高速开关阀流量非线性分析及补偿控制验证

刘志浩，高钦和，管文良

（第二炮兵工程大学兵器发射理论与技术国家重点学科实验室，陕西西安710025）

高速开关阀流量非线性分析及补偿控制验证

刘志浩，高钦和，管文良

（第二炮兵工程大学兵器发射理论与技术国家重点学科实验室，陕西西安710025）

针对高速开关阀流量控制中存在的死区、饱和区和非线性区问题，在对比脉宽调制（PWM）控制及传统PWM补偿控制的基础上，提出了两种非线性控制方法，基于死区和饱和区分段补偿的PWM控制和脉宽调制-脉频调制（PWM-PFM）控制。基于这两种非线性控制方法，分析高速开关阀的流量特性，并搭建了高速开关阀控制液压缸位置回路，从仿真和实验的角度，对比分析高速开关阀在PWM控制、传统PWM补偿和文中提到的两种非线性控制下的液压缸位置控制特性。研究结果表明：两种非线性控制方法分别从占空比和工作频率的角度对高速开关阀的死区、饱和区和非线性区进行补偿，使高速开关阀在0%～100%占空比范围内流量线性化；在仿真与实验验证中能够有效解决由于流量控制死区和饱和区所造成的液压缸启动和到位过程中误差较大的问题。

机械学；高速开关阀；流量特性；非线性控制；脉宽调制控制；脉频调制控制

0　引言

高速开关阀是一种新型的电液数字阀，具有切换能力快速、价格低廉、抗污染性强、重复精度高等优点［1］，且能够利用脉冲信号直接控制，可有效避免电液比例阀或电液伺服阀由于控制回路中存在模拟电路环节所引起的温漂、零漂及磁滞等问题［2］，实现了计算机控制技术和液压流体技术有机的结合。高速开关阀通过调节阀口开/关时间改变通过阀口的流量，由于其快速的切换特性，可应用于液压缸速度、位置、压力控制等多种场合［3-5］。

由于高速开关阀受到阀芯机械惯性和线圈电磁惯性的制约，使高速开关阀阀芯在开关过程中存在延迟，致使流量控制过程中存在死区、饱和区和非线性区间，许多学者开展了相关高速开关阀开关特性分析与改进。Venkataraman等［6］，Szente等［7］，Kajima等［8］，Taghizadeh等［9］通过建立高速开关阀的电路方程、磁路方程和机械方程分析其开关特性，并且还提出采用添加颤振信号来提高阀的响应速度的方案。Liu等［10］，Topcu等［11］采用增大开启电流、降低维持电流的方法来改善其开关特性。Wang等［12］采用Al-Fe磁制材料改善开关特性。Varseveld等［13］和Rosas-Flores等［14］采用两个3/2型高速开关阀协调工作，达到输入占空比与通过流量线性化的目的。本文针对高速开关阀死区和饱和区的问题，分别从调整占空比和工作频率两个方面，对单高速开关阀的输入占空比与输出流量关系进行分析。

同时，一些学者也针对高速开关阀的非线性特性，采用智能控制算法来解决由于非线性特性导致控制误差较大的问题。Ahn等［15］采用学习型量子化神经网络来实现气动缸的位置控制。Taghizadeh等［16］采用卡尔曼滤波的方法提高速度反馈控制精度。Nguyen等［17］采用滑模控制实现液压缸的位置控制。采用智能的控制算法虽可实现位置控制，但同时增加系统的复杂性，本文采用速度前馈-位移PI反馈的控制，在利用前馈控制及时性的同时，又采用PI控制修正干扰带来的控制误差，以达到精确位置控制的目的。

1　高速开关阀流量特性分析

高速开关阀作为一种新型的电液数字阀，由螺管式电磁铁、盘式电磁铁或力矩电机等作为电/机械转换器，驱动高速开关阀工作，具有常闭式和常开式两种，本文以常闭式为例，其结构图如图1所示。

