浅谈初中生数学直觉思维能力的培养

邓金华

【摘 要】 直觉思维作为人类思维中一种较为重要的思维方式，是现代人才素质必备的思维品质。初中数学教学中要加强对学生进行直觉思维能力的训练和培养。1.夯实双基，建立引发直觉思维的契机及智力图象。2.鼓励猜测，提高直觉思维的准确性、敏锐性和超常发挥的水平。3.加强数学建模，提供直觉思维突变跳跃的框架和模块。4.训练全面思维的方法，提高直觉思维的简缩能力与突破力度。

【关键词】初中数学;直觉思维;能力;培养

直觉思维，是指对一个问题 未经推理分析，仅依据内因的感知直接地对问题答案作出的觉察和判断，猜想、设想、突然对问题有“灵感”和长久沉思后的“顿悟”，或者对未来事物发展的结果有“预言”“预感”等都是直觉思维。一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。它是现代人才素质必备的思维品质。因此，我们在初中数学教学中，就要加强对学生进行直觉思维能力的训练和培养。

一、夯实双基，建立引发直觉思维的契机及智力图象

直觉思维并不是凭空臆想、胡乱猜测，“灵机一动”是以人们积累的丰富知识经验为基础建立起来的，只有夯实双基，才能使学生建立以双基为基础的智力图象，引发契机，促进思维从低级的感观直觉上升到高级的理性直觉。

例1 讲授多项式平方后，给出下列趣题：

（1）计算：152=？，252=？，352=？

（2）不计算按规律写出：852=？，1052=？

学生从152=225，252=625，352=1225中发现个位上的数字是5的两位数的平方规律，结果是先将十位数字与十位数字加1相乘，再在未尾“添”上25。这一规律可推广到个位数是5的自然数的平方，即（10n+5）2=100n（n+1）+25，从而852=7225，1952=38025。

直觉思维总是大胆地跳跃到某种结论上，由于结果具有随机性必须严格证明。上述结论可运用多项式平方公式不难证明。

二、鼓励猜测，提高直觉思维的准确性、敏锐性和超常发挥的水平

例2 如图，在等边⊿ABC的边AC、BC上各取一点P、Q，使CQ=AP，AQ，BP相交于点O，求∠BOQ的度数。

由于AC、BC边上的点P、Q是任意的，先让学生从P、Q分别是边AC、BC的中点的特殊位置去猜测问题的结果。而这时同样满足CQ=AP，并且有了AQ⊥BC，BP⊥AC的条件，又因⊿ABC是等边三角形，就可以简单的求出∠BOQ的度数。从而学生可以有目的地去选择解题的方法。

随着新课程改革的不断推进，使图形变化而结果不变的动态问题在近几年各地的中考试题中时会出现。我们在平时教学中，教师会用几何画板制作动态的教学课件让学生直观的理解。然而学生在考试的时候只能凭着一个脑子思考。对于这一类问题就需要学生通过猜想特殊情形的结果，从而合理而正确地寻找和发现一般情形的结果，这样常常能较快地找到结论。

例3 如图①中，AD是圆O的直径，BC与圆O相切于点D，AB、AC交圆O于点E、F。

（1）求证：AB·AE=AC·AF;

（2）图②、图③分别是将图①中的直线BC向上平移与圆O相交或向下平移所得，此时，AB·AE=AC·AF是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。

在此题中，易见本题的图①其实是运动中的一个特殊情形。当学生能猜测到这一特殊到一般的思想方法，就不难获得猜想证明的启迪。

三、加强数学建模，提供直觉思维突变跳跃的框架和模块

著名数学家怀特海说：“数学就是对于模式的研究”。布鲁纳在“教学过程”中指出：“我们的教学与其说是单纯地掌握事实和技巧，不如说是教授学习结构。”他指的结构就是学科的基本概念、基本原理、基本方法以及相互联系所构成的理论框架，只有掌握了学科结构才能有效地掌握学科知识并进行知识能力的迁移。同时，还要善于把已证明过的重要命题转变为直觉的知识模块，在以后使用中供“组装”之用。

例4 等腰⊿ABC中，CD为腰AB上的中线，延长AB至E，使BE=AB，连结CE，求证：CE=2CD。

学生在遇到2倍关系问题时，凭经验直觉可构成中位线解题模型，因此添辅助线中线BF，便可迎刃而解。

四、训练全面思维的方法，提高直觉思维的简缩能力与突破力度

直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断，它是一种瞬间思维，省去了一步一步分析推理的中间环节，其逻辑思维的凝结、简缩、跃进的具体过程往往是不清晰的，是长期积累上的一种升华，是思维过程的高度简化，是思维者的灵感和顿悟，但是将这些思想环节展开时，可以看到不少是发散思维、类比、归纳和联想的结果，它清晰地触及到事物的“本质”。因此教学中要全面介绍形象思维、逻辑思维和直觉思维，使学生能够从整体上把握问题。

例5 有甲、乙、丙三种货物，若购甲2件，购乙4件，购丙1件，共需210元;若购甲3件，购乙7件，购丙1件，共需315元。问购甲、乙、丙各一件共需多少元？

容易看到，这是一个方程应用问题，设甲、乙、丙三者单价分别为x元、y元、z元，则

2x+4y+z=2103x+7y+z=315

由于方程组的未知数个数多于方程个数，要解不定方程。如果指导学生把握题目的整体特征，直接求三者单价之和x+y+z，将上述方程转化为：

（x+3y）+（x+y+z）=2102（x+3y）+（x+y+z）=315

问题就化难为易了。

总之，学生直觉思维能力的培养，不是一朝一夕的事，培养学生的直觉思维能力有很强的科学性创造性，它是一项复杂的系统工程。教师在教学过程中要善于引导学生观察，及时捕捉直观信息，有意识有目的地培养学生的直觉思维能力，让学生的思维在深度、广度、灵活性、独立性等方面得到全面发展。

（作者单位：江苏省常熟市第一中学）