾经济周期协同性研究

摘要：通过收集2000年1季度至2014年4季度的中国大陆、台湾地区与美国的相关数据，对纳入或剔除美国因素之后的中国大陆与台湾地区经济周期的相关性和偏相关性进行了比较分析。结果得知，“大三通”开通之后，两岸GDP增长率的相关系数值呈现出了一个显著的跳跃；其次在“大三通”之前，剔除美国因素之后的两岸经济波动的偏相关系数和偏典型相关系数比之前呈现出大幅下降的特征，而在此之后却不存在这个问题了。分析表明：在“大三通”开通之后，两岸经济周期波动已经形成了一个内生的协同机制，美国因素所起的纽带作用已经大大下降了。

关键词：中国大陆与台湾地区；偏相关分析；偏典型相关分析；经济周期；协同性

中图分类号：F1299文献标志码：A文章编号：1006-1398（2015）05-0054-08

一引言

本世纪以来，中国大陆与台湾地区的经济交往越来越频繁，而且随着两岸先后加入世界贸易组织，更是给两岸的经济发展与合作带来了更大的机会；更重要的是，两岸直航也于2008年12月15日全面启动，“大三通”时代正式来临。“大三通”的实现势必会对两岸的人员往来、经济交往和直接投资等产生重大影响，而且也会直接影响到两岸经济增长的方式和经济波动的形态。因此，对大陆与台湾“大三通”前后经济周期的同步性和相关进行分析和比较，对于揭示两岸经济波动的内在规律、促进两岸宏观经济的良性循环和稳定增长有着重要意义。

但众所周知，美国是大陆与台湾的重要贸易伙伴和投资伙伴，与两岸都有着密切的经济往来。通过对2000-2007年数据的统计，发现台湾地区对美国的进出口总额一直位居其出口的前三位，占台湾地区进出口总值的平均比例达到了145%，这些年来其对美国的直接投资的比例均值也占到了台湾地区对外投资总额的7%。中国大陆与美国的贸易与投资往来也一直处于较高水平，这几年美国对中国大陆直接投资占其吸引外资比例的平均值是7%，双方的贸易总额的均值也达到了20%。因此，我们猜测，美国因素会不会对两[JP2]岸经济周期的协同性起着一个加强的效[JP]

收稿日期：2015-09-25

基金项目：教育部人文社会科学基金项目“大陆与台湾经济周期的同步性及传导机制研究”（11YJA790135）

作者简介：张文军（1973-），男，湖南桂阳人，经济学博士，副教授，主要研究方向：经济周期。

果呢？例如当美国经济扩张时，会加大对大陆和台湾的投资力度，使得台湾地区的美资企业对外投资的愿望加强，同时大陆又是其投资的首选地，所以无形中加大了两岸经济往来；又例如美国经济繁荣时其在两岸的子公司的贸易往来也会更加频繁，萧条时则相反；最重要的是，美国不论是对中国大陆还是对台湾地区的投资，都会对两岸的投资商产生示范效应，有利于两岸经济合作的形成。所以本文将利用偏相关分析方法，对纳入或剔除美国因素之后的两岸经济周期的协同性进行分析，并且对“大三通”之前和之后的协同性进行比较，以更加深入地揭示两岸经济周期协同性的规律。

二研究方法

我们先来介绍一下偏相关分析。偏相关系数的计算方法是：假设存在三个变量x1、x2、x3 ， x3 与x1、x2 都有着较强的相关性，三个变量两两之间的相关系数分别为r12、r13、r23，那么剔除变量x3 的影响之后的x1、x2之间的偏相关系数r12，3即为偏相关系数，其计算公式如下：

[BF][JZ]r12，3=[SXr12-r13×r23[][KF（1-r213）（1-r223）

[KF）][SX）][BFQ]

傅德印在典型相关系数的基础上，设计了一种偏典型相关系数，其分析的基本思想如下：

设有三组变量M、N、K，其综合变量分别为：U、V、W，假如M和N、M和K、N和K之间的典型相关系数分别为：α、β、γ（我们这里取最大的一组典型相关系数值，并假设每个系数都是显著的），那么剔除K组影响的M与N组的偏典型相关系数为[2]：

[BF][JZ]ρmn，k=[SXα-βγ[][KF（1-β2）（1-γ2）[KF）][SX）][BFQ]

接下来我们按照偏相关分析的方法对两岸经济波动的协同性进行分析和比较。

三基于偏相关性分析的大陆与台湾经济周期的协同性检验——以GDP指标为例

该部分我们从偏相关性的角度对两岸GDP波动的协同性进行分析，分析过程中我们将以“大三通”开通的时间（2008年底）为界，分别对2000年1季度至2008年4季度（第一阶段）期间和2009年1季度至2014年4季度期间（第二阶段）两岸的协同性进行比较。

