高效课堂，完美“复习”

何波

【案例背景】

我校数学组就一次市公开课展开了备课活动，内容是“2.1一次方程（组）”（南京市数学中考指导书第二章《方程与不等式》）。教学的显性任务是复习一次方程（组）的解法及列一次方程（组）解决实际问题。

在两轮试教中，由于教师采用了不同的结构安排，教学呈现出完全不同的两种结果。

初中中考复习课，教学的都是学生已经学过的知识，怎样激发学生的学习兴趣，提升学习的品质，建构高效课堂？梳理反思两次试教的过程，笔者试图找到答案。

【案例描述】

第一次试教简述：

任课教师按照教材的安排，依次带领学生学习了《南京市数学中考指导书》第二章《方程与不等式》第28页的例1、例2、例3，并补充了第29页第9题作为探索题。

试教过程很不理想。起初学生的学习状态比较积极，到了例3的教学时，原本活跃的课堂戛然而止，学生的学习出现思维冻结的“冰河期”状态。

例3是一道中考阅读题，要求学生提取信息，提出需要运用二元一次方程组来解决的实际问题并解答。它的难点不在于二元一次方程组的解法，对于学生而言，难的是如何提取信息提出实际问题。

到了第四步教师选择了教学用书中的一道探索题，通过让学生解三元一次方程组，让学生体会三元化二元、二元化一元的解题思路。在这一过程中，教师强调通法的最佳方式，而学生表现出更愿意自己埋头做题的“自由状态”，教与学再次出现了脱节。

教学状态不理想，必须进行调整。在市教研员的指导下，以“建构”为核心思想，同组教师共同研讨并进行了第二次教学实践。

第二次教学的课堂结构改变为：

第一步，帮助学生建构“一元一次方程”的知识体系。在复习方程及解法的基本知识之后，放手让学生自己练习解一元一次方程、分式方程、二元一次方程组、一元二次方程的基本题，让学生发现“方程解法”的一般方法和基本思路（规律）。

第二步，出示几个典型题例，补充这一知识体系中需要重点关注的“易错点”，进一步完善这一知识体系。

第三步，放手让学生自己解分式方程，通过练习发现解分式方程实质是把分式方程通过“去分母”，最终转化为一元一次方程并求解的过程，将“分式方程”与“一元一次方程”进行整体建构，初步形成“方程解法”的知识体系。

第四步，放手让学生自己练习几个不同形式的一元二次方程，通过练习发现解一元二次方程实质是把方程进行“降次”最终转化为一元一次方程并求解的过程，将“一元二次方程”与“一元一次方程”进行整体建构，初步形成“方程解法”的知识体系。

第五步，继续让学生自己练习解二元一次方程组，发现解二元一次方程组实质是把方程组通过“消元”最终转化为一元一次方程并求解的过程，将“二元一次方程组”与“一元一次方程”进行整体建构，进一步完善“方程解法”的知识体系。

第六步，引导学生思考和总结，构建关于“一元一次方程”的“思维导图”，形象地展现“一元一次方程”和“一元二次方程”“二元一次方程”“分式方程”的关系，解释“解方程”的本质其实就是使“x=a（a为常数）”。（如下图）

[一元二次方程][二元一次方程组][分式方程][思想方法“降次”.][一元一次方程][思想方法：

“消元”.][“代入”、

“加减”.][去分母、

去括号、

移项、][合并同类项、

系数化为1.][“直接开平方法”、

“配方法”、

“因式分解法”、

“公式法”、][先去分母化

为整式方程][检验.][x=a

（a为常数）]

整个教学过程中，出现的知识虽然都是学生的已知，但是探究的过程依然使学生充满兴趣，师生合作无间，没有再出现第一次教学的“游离”和“涣散”。

【案例反思】

学生为什么要学习数学？为什么要学习这些已经学过的知识？在教学之前，我们可能从来没有站在学生的角度思考过这些问题。第一节课教学的问题“症结”就在这里。而第二节课，教师在一步步引导学生探索、建构“思维导图”的过程中，也帮助学生构建了大脑的“联结”——知识与知识的“联结”、学生与知识的“联结”、学生与学习活动的“联结”。

1.建构学生与知识的“联结”，是“学习”的必需要求

复习课面对的最大问题是，学生将知识定义为“已知”，失去了进行学习的动机，而“动机”正是“学习”的必需要求。第二次试教，教师引导学生去探索“知识”之间的联系和规律，让学生重新审视和定义了这一次“学习”的意义。

2.建构知识与知识的“联结”，是“学习”的必由路径

对比两次教学的过程，不难看出，第一次试教，教师努力把一个个“知识”传授给学生，结果自然是“拒绝”;而第二次试教，教师引导学生探索知识之间的联系和规律，真正“知其然，知其所以然”将一个个孤立的知识，建构成“知识模型”，并以“思维导图”的形式完成精细加工，才能真正完成“学习”的过程。

3.建构学生与学习活动的“联结”，是“学习”的必然结果

在第二次试教中，教师引导学生通过“独立思考、主动探索、合作交流”这些学习活动，对知识加以筛选、对比、分析、判断、取舍……

这些学习活动让学生一次又一次形成“联结”，同时将更多的信息载入“联结”。包括探究过程中对知识的再认和理解，对规律的把握，对技能的运用和创生，对学习方法的习得……这些事实、技能、同时镶嵌在学生的“记忆地图”中。

反思这节课教学的同时，我也在反思“教学”的价值。教学的最终目标是指向知识的吗？不是，对于我们的大脑来说，“知识”不过是前人的经验，“教”与“学”的过程，就是将这些经验与我们的大脑创设联结、建构意义的过程。对于这一点，我们要学习和探索的还有很多。

·编辑 鲁翠红endprint