基于剩余应变的复合材料结构寿命预测

孙崇强，任毅如，陈富利，邹达懿

（1.中航通飞研究院有限公司强度研究室，广东珠海 519040；2.湖南大学力学与航空航天学院，长沙 410082；3.中航空天发动机研究院有限公司， 北京 100028）

基于剩余应变的复合材料结构寿命预测

孙崇强1，任毅如2，陈富利3，邹达懿1

（1.中航通飞研究院有限公司强度研究室，广东珠海 519040；2.湖南大学力学与航空航天学院，长沙 410082；3.中航空天发动机研究院有限公司， 北京 100028）

为实现对复合材料结构的寿命预测，对已有的复合材料疲劳寿命预测模型进行了研究，确定了基本的刚度降模型，提出了剩余应变的概念，并将其应用到渐进疲劳损伤方法中，以Abaqus为平台，编写UMAT子程序，实现了对复合材料结构的寿命预测及疲劳损伤扩展分析.针对某碳纤维增强复合材料TS800开展相关试验，试验结果与预测结果吻合较好.研究表明，本文所改进的渐进疲劳损伤方法能较好地完成对复合材料结构的寿命预测.

复合材料；疲劳寿命；剩余应变；渐进损伤方法；疲劳试验

复合材料有优越的抗疲劳性能，在对复合材料结构进行性能评估时，往往忽略其疲劳可能引起的问题或者采用简单的“静力覆盖疲劳”概念，该方法虽然可以保证复合材料结构的安全性，但不能充分地利用复合材料，造成了极大的浪费.随着对复合材料潜力的进一步开发与挖掘，复合材料在结构中的地位渐渐由次承力结构转变为次主承力结构甚至主承力结构，复合材料疲劳问题开始引起越来越多的关注.Shokrieh等［1-5］基于静力的渐进损伤方法提出一种渐进疲劳损伤分析方法.该方法从研究单向板疲劳性能出发，以强度退化为基础，建立了单向板各主方向疲劳加载剩余强度及剩余刚度模型，最后完成了对层板结构的寿命预测及损伤扩展分析.但其基于强度退化的单向板退化模型需要大量的破坏性试验，经济性过差，有必要发展一种新的退化模型来实现复合材料层板结构的渐进疲劳损伤分析.

本文结合Huang的疲劳模量及疲劳累积应变理论［6］，提出剩余应变的概念，并将该概念应用到渐进疲劳损伤分析方法中，实现对复合材料结构寿命预测及损伤分析.针对某复合材料设计并完成其基本疲劳性能试验，采用改进的渐进疲劳损伤方法，利用所得的试验数据对该复合材料孔板结构进行寿命预测并与试验结果进行了对比.

1 渐进疲劳损伤分析方法

渐进疲劳损伤的分析方法最早由Shokrieh等提出，可用来模拟一般的载荷、几何条件下复合材料层压结构的疲劳特性，模型集成了3个主要部分：应力分析、材料退化模型和失效分析.一些学者［7-8］采用该方法对复合材料结构进行寿命预测，思路基本一致，而在退化模型、疲劳损伤判据的选择以及最终失效的判定上会有一些改变.

本文采用该方法对复合材料结构进行寿命预测，采用剩余刚度模型，提出剩余应变概念，建立基于应变的疲劳损伤判据，以剩余承载能力为结构最终失效的判定依据.在Abaqus软件基础上，开发了复合材料结构疲劳载荷下渐进损伤UMAT子程序，建立Abaqus三维有限元模型，实现了复合材料结构寿命预测及损伤扩展分析，详细流程见图1.

图1 复合材料结构疲劳寿命预测流程图

对于给定的疲劳载荷循环，假定疲劳损伤发生在最大载荷处，即在疲劳载荷峰值下进行非线性有限元分析，根据剩余应变模型及最大应变失效准则判定单元是否失效.如果单元没有失效，则增加循环，并根据剩余刚度模型对材料的刚度进行退化，然后开始新一轮的应力分析；否则，如果单元失效，则应根据最大应变失效准则（见式（1））对材料模量参数进行突降.

式中：εij为应变分量；为相应的极限应变.

本文采用模量简单退化模型，即将损伤材料的所有弹性模量乘以一个退化因子d，见式（2），典型的退化因子通常取0.

式中：Ed是损伤后层板的有效材料模量；E是未损伤层板的材料模量.

对于含损伤结构的失效问题，则转换为复合材料结构的静力失效分析，静力分析过程中仍采用最大应变失效准则和模量简单退化方法，见图1右半部分（点划线框），并采用该静力失效分析获得的载荷Pr来判断结构整体是否失效.如果剩余承载Pr大于疲劳载荷峰值Pmax，则结构是安全的，增加的循环数并继续计算，直到结构失效.否则，如果剩余承载Pr小于疲劳载荷峰值Pmax，则认为该结构已经不能承受载荷Pmax，结构完全失效，程序停止.