1大陆与台湾GDP周期波动协同性的结构突变检验

我们先把第一阶段和第二阶段的两岸的季度GDP增长率绘制于图1。由图1可知，总的来看，相对于台湾来说，大陆经济波动较缓和，而台湾的经济波动幅度较大，突出的表[KG（1x]现为经济增长水平低，波谷低，尤其是在金融危机期间，台湾的季度GDP增长率更是下降到了-89%[JP][KG）]

（2008年4季度值），而大陆在金融危机期间的最小值是65%（2009年1季度值），说明与大陆

[HT5”H][JZ]图1大陆与台湾GDP季度增长率（%）

[HT6SS]资料来源：大陆数据来源于国家统计局网站，台湾数据来源于台湾“行政院主计总处”。[HT5"，5SS]

相比，台湾宏观经济的稳定性要差些，容易产生较大波动。其次，从两条曲线的协同性来看，在第一个阶段期间，二者的协同性要低些，有些周期的趋势甚至刚好相反，例如2002年1季度至2003年2季度期间，大陆是从扩张到收缩，而台湾则是从收缩到扩张，又如，大陆的小波形较多，台湾的波长值要大于大陆，由此导致二者的波谷年份不太一致；但在第二个阶段期间，两岸波形的拟合程度则高多了[3]475-480。因此我们猜测2008年4季度是两岸经济周期协同性的一个转折点，我们下面再用滚动相关系数法来对此进行分析。

[HT5"，5SS]滚动相关系数的计算方法如下：假如两个样本分别为i和j，其容量为T，时窗长度为m，那么两个指标在p时刻的滚动相关系数公式，即是在样本范围内给定样本容量T，时窗长度m（一般取两个周期的波长），在p时刻的滚动相关系数定义如下式所示[4]：

[BF][JZ][WB]ρ=cor（git，gjt）=[SXcov（git，gjt）[]

[KFvar（git）var（gjt）[KF）][SX）]

其中：

[DW][WB]i=p-m+1， L， P

[DW]p=m， L， T

[BFQ]

我们这里取m为10个季度，可得大陆与台湾第一阶段时期的GDP滚动相关系数如图2所示。

[HT5”H][JZ]图2大陆与台湾GDP增长率滚动相关系数（%）

[HT6SS]资料来源：大陆数据来源于国家统计局网站，台湾数据来源于台湾“行政院主计总处”。

[HT5"，5SS]由图2可知，滚动相关系数值在“大三通”开通之前呈现出较低的趋势，而且大部分都是负值，但是在“大三通”刚开通时，该相关系数值即呈现出一个显著的跳跃，从-03上升至08，此后基本上保持在06～08之间，这说明“大三通”极大地促进了两岸的贸易、金融、投资和人员往来，开辟了两岸经济周期协同性的新纪元，表现出显著的结构突变的特征[3]475-480。

为了对这一假设进行验证，我们下面建立大陆与台湾的季度GDP增长率的回归式，并对其进行邹检验分析。

邹检验需要建立回归方程，我们先来建立大陆（ML）与台湾（TW）的GDP增长率的回归方程如下：

[JZ][WB]MLt=976[DD[]（9）[DD）]+0072[DD[]（9）[DD）]×TWt+ut

[DW]ut=0[KG-1*4]8[DD[]（12）[DD）][KG-1*4]8ut-1

[DW]R2=08，DW=19

然后我们以2008年4季度为突变点，依靠EVIEWS软件来对以上方程进行邹检验，所得结果如表1所示。

[LM]

[HT5"H][JZ]表1大陆与台湾相关性结构突变检验结果[HTSS]

[BG（！][BHDG2，K28]邹检验结构突变点： 2008年4季度

[BHDG2，K10，K6，K6，K6]

F统计值[]3836912[]概率值[]0015740[BH]

似然比检验值[]1161618[]概率值[]0008821[BG）]

[HT6SS][JZ]资料来源：大陆数据来源于国家统计局网站，台湾数据来源于台湾“行政院主计总处”。[HT5"，5SS]

由表1可知，邹检验的F检验值和似然比检验值都大于临界值，支持原假设，说明2008年4季度确实是结构突变点，证明我们的上述猜想是正确的。

2中国大陆与台湾地区GDP波动的偏相关性检验

接下来我们以纳入或剔除美国因素（这里以同时期的美国季度GDP增长率来代替）为例，利用偏相关系数法对大陆与台湾GDP波动的协同性进行分析，并对“大三通”前后的相关系数和偏相关系数进行比较。

