“方程的意义”教学设计与反思

于璐

教学内容：人教版五年级上册第五单元“简易方程”。

教学目标：

1. 使学生理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系，会用方程表示生活情境中简单的数量关系。

2. 通过学生观察思考，探讨交流，培养学生抽象、归纳和概括的能力。经历从生活情境到方程概念的建构过程，感受方程思想。

3. 感受方程与生活的密切联系，培养进一步探究方程知识的乐趣和欲望。

教学重、难点：理解和掌握方程的意义，会用方程表示生活情境中简单的数量关系，解决实际问题时能根据等量关系列出方程。

教学流程：

一、谈话交流，激趣导入

师：这节课我们共同来学习方程。你听说过方程吗？你都想学习关于方程的哪些知识呢？

生：我想知道什么是方程，学方程有什么用，为什么叫方程……

师：看来我们班同学不但能提出问题，还能提出值得研究有意义的数学问题，值得表扬！那么我们就共同在课堂中寻找答案吧！

【设计意图：在学生提出问题的基础上，教师和学生一起对问题进行梳理，并把梳理的问题当作教学的主线。这样充分发挥学生的主体地位，学生的学习状态就会变得积极主动，从而培养学生的主动学习能力、增强问题意识。】

二、自主合作，探究新知

（课件出示一些方程。）

师：刚才有的同学问什么是方程。看！这些都是方程。请你仔细观察，看看它们有什么共同点。

1.学生先自己观察，独立思考。

2.小组交流。

3.指名回答。

生：我发现方程里都有字母。以前学的算式里没有字母。比如2+3=5。

师：观察得真仔细，果然，每个方程里面都有字母。字母具体表示的是多少，我们知道吗？我们就给它起个名字叫未知数。（板书。）

生：我还发现这些算式都有“=”。

师：你的这个发现太重要了。对于这个数学符号我们经常使用它，你觉得“=”的作用是什么呢？

生：计算结果表示得数时用等号连接。

师：等号还可以连接什么呢？

生：还可以连接两个相等的算式，比如2+3=1+4。

师：看来等号不仅可以连接算式和果，还可以连接两个相等的算式。

师：它表示谁和谁相等呢？

生：等号左右两边相等。

师：说得很好，表示等号的左右两边相等。（用手势表示。）

4.通过游戏，深入感受等量关系。

师：说到两边相等让你联想到生活中的什么现象了呢？

生：天平，跷跷板，秤……（出示课件。）

师：果然，你们的想法和我不谋而合。

（课件出示天平。）

师：图中的天平是一种什么状态？

生：天平平衡了。

师：你能用算式表示出来吗？

生：23+30=53。

师：像这种用等号连接表示相等关系的算式叫做等式。

师：大家还想到了跷跷板，你们都玩过吗？接下来我想找同学和我一起玩一个跷跷板的游戏。

（1） 一名学生和一名老师。

老师的体重是100斤，学生的体重是68斤。请问我们两个分别坐在跷跷板的两端，会出现什么状况呢？（倾斜。）

你能用数学语言描述此时跷跷板的关系吗？

100>68   两个数比较大小。

（2）两名同学和一名老师。

学生不甘示弱，又来一名，体重x斤。

生：68+x>100 。     （板书。）

师：刚才我们说用等号连接的算式是等式，那像这样不是用等号连接的算式叫什么呢？

生：不等式。

师：真聪明，它们被称作不等式。

师：我们观察这个不等式，你觉得这里的x应该是多少呢？

生：只要比32大就可以。

师：看来这里的x只能表示一定范围的数，不能表示具体某一个数。

（3）如果上来的这个同学恰巧让跷跷板平衡了，又怎样用算式表示呢？

生：68+x=100。   （板书。）

师：这时这个同学的体重是多少斤呢？

生：32斤。

师：你发现等式有什么作用呢？