2 刚度退化模型

剩余刚度能够很好地实现疲劳损伤的度量，与剩余强度不同，剩余刚度可以在一个试件的疲劳寿命期内非破坏性地连续测得，且为逐渐退化模式.剩余刚度模型最早由Salkind在1972年提出［9］，之后，大量的剩余刚度模型被提出并被广泛应用.姚卫星等［10］回顾了过去20年来公开发表的复合材料刚度退化的主要模型，见表1.剩余刚度在不同的阶段形式不同［11］，典型曲线形式如图2所示，分为快速退化、平稳退化和突然退化3个阶段：第1阶段是基体均匀开裂，裂纹仅限于各单层内，没有裂纹相互作用；第2阶段则是层内及层间的损伤相互作用，以分层损伤为主；第3阶段，微观裂纹的聚合和相互作用以及某些主要裂纹穿断纤维，并迅速扩展，最终导致复合材料层合板断裂.

表1 常见剩余刚度模型

图2 典型归一化刚度降曲线

本文采用由Yang［11］提出的剩余刚度公式建立剩余刚度模型，Yang剩余刚度可用式（3）表示.

式中：n为加载循环次数；E（0）为初始刚度；Q为中间导出量；ν为退化模型的形状参数.

对式（3）积分，

得

当试件达到疲劳破坏，即n=N时，有

由式（6）可得

将式（7）代入式（5）中，得到本文所采用的剩余刚度模型，即

该模型满足边界条件：

显然，这里只需确定边界条件E（ N）及系数ν，便可得到较为明确的剩余刚度模型.由Huang等提出的刚度定义为

式中：σmax为疲劳加载最大应力；σult为极限破坏应力；q=σmax/σult为载荷比.当疲劳累积应变达到极限破坏应变，即ε（ N）=εult时，认为发生疲劳失效，则有

将式（11）代入式（8）可得剩余刚度模型，即

3 剩余应变概念

采用渐进疲劳损伤方法对复合材料进行寿命预测时，除了需要刚度退化模型外，还需要确定能描述材料承载能力的退化参量，受静力渐进损伤方法的影响，通常选择剩余强度模型作为判断标准.然而，正如前面所述，多数情况下复合材料结构剩余强度不存在渐进损伤特性，而是在接近疲劳寿命的几个循环内突然退化.此外，剩余强度试验是破坏性试验，要想得到较为明确的剩余强度模型，需要耗费大量的资源.疲劳累积应变则能较好地反映复合材料的渐进损伤特性，因此需要建立有关应变的损伤模型.采用疲劳累积不可逆应变Δε来描述损伤程度，即

结合式（13）和式（12）得

为嵌入到渐进疲劳损伤模型中进行寿命预测，建立剩余应变模型：

该导出模型满足以下边界条件：

由式（15）可得归一化的剩余应变模型，即

剩余应变的具体含义可理解为，在一定循环数n的疲劳载荷作用下，产生了不可逆的累积应变Δε，再产生多少应变εR（n）材料才会达到极限应变εult，进而破坏.

4 试验及结果验证

4.1 试验

为获得本文所需要的碳纤维增强复合材料单向板疲劳性能，采用某进口预浸料TS800按ASTM标准制备0°压缩试件、90°压缩试件，以及± 45°拉伸试件，并开展相关的静力和疲劳试验，试验设备为MTS-880电液伺服材料试验机，表2和表3给出了TS800单向材料性能.

表2 TS800单向材料刚度参数

表3 TS800单向材料极限应变

考虑复合材料疲劳性能分散性大，采用升降法确定条件疲劳极限（目标寿命106），升降法试验结果见图3，根据升降法的试验结果，可确定该材料3个方向的S-N曲线，为了便于寿命预测模型的建立，本文用q-lg N曲线表征S-N曲线.结合试验结果绘制中值寿命q-lg N曲线，采用对数直线型公式对其进行拟合，拟合结果见图4.

4.2 剩余刚度及剩余应变模型的确定

试验过程中，通过试验机数据自动采集系统，记录载荷峰谷值位移曲线，可以发现，峰谷值的位移随着循环数的增加而逐渐增大，当位移增加到一定程度时试件破坏.将所得峰值位移曲线取倒数后归一化处理即可得到典型的归一化刚度降曲线，见图5.