（1）“大三通”之前的偏相关性分析

本部分我们对2000年1季度到2008年4季度两岸GDP波动的协同性进行检验，先来看图2（中国大陆、台湾地区与美国季度GDP增长率曲线），我们发现美国的波动较平缓，大致可以分成6个周期，其峰谷年份与大陆和台湾都有着较高的一致性，说明美国GDP波动与二者都可能有着较高的协同性，因此我们计算出了三方两两之间的相关系数如表2所示。

[HT5”H][JZ]图3第一阶段期间中国大陆、台湾地区与美国季度GDP增长率（%）

[JZ][HT6SS]资料来源：中国大陆和台湾地区数据来源同图1，美国季度数据来源于美国商务部经济分析局。[HT5”]

[JZ][HTH]表2第一阶段中国大陆、台湾地区与美国季度GDP增长率相关系数[HTSS]

[BG（！][BHDG2，K8，K12，K12，K10]

相关系数类型[]中国大陆与台湾地区[]中国大陆与美国[]台湾地区与美国[BH]

PEARSON[]05[]06[]07[BH]

KENDAL[]03[]04[]04[BH]

SPEARMAN[]04[]055[]05[BG）]

[HT6SS]资料来源：同图3。[HT5"，5SS]

由表2可知，在我们计算的三种相关系数类型中，除了KENDAL类型的相关系数值较低之外，其余两种相关系数值都是强相关；表2的计算结果还有一个显著的特征，即表2中第3列和第4列的相关系数值要明显大于第2列的系数值，这说明在“大三通”之前，两岸GDP波动还没有形成一个内生的协同机制，很有可能是依靠美国的纽带和中介作用形成的强相关[5]。我们下面再对剔除美国因素之后的大陆与台湾的偏相关性进行分析。

我们假设中国大陆、台湾地区和美国两两之间的相关系数值分别为：rmt、rma、rta，根据偏相关系数的计算公式，可得剔除美国因素之后的中国大陆与台湾地区经济周期之间的偏相关系数为：

[BF][JZ]ρ（i）mt，a=[SXrmt-rmarta[][KF（1-r2ma）×（1-r2ta）[KF）][SX）][BFQ]

（其中i指第i种类型的相关系数）

因此我们可以求得偏相关系数的结果如表3所示。

[HT5”H][JZ]表3剔除美国因素之后的中国大陆与台湾地区偏相关系数[HTSS]

[BG（！][BHDG1*3/4，K14，K16]

相关系数类型[]偏相关系数计算结果[BH]

PEARSON[]014[BH]

KENDAL[]017[BH]

SPEARMAN[]017[BG）]

[HT6SS]资料来源：同图3。[HT5"，5SS]

可见，在剔除美国因素之后的中国大陆与台湾地区的偏相关系数值还不到02，分别只有原来的28%、55%和43%，表明两岸GDP之间的实际协同性大幅度下降了。此外我们还计算了剔除中国大陆之后的台湾地区与美国之间的偏相关系数，以及剔除台湾地区之后的中国大陆与美国之间的相关系数，如表4所示，由其可知，该两组相关系数值与简单相关系数值相比，差别很小，说明美国与两岸的相关系数值都不依赖于第三方。

[HT5”H][JZ]表4中国大陆与美国、台湾地区与美国偏相关系数[HTSS]

[BG（！][BHDG2，K8，K11，K11]

相关系数类型[]中国大陆与美国[]台湾地区与美国[BH]

PEARSON[]05[]06[BH]

KENDAL[]033[]04[BH]

SPEARMAN[]05[]04[BG）]

[HT6SS]资料来源：同图3。[HT5"，5SS]

（2）“大三通”之后的偏相关性分析

接下来我们再对第二个阶段中国大陆、台湾地区、美国两两之间的相关系数进行计算，其曲线图如图4所示。第二阶段恰好经历了美国金融危机，因此三条曲线都呈现出从扩张到收缩的特征，波峰和波谷的年份都高度一致。

[HT5”H][JZ]图4第二阶段中国大陆、台湾地区与美国季度GDP增长率（%）

[HT6SS]资料来源：同图3。[HT5"，5SS]

然后我们计算简单相关系数的结果如表5所示。

[LM]

[HT5”H][JZ]表5第二阶段中国大陆、台湾地区与美国季度GDP增长率相关系数[HTSS]

[BG（！][BHDG2，K8，K12，K12，K8]