生：等式能够帮助我们求出这个未知数x。

师：是啊，等式的作用可真大啊！

师：刚才的同学说方程都有“=”，实际上是说方程都是（等式）。

师：请你思考，方程为什么是等式呢？不等式为什么不能称作方程呢？

生：因为不等式里的未知数求不出准确的结果，而等式能求出具体的数。

师：说得很好，我们通过等式能够求出未知数的值，这才是用方程解决问题的目的啊！

【设计意图：让学生通过自己观察和同学的讨论，发现方程的特点，并创设老师和同学玩跷跷板这一具体的生活情境，使学生通过观察，体会由不平衡到平衡，不等到相等，重点理解了方程为什么是一个等式，为后面根据数量关系列方程打下基础。】

师：现在你知道什么是方程了吗？你能试着试着给它下个定义吗？

生：含有未知数的等式叫方程。

师：是啊，说得多准确，像x+3=9，16x=48……这样含有未知数的等式都是方程。endprint

师：你能自己试着列一个方程吗？然后同桌交换检查。

师：请你当小老师出一道式子，让大家来判断是不是方程。

老师黑板上写一个方程，大家判断。x+20=43。

师：你能像我这样赋予这个方程实际的意义吗？五年三班有x个女生，20个男生，总人数一共是43人。（生：有鸭梨x千克，苹果20千克，总重量是43千克。）同桌互相说说自己刚才写的方程的实际意义。

师：方程一定是等式吗？等式一定是方程吗？如果用集合方式表示它俩的关系应该是怎样的呢？

（指名写到黑板上。）

【设计意图：学生自己写方程和让其他学生判断方程这一过程，数学资源都来自于学生，生生互动、师生交流这样才更好地实现教学目标。赋予方程生活实际含义又让方程回归生活，感受方程与日常生活的联系，体会方程用数学符号抽象地表达了等量关系，让抽象的直观起来，让枯燥的生动起来，把孤立的联系起来！对方程的认识从表面趋向本质，不仅教学高度有提升，同时也体现了数学服务于生活的教学理念。另外，学生在比较思考中理清了等式与方程的关系。】

三、巩固训练，应用提升

师：关于什么是方程，你们清楚了吗？我们共同解决了这个问题。

师：这个问题大家通过自己的观察、比较最后知道了什么是方程，能写方程，判断是不是方程，并且还能赋予它实际的意义，更重要的是我们还理清了方程和等式之间的关系，你们真了不起！

师：有同学问“学习方程有什么用”，对于这个问题你是怎么看的呢？

生：学习方程是为了解题更简单。

生：学习方程是为了解决生活中的问题。

师：好，既然你说方程能帮我们解决问题，我们就一起来试试吧！

1.基础题：给出未知数x，你能用方程表示图中的数量关系吗？

100+x=50×3               x+73=166          12+x=20

如果学生能运用多种方法，给予肯定。

2.你能根据描述的数量关系列方程吗？

（1）爸爸40岁，小明x岁，他们相差28岁。

（2）张华从家到学校有500米，他每分钟走60米，走了x分钟，离学校还有80米。

观察思考：原来列方程就是找到等量关系后，按照叙述的顺序把算式写下来。

3.提升题。

没有未知数，你怎么列方程？（课件图。）

抽象概括：自己设一个x，找相等量关系。

4.结合生活实际综合运用。

妈妈去文具店买了3支笔，每支1.5元，2块橡皮，一共付给售货员10元，找回3.5元，每块橡皮多少钱？

5.甲杯子里250毫升水，乙杯子里有200毫升水，怎样才能使两个杯子里的水一样多，你能用方程表示吗？

【设计意图：习题设计难度的逐步提升，看图列式从含有未知数x，到没有x，自己寻找未知数，创设开放的发挥空间，并寻找不同的等量关系而列出多种方法。最后一题的设计中，让学生深刻感受到方程的方法比算术方法计算起来要简便得多，体现用方程解题的好处，进而激发学生学习方程的兴趣。】