图1　高速开关阀结构图Fig.1 Structure of high-speed on-off valve

1.1高速开关阀流量特性分析

常闭式高速开关阀受线圈固有电磁惯性和阀芯（包含衔铁、顶杆和球阀）机械惯性的影响，其阀芯运动过程分为5个过程［18］：吸合延迟阶段、吸合运动阶段、通电保持阶段、释放延迟阶段和释放运动阶段。将一个周期内的阀芯运动特性进行分析，如图2所示。

图2 阀芯位移波形图Fig.2 Displacement of spool

图2中：t1为吸合延迟时间；t2为吸合运动时间；t3为释放延迟时间；t4为释放运动时间；T为信号周期，，f为脉冲信号频率；Tp为高电平持续时间；xv为阀芯位移；xvm为阀芯最大位移；U为电压值；Um为高速开关阀驱动端电压。若电压信号的高电平持续时间th∈［0，t1］，则阀芯未运动（见图3（a）所示）。若th∈［t1，t1+t2］，则阀芯吸合不到位（见图3（b）所示）。若th∈［t1+t2，T-t3-t4］，则阀芯吸合和释放均到位（见图3（c）所示）。若th∈［T-t3-t4，T-t3］，则阀芯不能释放到位（见图3（d）所示）；若th∈［T-t3，T］，则阀芯未释放（见图3（e）所示）。

1.2高速开关阀流量特性仿真

图3　高速开关阀开关特性Fig.3 On-off characteristic of high-speed on-off valve

（1）式中：τ1=t1/T；τ2=t2/T；τ3=t3/T；τ4=t4/T；τod=（τ-τ1）τ3/τ2；τcd=（1-τ-τ3）τ1/τ4；；；τon= τ1+τ2；τoff=τ3+τ4；阀芯最大位移xvm=0.001 3 m.

高速开关阀为球阀（见图1所示），则阀口过流平均面积为

则平均通过流量为

在MATLAB/Simulink环境中搭建高速开关阀的流量模型，并对仿真过程做如下设置：仿真时间为1 s，求解器类型为变步长，求解器为ode45，高速开关阀的开关特性参数为［t1，t2，t3，t4，T］=［2.5，1，2.5，1，30］，对高速开关阀的流量特性进行仿真。

图4　高速开关阀流量特性Fig.4 Flow characteristic of high-speed on-off valve

由图4知：高速开关阀在0%～100%占空比范围内存在死区、非线性区、线性区和饱和区，死区为0%～7.5%，饱和区为92.5%～100%，非线性区间为7.5%～10.5%及89.5%～92.5%，线性区间为10.5%～89.5%.

仿真结果表明：1）由于阀芯固有的机械惯性和线圈的电磁惯性造成了高速开关阀的流量非线性，有效最小控制占空比为，有效最大控制占空比为，线性控制区间为；2）当占空比小于时，高速开关阀阀芯没有打开，此时，高速开关阀通过流量为0；当占空比大于时，高速开关阀阀芯始终处于打开状态，此时高速开关阀通过流量为最大，且不随占空比的增大而增大；当占空比处于，因高速开关阀开启延迟，阀芯不能开启到位，阀芯通过流量与占空比呈非线性关系；当占空比处于，因高速开关阀关闭延迟，阀芯不能关闭到位，阀芯通过流量与占空比也呈非线性关系。

1.3高速开关阀流量特性分析

为了研究高速开关阀的流量特性与开关特性参数和工作频率间的关系，开展了以下3项研究：

1）设定相同工作频率、不同开关阀特性参数，研究高速开关阀通过流量。参数设置为［t1，t2，t3，t4，T］，分别为［2.5，0.5，2.5，1.0，30］，［1.5，1.0，2.5，1.0，30］，［2.5，1.0，2.5，1.0，30］，［2.5，1.0，1.5，1.0，30］，［2.5，1.0，2.5，0.5，30］，建立模型（见图5所示），结果如图6所示。

图5　不同开关特性参数下高速开关阀流量仿真模型Fig.5 Flow model of high-speed on-off valve with different switching parameters

