在数学教学过程中实现学生知识的自我建构

相辉

《数学课程标准》（2011版）明确指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”[1]也就是说，在数学课堂教学中，教师在积极引导学生自主探索的同时更要让学生凭借已有的知识储备和生活经验亲身经历知识的形成过程，亲身体验并悟出新知识。当前，新课程改革已经进入深水区，教师直接呈现数学结果，而后通过大量巩固训练，强化理解的现象已不多见。但在实际教学中，仍有不少教师，虽然给学生提供了经历知识形成过程的机会，但也只是浮光掠影、蜻蜓点水、匆匆而过，学生只是“知其然”，而不能“知其所以然”。因而学生缺乏真正的观察、比较、分析、综合、抽象、概括等认知活动，没有思维碰撞、体验感悟的过程，就难以理解和巩固数学知识，学生的思维能力就得不到培养。所以，数学课堂要注重从学生的亲历中跟进，强化过程教学，让学生自己去发现和提出问题、分析和解决问题，真正实现知识的自我建构。

一、 强化计算的探究过程，促进算法建构

数的运算是小学数学教学的重要内容，运算能力是小学生必须具备的基本技能之一。因此在教学中教师不仅要让学生掌握算法，更要让学生理解算理。也就是既要知道该怎样算，又要明白为什么这样算，即在理解算理的基础上掌握算法。比如教学求1+3+5+…+95+97+99的和是多少时，如果用加法计算的确比较麻烦，教师如果直接告诉学生用（首项+末项）×项数÷2这个求和公式，他们也只能机械模仿、复制公式的算法，没有明白为什么这样做的算理，没有突出学生的主体地位，学生的思维没有得到碰撞。因此，笔者在教学时，设计了以下三个环节：首先从简单入手，探究算法。计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的和是多少，学生先想到了凑整求和的方法，教师接着启发学生能否转化为乘法计算。经过独立思考，讨论交流，学生想到了“借”的策略，即把上面的算式“借”过来写成10+9+8+7+6+5+4+3+2+1，这样共有两组算式，通过上下配对，发现每一对的和都是（1+10）的值，共有10对，两组算式的总和是（1+10）×10，所以原来一组算式的和是（1+10）×10÷2，学生在解答的过程中通过分析、比较初步概括出计算方法：和=（第一个数+最后一个数）×加数的个数÷2。其次是列举归纳，验证算法。教师问：你能再举出一些算式来验证吗？所有的算式都能采用这个算法吗？学生在辨析中获得了等差数列的求和方法。最后是运用方法，解决问题。

这样的教学建立在学生已有计算经验的基础之上，学生主动经历了“困惑→探寻→验证→应用”的探究过程，促进了算法的建构。不但深刻地理解和掌握了算法，而且培养了克服困难的勇气和积极探索的精神。真正让计算教学成为学生不断求索、不断建构、不断发展、不断提高的历练过程。

二、 强化概念的形成过程，促进定义建构

小学数学概念，有的属于陈述性的，只需要告诉结果，进行简单识记就可以了，有的属于发现学习的范畴，需要弄清它的来龙去脉。对于发现学习范畴的概念，教师在教学时要创设学习情境，引导学生经历概念的发生、发展和形成过程，逐步揭示概念的本质属性，掌握并获得概念的确切含义，体验并感受抽象的数学思想方法。比如教学苏教版四年级下册教材“平行四边形的认识”一课时，笔者设计了以下四个环节：首先是引入平行四边形例证。出示情境图，学生在图中观察寻找，让学生充分感受哪些物体的面是平行四边形;初步抽象出平行四边形后，让学生说说生活中还有哪些地方能见到平行四边形。其次是分化出平行四边形例证中的各种特点。在方格纸上画一个平行四边形，并说说所画的平行四边形有什么特点。在画图的基础上，通过观察，抽取出四条边、四个角、对边、对角、平面图形、图形封闭等各种特点。再次是概括出平行四边形例证的共同特点，并提出关于它们的共同本质特点的种种猜想。平行四边形的共同特点可以猜想为：平行四边形有四条边，两组对边分别平行且相等;有四个角，对角相等。最后是检验猜想，完成本质特点的概括，形成概念。学生通过动手实践、自主探索、合作交流，用工具量一量、用纸片折一折、重叠后比一比，对大小不同的平行四边形进行检验，确认关键特点;再把本质特点抽象出来，最后用语言概括出平行四边形概念的定义。

这样的探究过程强化了平形四边形概念的生成、抽象过程：从学生的动手操作实践、学生的观察比较思考、学生的提炼概括中定义，在体验平行四边形概念的形成过程时，揭示了概念的内涵，助推了学生对概念的理解，促进了对概念的定义建构。