6.课件介绍方程的知识。

师：方程真的能帮我们解决不少生活中的问题呢。其实早在3600多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。请看资料袋。

【设计意图：让学生在第一次接触方程时，就能理清方程和算术是不同的数学思想，是两种不同的解题方法。】

总结：方程的用处这么大，我们会在接下来的数学课中继续去研究它，希望它能帮你攻克一个又一个的难题！

板书设计：

方程的意义

“=”等式                                       不等式

含有未知数的等式叫方程。

68+x=100             x+19=43                  68+x>100

等式

方程

反思：

“方程的意义”是在学生掌握了用字母表示数的基础上进行教学的，也是今后学习运用方程解决整数、小数、分数问题的重要基础。“方程的意义”是代数知识的起始，也是学生从算术思维飞跃到代数思维的重要载体。为此我思考这样三个问题：如何从形式定义的教学过渡到研究概念内涵的教学？能辨认方程的样子就是认识方程了吗？能顺利地说出方程的定义就是理解方程了吗？因此，在设计教学时我关注了以下几点：endprint

一、设计游戏，突出重点，深入理解方程含义

理解和掌握方程的意义，用方程表示生活情境中简单的数量关系，这是教学的重点，也是学生学习的难点。在教学“方程的意义”时，利用教师和学生玩跷跷板这一具体的生活情境，通过观察，体会由不平衡到平衡、不等到相等，重点理解了方程是一个等式，为后面根据数量关系列方程打下基础。学生总结方程概念后，再次强化方程必须包含两点，引导学生用这两点列方程，其他学生判定，这样学生对方程的概念由抽象到具体。教学中我引导学生通过自己观察、小组讨论，发现方程的特点，又通过玩跷跷板进一步理解等式的意义，进而让自己总结出方程的概念。并且让学生说说自己写的方程的实际意义，让方程回归生活，感受方程与日常生活的联系，体会方程用数学符号抽象地表达了等量关系，让抽象的直观起来，让枯燥的生动起来，把孤立的联系起来！

二、充分发挥学生的主体作用，促进有效教学的落实

在开门见山揭示课题后，教师直接问学生，你听说过方程吗？你都想学习关于方程的哪些知识呢？让学生依据自己的经验提出研究的具体问题。在学生提出问题的基础上，教师和学生一起对问题进行梳理，并把梳理的问题当作教学的主线。这样充分发挥学生的主体地位，学生的学习状态就会变得积极主动。如果教师坚持这样做，学生的主动学习能力、问题意识就会增强。课堂上教师讲得少听得多，充分地鼓励学生探索、讨论、创造，学生积极性高、参与度广。

三、练习设计梯度提升，开放习题空间使学生的思维得以发展

在列方程的巩固应用中，习题设计难度的逐步提升，看图列式从含有未知数x，到没有x，自己寻找未知数，创设开放的发挥空间，并肯定多种列法，让学生在文具店买文具同一种数学情境中，寻找不同的等量关系，用相同的方程x+20=43解释不同的数学情境。通过怎样使两杯水同样多，同一题可以找到不同的等量关系，方法不同，未知数表示的意义在变，但最终等量关系不变，学生思维充分发散开来，设计太巧妙了！练习题中，教师力求理解方程在左右两边所表示的量的具体含义以及它们的相互关系，使学生在一种思辨的状态中体验到方程是表达等量关系的数学模型。

当然本节课也存在不足之处：

比如在最后练习设计上，我还是课前没有预设充分，认为学生肯定会按照自己的想法发展，结果一些学生把问题想复杂了，绞尽脑汁去想该如何列这个方程，我也陷入了这个环节，想尽量给他们少数人的想法解释清楚，于是在这个环节浪费了很多时间。这也说明了课前备课不够充分。看来，想要上好一节课，一定要把课备充分，备教材、备学生、备学情一样都不能少。

（作者单位：哈尔滨市铁岭小学）

编辑/魏继军endprint