图6　不同开关特性参数下高速开关阀流量特性Fig.6 Flow characteristic of high-speed on-off valve with different switching parameters

结果表明：开关特性参数将直接影响高速开关阀的流量线性区间，其中t1影响高速开关阀的死区范围，t3影响高速开关阀的饱和区范围，t2、t4影响高速开关阀的非线性区间。

2）设定相同开关特性参数和不同工作频率，研究高速开关阀流量特性，并分析不同工作频率下的高速开关阀的流量非线性区间。参数设置为［t1，t2，t3，t4］，为［2.5，1.0，2.5，1.0］，f分别为30、60、100，建立模型（见图7），结果如图8所示。

结果表明：工作频率由30 Hz变化到60 Hz、90 Hz时，如图9所示，死区由0%～7.5%分别转变为0%～15%，0%～22.5%，饱和区由92.5%～100%分别转变为85%～100%，77.5%～100%，非线性区间由7.5%～10.5%及89.5%～92.5%分别转变为15%～21%及79%～85%，22.5%～31.5%及68.5%～77.5%.

3）分析工作频率0～60 Hz内的流量死区、饱和区和非线性区特性。研究结果表明：随着高速开关阀工作频率增大，流量死区和饱和区随之增大，流量控制的线性区间则减小。

分析原因为：由于高速开关阀阀芯的机械惯性和线圈的电磁惯性是确定的，导致高速开关阀的响应时间是固定的，随着工作频率增大，其周期缩短，响应时间与周期的比值增大，即响应占空比增大，则必然导致死区、饱和区和非线性区的增大。

图7　不同频率下高速开关阀流量仿真模型Fig.7 Flow model of high-speed on-off valve at different frequencies

图8　不同频率下的高速开关阀流量特性Fig.8 Flow characteristics of high-speed on-off valve at different frequencies

图9　不同频率下高速开关阀的流量非线性特性Fig.9 Flow non-linear characteristics of high-speed on-off valve at different frequencies

2　高速开关阀流量补偿控制

对不同开关特性参数下高速开关阀流量特性研究可知，占空比小于最小反应时间或大于最大反应时间后，高速开关阀流量响应跟不上控制的要求，所以采用频率固定、占空比可控的脉宽调制（PWM）信号对高速开关阀进行控制时，会存在控制死区和饱和区。为了有效补偿由于流量死区造成的控制滞后和流量饱和区造成的控制超前，相关学者提出了将死区和饱和区线性转换补偿的方法，即将高速开关阀的控制区间由（01）线性转变为，其转换公式为，仿真结果如图10所示。该控制方法虽能有效补偿高速开关阀的死区和饱和区，但在0%～100%范围内仍存在非线性区，同时改变了其通过流量变化率。

为有效补偿高速开关阀的死区、非线性区和饱和区，且不改变高速开关阀的平均流量变化率，本文提出了两种非线性控制方法，基于死区和饱和区分段补偿PWM控制和PWM-脉频调制（PWM-PFM）控制，分别进行分析及仿真研究。

图10　PWM控制与传统PWM补偿控制对比图Fig.10 Flow characteristics of PWM and compensated PWM control

2.1基于死区和饱和区分段补偿PWM控制

为了补偿高速开关阀控制非线性区间，对非线性区间的控制信号进行线性转化，包括死区和饱和区两部分的转化。将高速开关阀的非线性区间由转变为，转换公式为

依据文中高速开关阀的开关特性参数，基于死区和饱和区分段补偿PWM控制占空比为

根据（6）式，在MATLAB/Simulink环境下建立仿真模型，如图11所示。

2.2PWM-PFM控制

由图9可知，高速开关阀的线性区间随着工作频率的增大而减小，为改进高速开关阀流量控制时的死区，提出将“脉宽调制”与“脉频调制［20］”相结合的控制方式，即：当占空比小于特定频率下的最小开启占空比信号时，减小脉冲信号的频率。在保持脉冲宽度不变的情况下，改变控制信号的频率，从而间接地实现了对占空比的调节。