相关系数类型[]中国大陆与台湾地区[]中国大陆与美国[]台湾地区与美国[BH]

PEARSON[]08[]06[]07[BH]

KENDAL[]064[]03[]05[BH]

SPEARMAN[]08[]05[]07[BG）]

[HT6SS]资料来源：同图3。[HT5"，5SS]

由表5可知，其大部分计算结果都是强相关，有些甚至达到了高度相关，如PEARSON类型的中国大陆与台湾地区的相关系数值。而且我们发现中国大陆与台湾地区在第二个阶段的相关系数值都明显大于第一阶段的值，说明它们之间的协同性确实显著提高了。

同样我们再计算剔除美国因素之后的两岸GDP波动的偏相关系数值如表6所示。

[HT5”H][JZ]表6大陆与台湾GDP波动的偏相关系数计算[HTSS]

[BG（！][BHDG2，K14，K16]

相关系数类型[]偏相关系数计算结果[BH]

PEARSON[]07[BH]

KENDAL[]06[BH]

SPEARMAN[]07[BG）]

[HT6SS]资料来源：同图3。[HT5"，5SS]

由表6可知，其计算结果与表5相当，这与第一阶段形成了强烈的对比，说明在“大三通”之后，两岸GDP增长与波动已经形成了一个内生的协同机制，美国因素所起的纽带作用已经大大下降了。

[BT（3+1]四基于偏典型相关分析的大陆与台湾经济周期波动的协同性分析——以货币供给、消费、CPI指标为例[BT）]

该部分将以中国大陆、台湾地区、美国的货币供给、消费、CPI三个指标作为典型相关分析的原始变量[6]，对两岸经济周期的协同性进行进一步的偏典型相关分析。我们分析的步骤依然是先分别计算出“大三通”前后的典型相关系数，然后根据显著的典型相关系数再计算偏典型相关系数，并进行比较。

通过多元统计分析软件，我们计算出了“大三通”前后三组变量两两之间的典型相关系数（设为zmti、zmai、ztai） [ZW这里的i是指第一阶段和第二阶段。及其典型变量如表7所示。表中的典型变量按顺序分别是货币供给、消费和CPI。通过计算可知，每两组变量之间的典型相关分析结果都是第一个系数值较高，而第二个和第三个系数值都大幅度下降了。我们计算了三个系数值的冗余度，得知第一个系数值已经包含了85%以上的信息，故我们选取第一对典型相关变量作为下面的分析依据[7]。

再由表7可知，两个阶段的典型相关系数都是高度相关，但第二个阶段的相关系数更高，两岸之间的典型相关系数达到了098，高出第一个阶段15%。其次从中国大陆与台湾地区的典型变量来看，三组典型变量中绝对值较大的都集中在消费和CPI两个变量上。

[LM][HT5”H]表7[JZ典型相关系数及其典型变量[JZ）][HTSS]

[BG（！][BHDG1*2，K3*2，K15，K15，K15]

时段[]中国大陆与台湾地区[]中国大陆与美国[]台湾地区与美国[BHDG3，K3*2，K5，K10，K5，K10，K5，K10]

[]典型相关[HJ*3]系数[]典型变量[]典型相关系数[]典型变量[]典型相关系数[]典型变量

[BHDG9][ZB[BHDG4*2，WKW]第一阶段[BH]第二阶段

[ZB）W][][ZB[BHDG4*2，WKW]085[BH]098[ZB）W]

[][ZB[BHDG1*2，K5DW，K5DW]

-03117[]00257[BH]05162[]0109[BH]07159[]09774[BH]-0018[]03871[BH]-03009[]-084[BH]-08262[]-03059

[ZB）][][ZB[BHDG4*2，WKW]075[BH]08881[ZB）W]

[][ZB[BHDG1*2，K5DW，K5DW]-0202[]00508[BH]08492[]-01237[BH]03168[]1018[BH]

09622[]15316[BH]-04339[]09849[BH]-02372[]-0.084[ZB）][]

[ZB[BHDG4*2，WKW]0899[BH]09575[ZB）W]

[][ZB[BHDG1*2，K5DW，K5DW]-03499[]-00289[BH]-02728[]-05604[BH]08357[]08915[BH]

-01279[]-06837[BH]-03228[]-03036[BH]11141[]05848[ZB）]

[BG）]

[HT6SS]资料来源：同图3。[HT5"，5SS]

接下来我们对各系数值进行显著性检验，结果如表8所示。由其可知，不论是第一阶段还是第二阶段，其三组原始变量的第一个系数的卡方检验值都大于其临界值，因此表明该两组典型相关系数值是全部显著的[8]。

