双原子理想气体的统计熵的研究

程素君

（新乡学院物理与电子工程学院，河南新乡453003）

双原子理想气体的统计熵的研究

程素君

（新乡学院物理与电子工程学院，河南新乡453003）

对双原子理想气体的统计熵进行了研究。在常温下，双原子分子的振动能级间距远大于kT，几乎全部振子都冻结在基态，而转动能级间距远小于kT，能量量子化的效应可以忽略，即平动熵对整个双原子分子统计熵的贡献最大。

双原子分子；理想气体；统计熵

1865年德国物理学家鲁道夫·克劳修斯首次提出熵的概念，用于表征热量转化为功的本领。热力学研究进入微观状态后，玻尔兹曼公式直接将微观和宏观联系了起来。随着科学技术不断进步，人们越来越认识到熵的重要性，认为它并不逊色于“能量”，甚至已经超越了“能量”［1-5］，如爱因斯坦就认为“熵理论对于整个科学来说是第一法则”［6］。如今，熵的概念已经远远超越了热力学的基本范畴，不仅在自然科学领域，如物理学、化学、信息科学与工程、动力工程及制冷工程等，就是在社会科学的文献中，也经常会遇到［7］。

1　双原子理想气体的统计熵

热力学中，把严格遵从玻意耳定律、阿氏定律和焦耳定律的气体称为理想气体。从微观角度来看，理想气体就是忽略了气体分子之间相互作用的一个理论模型。

双原子理想气体模型由1个振动自由度、2个转动自由度和3个平动自由度组成。要想计算双原子理想气体的熵，应先计算出各个自由度上的熵，即振动熵Sv、 转动熵Sr和平动熵St，再根据熵的可加性计算系统的熵，即

1.1双原子理想气体的振动熵

双原子分子中原子的振动可被近似地看作简谐振动，振动能级为

其中，ω表示原子振动的圆频率。

由文献［5］知振动配分函数为

动惯量。

1.3双原子理想气体的平动熵

2　讨论

1）在常温下，双原子分子的振动能级间距hω远大于kT，且由于能级分立，振子只有取得一定的能量才有可能跃迁到激发态。在T〈〈θv的情况下，振子取得热运动能量而跃迁到激发态的概率极小，因此，几乎全部振子都冻结在基态，即使气体温度升高，它们也几乎不吸收能量。从（9）式可以看出，在常温下，振动熵比平动熵对整个双原子分子统计熵的贡献小。

2）在常温下，转动能级间距远小于kT，能量量子化效应可以忽略。由（9）式可以看出，在常温下，转动熵比平动熵对整个双原子分子统计熵的贡献小。

3　结束语

在常温下，双原子分子的振动能级间距远大于kT，几乎全部振子都冻结在基态，而转动能级间距远小于kT，能量量子化的效应可以忽略，因此，平动熵对整个双原子分子统计熵的贡献最大。

［1］冯端，冯少彤.溯源探幽：熵的世界［M］.北京：科学出版社，2005：56-110.

［2］秦允豪.热学［M］.北京：高等教育出版社，2011：112-150.

［3］李秀艳，肖荣辉，陈赐海.熵的概念及其拓展［J］.漳州师范学院学报（自然科学版），2009（3）：63-67.

［4］冯端，冯步云.熵［M］.北京：科学出版社，1992：50-102.

［5］汪志诚.热力学·统计物理［M］.北京：高等教育出版社，2008：212-219.

［6］赵凯华，罗蔚茵.新概念物理教程：热学［M］.2版.北京：高等教育出版社，1998：63-115.

［7］尹晓峰.物理教学中涉及到的几种熵及其拓展简介［J］.合肥师范学院学报，2010（6）：45-47.

【责任编辑梅欣丽】

StudyofStatisticalEntropyofDiatomicIdealGas

CHENG Sujun
（College of Physics and Electronic Engineering，Xinxiang University，Xinxiang 453003，China）

Entropy is widely used in many fields，from the micro to the universe of meaning.Statistical entropy of this diatomic ideal gas was studied in the ambient temperature range.The spacing between vibrational energy of diatomic molecules was far greater than kT，almost all oscillators being frozen in the ground state；while rotational energy level spacing was much smaller than kT，energy quantization effects being negligible.Translational entropy，therefore，contributed the most to the statistical entropy of diatomic molecules.

ndiatomic molecules；ideal gas；statistical entropy

055

A

2095-7726（2015）09-0013-02

2015-06-20

河南省科技厅软科学项目（132400410395）

程素君（1964-），女，河南新乡人，副教授，硕士，研究方向：理论物理。