三、 强化公式的推导过程，促进空间建构

小学数学中的计算公式在“图形与几何”领域最为常见，应用也最广泛。教学时，不能一味地让学生去熟记计算公式、运用计算公式，而是要通过操作活动引导学生去感知、发现，去亲身经历计算公式的推导过程，形成相应的空间表象，获得对计算公式意义的理解，建立和发展空间观念及空间思维。比如在教学苏教版五年级下册“圆的周长”时，笔者这样设计教学：首先复习圆周长的概念。提问圆的周长是什么？你能指出手中圆片的周长吗？你能知道手中圆片的周长是多少吗？学生间小组合作，有的小组用绳子绕着量，有的小组把圆片放到直尺上滚着量。其次是制造认知冲突。教师适时追问，你能用这些方法量出黑板上圆的周长吗？你能量出圆形花坛的周长吗？更大的呢？学生的量法受到了限制，这样就产生了迫切需要解决这个问题的想法，从而再一次把思维投入到探究活动中去。再次是探求周长和直径的关系。学生在猜测、观察、操作、想象和交流中，通过列表填数、分析和比较、实验和验证、抽象和概括、归纳和类比等活动，逐步推导出了圆周长的计算公式。最后是进行情感体验。通过介绍数学家祖冲之的故事，增强学生的民族自豪感和克服学习困难的信心，提升学生的数学素养和人文素养。

整个过程，教师只起到组织、引导的作用，学生的思维是开放的、自由的，他们积极主动地参与了圆周长计算公式的探究过程，学生在获取知识的同时，创新意识得到培养，探究能力得到提高，他们的数学思维能力和空间观念也得到了充分的发展。

四、 强化思辨体悟的过程，促进经验建构

一个数学知识的建立，一份数学经验的习得不能一蹴而就，它需要经历发现问题、分析问题和形成结论这样一个完整的学习活动过程，需要在学生的思维碰撞中自主建构并不断完善，通过思辨、体验“悟”出结果。比如苏教版三年级下册“分数的初步认识（二）”一课，呈现的例题是：把盘子中的6个桃子平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃子的几分之几？公开课上第一位执教的教师由情境引入后，出示学习单，让学生各自独立思考，动手分一分，小组讨论交流，教师巡视指导，分组汇报展示。学生汇报的都是“每只小猴分得这盘桃子的”，没有出现异样的声音。一节课看似风平浪静，顺顺当当，其实学生根本就没有弄明白结果为什么不能是而只能是。课后寻问学生才知道，教师只挑结果的学生回答，其他学生没有发言权，原来是该教师害怕学生说错，担心影响下面环节的教学。那么，学生不明白的真正原因，就是没有让学生经历分数认识的过程。而另一位教师处理这一教学环节时，是让学生在独立思考的基础上，让他们畅所欲言，尽情发表组内的见解，有的说是，还有的说是，教师没有盲目地下结论，而是让小组之间深度思考，跨组辩论，讲明结果是的理由，说出是的问题出在哪里。学生在思考、质疑、分析、辩论、提升和建构的过程中，既理解了每只猴子分得这盘桃子的内涵，又获得了科学探索知识的经验。

同样的一节课，得到的却是两种截然不同的教学效果。因此，教师在教学中要给学生提供探索和交流的时间和空间，引导学生经历思辩体悟的数学活动过程，让学生充分暴露思维，在愤悱之中深入思考，促进经验建构，培养数学能力。

五、 强化数学反思的过程，促进知识建构

让学生经历数学反思的过程，不仅可以检验对所学的知识是否理解和掌握，而且可以在反思的过程中体验到学习成功的快乐，增强学习数学的自信心和内驱力。[2]比如教学苏教版五年级下册“圆的面积”时，在学生通过操作、转化、分析、比较的过程，推导出圆的面积公式之后，教师适时提问：“回顾刚才我们学习圆面积公式的过程，从中你有什么体会？”学生独立思考、讨论交流后，有的说这里运用了转化的策略，有的说动手操作是解决问题的好办法，有的说我们学习新知识时大多是把未知转化成已知，还有的说学习圆的面积与学习平行四边形、三角形一样，都是转化成长方形，也有学生说小学数学里几种平面图形的面积都可以转化成长方形。……

在学生经历探索活动过程的基础上，教师及时引导反思，不仅梳理了知识的形成过程，而且加深了对知识的理解，促进了知识间的网络建构。

强化过程教学是学生认知的需要，是学生能力培养的需要，更是学生终身发展的需要。因此在教学中引导学生自主参与学习过程，对主动体验、主动发现、主动思考、主动表达、主动运用和自主提升起到了有力的促进作用。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社.

[2] 王林.小学数学课程标准研究与实践[M]南京：江苏教育出版社.

【责任编辑：陈国庆】