[HT5”H]表8[JZ典型相关系数的显著性检验[JZ）][HTSS]

[BG（！][BHDG1*3/4，K3*2，K15，K15，K15]

[]中国大陆与台湾地区[]中国大陆与美国[]台湾地区与美国[BHDG3，K3*2，K3，K7，K5，K3，K7，K5，K3，K7，K5]

[]序[HJ*3]号[]相关系数的卡方统计值[]检验临界值[]序号[]相关系数的卡方统计值[]检验临界值[]序号[]相关系数的卡方统计值[]检验临界值[BHDG3]

第一阶段[]I=1[]413171[]96357[]I=1[]201025[]96357[]I=1[]53879[]96357[BH]

第二阶段[]I=1[]425823[]96357[]I=1[]34311[]96357[]I=1[]313565[]96357[BG）]

[HT6SS]资料来源：同图3。[HT5"，5SS]

最后，根据表7，我们可得出两个阶段的偏典型相关系数值为：

[BF][JZ][WB]ρ（1）mn，k=[SX085-075×09[][KF（1-0752）×（1-092）[KF）][SX）]=06

[DW]ρ（2）mn，k=[SX098-0889×09575[][KF（1-08892）×（1-095752）[KF）][SX）]=098[BFQ]

可见，在第一个阶段，两岸的偏典型相关系数值仅仅是之前典型相关系数值的70%；而在第二个阶段，二者的计算结果却大体相同。

因此，我们得出的结论与第三部分的计算结果是一致的，即在“大三通”之前，剔除美国因素之后的偏典型相关系数值出现了大幅下降的趋势；但是在“大三通”之后，剔除美国因素的偏典型相关系数值与原来相当，仍然是呈现高度相关。

五结论

本文以偏相关分析和偏典型相关分析为工具，收集了2000年1季度至2014年4季度的中国大陆、台湾地区与美国的相关数据，对纳入或剔除美国因素之后的两岸经济周期的协同性进行了分析，并对“大三通”前后的协同性进行了比较，得出了一系列有意义的结论。首先我们分析了两岸GDP波动的协同性，得知“大三通”开通之后，两岸GDP增长率的相关系数值呈现出了一个显著的跳跃，这说明两岸直航的开通开辟了两岸经济周期协同性的新纪元，表现出显著的结构突变的特征。其次我们以2008年12月第4季度为界（“大三通”开通的时间），对其前后的剔除美国因素之后的偏相关系数进行了分析和比较，结果发现，在第一阶段，偏相关系数值大大低于简单相关系数值，而在此之后（第二阶段）却不存在这个问题了。再次我们以三方的货币供给、消费、CPI三个指标作为原始变量，对两岸经济波动的协同性进行了进一步的偏典型相关分析，所得结论与前面相似。因此不论是偏相关分析还是偏典型相关分析结果都表明，在“大三通”之前，两岸经济周期的协同性在相当大的程度上是外生的，即是由于两岸都与美国存在着较强的相关性，故美国作为两岸共同的经济冲击源起着一个纽带和中介的效应，而在“大三通”开通之后，两岸经济周期波动已经形成了一个内生的协同机制，美国因素所起的纽带作用已经大大下降了。因此，我们一定要抓住“大三通”之后形成的机遇，推动两岸经济合作和经济交往更上一层楼。

参考文献：

于宁莉，易东云，涂先勤. 时间序列中自相关与偏相关函数分析[J]. 数学理论与应用，2007（1）：54-57.

[2]傅德印.偏典型相关系数及其应用[J]. 统计研究，1993（6）：53-57.

[3]张旭华.建模台湾经济增长的周期行为： 1961-2004[J]数理统计与管理，2007 （5）

[4]刘金全，刘志刚.我国经济周期波动中实际产出波动性的动态模式与成因分析[J]. 经济研究，2005（3）：26-35.

[5]陈小凡.中国内地与香港经济周期协同性的门限性质检验——兼论两地经济周期协同性中的美国因素[J]. 四川大学学报：哲学社会科学版，2007（5）：55-61.

[6]张文军，左晓萌.基于典型相关分析的经济周期同步性实证研究——以海峡西岸与台湾经济数据为例[J]. 经济问题，2011（5）：19-22.

[7]Chow G and Lin A.Accounting for Economic Growth in Taiwan and Mainland China： A Comparative Analysis[J]. Journal of Comparative Economics，2002 （3） ：507-530.

[8]Baxter M and Kouparitsas M. A Determinants of business cycle comovement： Arobust analysis[J]Journal of Monetary Economics ， 2005（ 1 ）：113-157.