图3 TS800疲劳升降法试验结果

图4 TS800单向q-lg N曲线

将得到的TS800单向q-lg N曲线代入剩余刚度及剩余应变表达式中，见式（12）、（17），再通过试验所获取的剩余刚度降曲线确定退化参数ν，即可得到该材料3个方向的刚度退化模型和剩余应变模型，见式（18）、（19）.

图5给出了所确定的剩余刚度模型与试验值的比较，可见，所确定的刚度退化模型可以较好地反映刚度退化的趋势.

图5 TS800单向剩余刚度模型预测值和试验值

4.3 孔板结构寿命预测及试验验证

在明确TS800各个方向剩余刚度及剩余应变的变化规律后，针对该复合材料常用孔板结构A1-KP：［45/0/-45/0/90/0/45/0/-45/0］s进行寿命预测，同时，对该层板结构开展相应的疲劳试验，以验证预测结果的正确性.由于本文中剩余应变仅作为描述损伤的间接量，剩余应变模型与剩余刚度模型相关，含有相同的参数，故只需验证剩余刚度模型即可.

首先，基于有限元软件Abaqus，建立TS800孔板结构A1-KP的三维有限元模型.采用8节点的三维实体单元，每一层复合材料铺层均建立一个实体单元，单层厚度为0.19 mm，典型FEA模型见图6.

图6 TS800孔板A1-KP有限元模型

然后编写UMAT子程序，将所确定的剩余刚度模型及剩余应变模型及材料突降准则嵌入模型中，按照渐进疲劳损伤方法的流程进行模拟，见图1.预测结果与试验结果的比较见图7，可见预测结果与试验结果吻合较好.

图7 A1-KP孔板寿命预测结果与试验结果

4.4 疲劳损伤扩展分析

该方法不仅能较好地对复合材料结构进行寿命预测，还可以得到其在疲劳载荷作用下的损伤扩展情况.图8给出了在疲劳最大载荷水平为-44 kN时，典型0°铺层压缩损伤随循环数的变化情况.

图8 0°铺层压缩损伤扩展图

通过对各个典型层在不同循环数下各种损伤形式的观察可发现：0°铺层主要的损伤形式为纤维压缩失效，几乎没有其他损伤形式；90°铺层主要的损伤形式为基体压缩开裂，其他损伤形式很小；±45°铺层的损伤形式为纤维压缩失效与基体压缩开裂共存.随着循环数的增加，损伤逐渐扩展，损伤形式呈现明显的反对称形状，这是由于存在±45°铺层，该铺层是反对称的.

5 结 论

本文从复合材料疲劳损伤机理出发，借助Huang等的疲劳模量及疲劳累积应变的概念，提出了剩余应变概念，建立以应变为基础的疲劳损伤判据，改进了现有的渐进疲劳损伤方法，以Abaqus为平台，编写UMAT子程序，实现了对复合材料结构的寿命预测及损伤扩展分析.

剩余应变的具体含义可理解为，复合材料结构在一定循环数的疲劳载荷作用下，产生了不可逆的累积应变，材料极限应变与累积应变的差值即为剩余应变.传统的以剩余强度模型为基础的复合材料结构寿命预测需要进行大量的破坏试验来确定单向板剩余强度，而剩余应变则可由少量几个试件连续测得，故采用剩余应变模型可节约大量的试验成本，并能达到预期的效果.目前，飞机结构大量采用复合材料结构，从节约成本的考虑，进行大量的试验来确定剩余强度模型来进行寿命预测显然是不切实际的，而采用剩余应变模型无论经济性，还是有效性都可得到保障.

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（编辑 程利冬）

Life prediction of composite structures based on residual strain

SUN Chongqiang1，REN Yiru2，CHEN Fuli3，ZOU Dayi1

（1.Strength Department，China Aviation Industry General Aircraft Co.Ltd，Zhuhai 519040，China；2.College of Mechanics and Aerospace，Hunan University，Changsha 410082，China；3.China Aviation Engine Establishment，Beijing 100028，China）

To predicate the life of composite structures，the prediction methods of composites fatigue life were reviewed.The residual stiffness model was established and the concept of residual strain was proposed.Using finite element analysis tool Abaqus，a user defined subroutine UMAT was embedded into the general FEA package to realize the life prediction of composite structures.Fatigue properties of the composite material TS800 were studied and some experimental data for engineering applications was obtained.Finally，the life prediction of the composite structures was conducted，which agrees well with the test data.

composites；fatigue life；residual strain；progress fatigue damage method；fatigue test

V222；V258

A

1005-0299（2015）06-0001-06

10.11951/j.issn.1005-0299.20150601

2015-01-22.

国家高技术研究发展计划项目（2012AA03A202）；航空基金（2013ZBN3004）.

孙崇强（1983—），男，工程师，博士.

孙崇强，E-mail：scqscq411@163.com.