当高速开关阀工作在低占空比时，最小响应占空比为

则对于低占空比，其最大响应频率由（7）式可得

当高速开关阀工作在高占空比时，最大响应占空比为

对于高占空比，其最小响应频率由（9）式可得

综合（8）式、（10）式，可得

针对仿真过程中的高速开关阀开关参数及工作频率，则PWM-PFM控制中的频率设定为

根据（12）式，在MATLAB/Simulink环境下建立仿真模型，如图11所示。

对文中提出的两种优化控制方式与传统PWM补偿控制进行对比分析，仿真结果如图12所示。

研究结果表明：由于阀芯机械特性和线圈的电磁特性，PWM控制方式下的高速开关阀的流量线性区间为18%～79%；传统的PWM补偿控制虽能补偿高速开关阀的死区和饱和区，但仍存在0%～3%和94%～100%的非线性区间；基于死区和饱和区分段补偿的PWM控制通过线性拓宽占空比，使高速开关阀在占空比为0%～100%的范围内线性化；PWM-PFM控制则是通过降低高速开关阀的工作频率来补偿非线性区间，使高速开关阀在占空比为0%～100%的范围内流量线性化。

理论分析说明：基于死区和饱和区分段补偿PWM控制和PWM-PFM控制的这两种非线性控制方法，可有效使高速开关阀在占空比0%～100%范围内流量线性化。

图11　高速开关阀非线性控制模型Fig.11 Non-linear control model of high-speed on-off valve

图12　3种改进控制方式下的高速开关阀流量特性Fig.12 Flow characteristic of high-speed on-off valve with three modified control methods

图13　液压系统原理图Fig.13 Schematic diagram of hydraulic system

3　高速开关阀流量补偿控制验证

本节设计了高速开关阀控液压缸的位置控制应用油路，如图13所示。通过对高速开关阀开启时间的控制来控制进入液压缸无杆腔的流量，研究活塞杆外伸过程中高速开关阀对液压缸的位置控制。本文采用恒流源液压泵，高速开关阀为贵州红林机械公司生产的常闭二位二通式HSV-3101S1高速开关阀。本节采用仿真与实验相结合的方法对高速开关阀流量非线性控制进行验证。

3.1流量补偿控制仿真验证

根据已设计的液压系统油路，采用节点容腔法［20］对液压缸的进油和回油容腔（如图14所示）进行建模，建立无杆腔和有杆腔的流量连续性方程，如（13）式、（14）式所示。

无杆腔流量连续型方程

有杆腔流量连续方程

（13）式、（14）式中：pn为无杆腔压力；ps为系统压力，ps=3.5 MPa；An为活塞在无杆腔的有效受力面积，为200 mm2；As为活塞在有杆腔的有效受力面积，为120 mm2；Vn0为无杆腔初始容积，为56.965 mm3；Vs0为有杆腔初始容积，为28.275 mm3；Qin为无杆腔泄漏到有杆腔的流量；为流过高速开关阀的流量；Qout为流出有杆腔的流量；βe为油液弹性模量，为750 MPa；x为液压缸位移，液压缸最大位移xmax为200 mm.

图14　液压系统节点容腔Fig.14 Node vessel of hydraulic system

根据活塞杆的受力，建立力平衡方程

式中：m为液压缸活塞的等效质量，为9 kg；βc为活塞的粘性阻尼系数，为250 N·s/m.

泄漏方程

式中：kc为有杆腔到无杆腔油液泄露系数，为0.003 3 m3/（Pa·s）.

