航空公司收益的小世界网络模型的稳定性与混沌同步分析

李　华

（郑州航空工业管理学院法律系，河南郑州450015）

航空公司收益的小世界网络模型的稳定性与混沌同步分析

李华

（郑州航空工业管理学院法律系，河南郑州450015）

用小世界网络系统为航空公司建立了收益模型，并研究了该模型的稳定性与混沌同步问题。基于Lyapunov稳定性理论，利用线性矩阵不等式的处理方法给出了航空公司收益系统渐近稳定的充分条件。

航空公司；小世界网络；混沌同步

混沌同步理论已广泛应用于网络、医学、生物学和控制学等领域［1-5］。秦卫阳等［6］研究了一类动力学系统函数的耦合混沌同步问题。邓玮等［7］研究了一类带有非线性输入的受干扰复杂网络控制系统的滑模控制问题。自然界和人类社会存在着各种各样的复杂网络，相关的研究已涉及物理学、生物学、医学、计算机科学、控制科学和保密通信等领域，并取得了一些成果［8-14］。作为复杂网络重要分支的小世界网络已经引起人们的广泛关注［15-17］。景崇毅等［18］研究了机票价格管制中的博弈问题，并给出了相关的解释。Aguirregabiria等［19］运用寡头垄断理论研究了市场需求、成本和战略要素对构建轮辐式航空网络结构的影响。胡荣和夏洪山［20］研究了航空公司动态价格竞争的复杂性以及混沌控制。唐小卫和张丽霞［21］讨论了航空客运市场需求与经济的关联性，并利用回归模型对未来客运市场需求进行了预测。罗利和彭际华［22］利用随机控制理论、博弈理论建立了竞争市场环境下两家航空公司定价的数学模型。周蔷和刘长有［23］分析了航空公司和旅客之间的动态博弈行为，研究了旅客出行的成本问题。廖志贤和罗晓曙［24］研究了光伏微网系统的小世界振子网络的同步问题。在此基础上，笔者利用小世界网络系统建立了航空公司的收益模型，研究了该模型的稳定性与混沌同步问题，并基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式的处理方法，给出了航空公司收益系统渐近稳定的充分条件。

1　系统描述

由于航空公司的收益具有小世界网络系统的特点，因此，考虑N个节点组成的系统

2　稳定性分析

由于系统（1）等价于系统（3），因此系统（1）的稳定性问题就转化为系统（3）的稳定性问题。

假设1：非线性函数g（xi）满足不等式

其中l为大于零的常数。

定理1：在假设1成立的条件下，若线性矩阵不等式

成立，则系统（3）是渐近稳定的。

3　同步化设计

把系统（3）作为主系统，则对应的从系统为

4　数值算例

5　结束语

在本文中，笔者利用小世界网络系统建立了航空公司的收益模型，研究了该模型的稳定性与混沌同步问题，并基于线性系统的稳定性理论，通过LMI处理方法给出了航空公司收益系统渐近稳定及混沌同步的充分条件，数值算例表明该方法是有效的。

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【责任编辑王云鹏】

The Stability and Chaos Synchronization Analysis
of Small World Networks Model on Airline Revenue Systems

LI Hua
（Department of Law，Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management，Zhengzhou 450015，China）

This paper gives the stability and chaos synchronization of small world networks modle on airline revenue systems.Based on Lyapunov stability theory it provides the sufficient conditions for achieving the asymptotic stability by using LMI approach.The sufficient conditions for synchronizing the two systems are derived based on Lyapunov stability theory.

airline revenue；small world networks；chaos synchronization

0241.81

A

2095-7726（2015）09-0010-03

2015-04-17

国家软科学计划项目（2010GXS5D234）；河南省软科学重点项目（152400410178）；河南省软科学研究计划项目（122400420053）

李华（1977-），女，河南扶沟人，副教授，研究方向：经济法与宏观经济学。