为减小液压缸在伸出过程中的冲击，本文将梯形速度曲线积分为标准位移曲线如图15所示。

为提高高速开关阀控液压缸位置的精度，文中采用速度前馈-位移PI反馈的控制策略来控制液压缸位置，控制算法如图16所示。将理想速度输入信号（见图15（a）所示）作为前馈控制曲线，与PI反馈控制叠加成为总的控制信号。系统按照前馈的理想曲线信号运行，而又根据实时检测的位移与标准反馈位移（见图15（b）所示）进行对比，对误差PI反馈控制来弥补运行中由于负载变化、摩擦力等影响产生的偏差。控制电压可表示为

式中：videal（t）为理想速度曲线，见图15（a）所示；k2为控制信号的占空比与输出的比例关系，设定为1；k1为前馈理想系数，设定为5；UPI（t）为经模糊控制器误差修正后的输出值。

设定仿真参数：仿真时间为3 s，仿真求解器类型为变步长，ode23tb，结果如图17所示。

由图17可知，在液压缸启动阶段0～0.2 s时间内，由于高速开关阀工作在流量死区和非线性区间内，致使流量控制无法满足位置控制要求，误差达到0.5 mm.液压缸在0.2～2.5 s时间内，高速开关阀工作在线性区间，在速度前馈—位移反馈位置控制算法的修正作用下，误差逐渐减少，保证在0.3 mm范围内.液压缸在到位控制2.5～3.0 s内，由于高速开关阀工作在饱和区和非线性区，致使位置控制误差增大，当液压缸伸出到位时，误差达到1.3 mm.

图15　位置控制理想设定曲线Fig.15 Ideal figures of position control

图16　速度前馈-位移PI反馈控制示意图Fig.16 Speed feed forward-displacement PI feedback control

由分析可知，高速开关阀在PWM控制下，由于死区、非线性区和饱和区存在的原因，使得无法实现精确位置控制。相关学者在PWM控制的基础上做了相应补偿改进，仿真结果如图18所示。

仿真结果表明：传统PWM补偿控制改变了高速开关阀的流量特性系数，使得虽然能降低液压缸在启动和到位过程中的误差，但改变了液压缸在1.0～2.0 s过程中的运动状态，未能使高速开关阀实现精确控制液压缸。

图17　PWM控制下的阀控缸位置特性Fig.17 Position control of hydraulic cylinder controlled by high-speed on-off valve with PWM

本文提出了两种高速开关阀非线性控制方法：基于死区和饱和区分段补偿的PWM控制和PWMPFM控制，利用（6）式、（12）式，进行仿真验证，结果如图19、图20所示。

仿真结果表明：基于死区和饱和区分段补偿的PWM控制和PWM-PFM控制分别利用调整占空比和频率的方式，使高速开关阀在占空比在0%～100%范围内流量线性化，有效降低了高速开关阀工作在死区和饱和区时所造成的控制滞后和超前，将误差控制在0.5 mm范围内。

图18　传统改进PWM控制的阀控缸位置特性Fig.18 Position control of hydraulic cylinder controlled by high-speed on-off valve with compensated PWM

3.2流量补偿控制实验验证

利用FESTO液压实验系统，搭接高速开关阀控液压缸的位置控制应用油路如图21所示，研究高速开关阀在液压缸伸出过程中的位置控制。通过对高速开关阀开启时间的控制来控制进入液压缸无杆腔的流量，从而控制液压缸的伸缸速度，进而控制液压缸的位置。

本文采用恒流源液压泵，系统压力设定为3.5 MPa，PC机通过数据采集卡PCI6221的AI端口采集液压缸位移，通过AO端口输出0～5 V的方波信号，经放大器放大后驱动高速开关阀，高速开关阀的工作频率为30 Hz，高速开关阀为贵州红林机械公司生产的常闭二位二通式HSV-3101S1高速开关阀，PC机采用LabVIEW软件完成数据采集，控制算法编写和输出控制。

图19　基于死区和饱和区分段补偿PWM控制Fig.19 Position control with compensated PWM based on dead and saturated zones

3.2.1基于死区和饱和区分段补偿PWM控制

利用（6）式，对高速开关阀PWM控制信号的占空比进行调整，利用速度前馈-位移反馈对液压缸位置进行控制，实验结果如图22所示。

实验结果表明：1）PWM控制可将液压缸的位置控制误差控制在2 mm范围内，但是由于高速开关阀流量控制死区和饱和区存在的原因，导致液压缸在起始段和到位段误差较其他阶段较大；2）基于死区和饱和区分段补偿PWM控制通过调整高速开关阀的PWM控制信号占空比，可避免由于控制死区和饱和区带来的位置控制误差较大的问题。

3.2.2PWM-PFM控制验证

利用（11）式，对高速开关阀PWM控制信号的工作频率进行调整，利用速度前馈-位移反馈对液压缸位置进行控制，实验结果如图23所示。

实验结果表明：PWM-PFM控制则是通过调整高速开关阀的工作频率来拓宽高速开关阀的线性区间，液压缸位置控制误差保证在0.4 mm.

本文提出的两种非线性控制方法，分别从占空比和工作频率的角度对高速开关阀的死区、饱和区和非线性区进行补偿。在实验过程中，PWM-PFM控制在位置控制误差方面优于基于死区和饱和区分段补偿PWM控制。在工程应用过程中，PWM-PFM控制适用于高速开关阀工作于非线性区间时间较短的场合，因为当高速开关阀处于低频工作状态时，易引起液压回路的振荡，而基于死区和饱和区分段补偿PWM控制则具有普适性，通过调整高速开关阀的占空比来实现流量补偿。

图20　PWM-PFM控制位置控制特性Fig.20 Position control with PWM-PFM control

图21　高速开关阀控液压缸的位置控制应用油路Fig.21 Hydraulic loop of position control for hydraulic cylinder controlled by high-speed on-off valve

图22　基于死区和饱和区分段补偿PWM控制验证Fig.22 Experimental validation of compensated PWM control based on dead and saturated zones

图23　PWM-PFM控制验证Fig.23 Experimental validation of PWM-PFM control

4　结论

本文对高速开关阀的流量特性进行分析，针对其在低占空比和高占空比下存在的死区、饱和区和非线性区的问题，在分析传统PWM补偿控制的基础上，提出了两种流量非线性控制，基于死区和饱和区分段补偿PWM控制和PWM-PFM控制，并搭接了阀控缸位置回路，利用MATLAB/Simulink进行仿真验证，利用FESTO实验系统进行实验验证。研究结果表明：

1）两种非线性控制分别从高速开关阀占空比和工作频率两个方面对高速开关阀存在的死区、饱和区和非线性区进行补偿，仿真分析结果表明两种非线性控制在不改变高速开关阀工作特性的基础上，能使占空比在0%～100%范围内线性化。

2）在阀控缸的仿真和实验验证中，这两种均能有效解决由于流量控制死区和饱和区所造成的液压缸启动和到位过程中误差较大的问题，达到精确控制液压缸的位置的目的，误差在0.5 mm以内。

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Flow Nonlinear Analysis and Compensation Control Validation for High-speed On-off Valve

LIU Zhi-hao，GAO Qin-he，GUAN Wen-liang
（National Key Discipline Laboratory of Armament Launch Theory&Technology，the Second Artillery Engineering University，Xi'an 710025，Shaanxi，China）

The nonlinear control methods of compensated pulse width modulation（PWM）control based on the dead and saturated zones and PWM-PFM（pulse frequency modulation）control are presented for the dead，saturated and non-linear zones in the flow control of high-speed on-off valve，which are compared with the PWM control and the traditional PWM control.The flow characteristic of HSV with the nonlinear control is analyzed and simulated，and a hydraulic loop controlled by HSV is set up to verify the nonlinear control by simulation and experiment.The result shows that the nonlinear control method compensates the dead，saturated and nonlinear zones in the terms of duty ratio and frequency and can linearizes the flow with the duty ratio of 0%～100%；the large tracking error resulting from the dead zone and saturated zone is avoided effectively in simulation and experiment.

mechanics；high-speed on-off valve；flow characteristic；nonlinear control；pulse width modulation control；pulse frequency modulation control

TH137.7

A

1000-1093（2015）01-0163-12

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.01.024

2014-03-31

国家自然科学基金项目（51475462）

刘志浩（1989—），男，博士研究生。E-mail：liuzhihaoainana@126.com；高钦和（1968—），男，教授，博士生导师。E-mail：gao202@189.com