小学数学教学应重视适度提炼

张卫星

数学是一门思维严密的学科，需要用理性的思维去对待。但小学生由于年龄小，形象思维占主导地位，抽象思维正在逐渐形成，因此他们都喜欢感性的数学，而不喜欢理性的数学。但数学学科的特性又决定了小学生必须要学会理性。唯有如此，才能把数学学得更好，才更有利于其今后的成长。为此，我们要在小学数学教学中对数学知识及方法进行适度提炼，让学生掌握更一般的方法、算理、本质及思想，从而让学生学起来更轻松，让学生的思维变得更理性。

一、 提炼方法，让数学更简单

数学是方法的集合体。如果学生掌握了数学计算、操作及思考的方法，就能把复杂的数学知识浅显化，让数学知识变得更简单。为此，我们在数学教学时要立足基础，突出方法，揭示数学知识发生、发展和深化的过程，展示数学问题的思维过程，让学生从中领悟数学基础知识、基本方法的应用，并通过专项训练提炼解决问题的方法和技巧，使学生的知识向能力转化，从而实现自我完善。

例如，在教学人教版四年级上册“三位数乘两位数”时，如果教师单纯地示范与讲解，学生单纯地练习与订正，他们得到的就是一种技能。但如果在学生练习后引导他们适度提炼计算方法，就可以让学生获得更清晰的计算思路。为此，笔者在教学这一内容时，就引导学生在最后提炼列竖式计算的方法，即先用个位上的数去乘，再用十位上的数去乘，最后把两个积相加。当学生真正理解了这一方法后，“三位数乘两位数”就变得异常简单。

又如，在教学人教版四年级上册“烙饼问题”时，如果让学生单纯地用教材提示的图示法解决，可能会严重影响学生解决的速度。为此，好多教师在教学最后都会根据例题总结出解决烙饼问题的通用方法，即烙饼时间=烙饼个数×3分钟。这一方法，的确让复杂的“烙饼问题”变得简单。但笔者在教学这一内容时，却提炼出一种更简单、更通用的方法，那就是“烙饼时间=烙饼个数×烙一面饼的时间”。这一方法充分揭示生活中各种“烙饼问题”的本质，可以大大提升解决类似问题的速度，从而让“烙饼问题”变得更简单。

二、 提炼算理，让数学更简明

提炼方法，可以让数学变得简单。但仅仅让学生掌握方法，还远远不够，关键是要让他们知道这种方法是如何产生的，也就是平常所说的“知其然而且知其所以然”，而数学中的算理往往就是“所以然”的重要内容。因此，在数学教学中我们要适度提炼算理，让学生明白知识的来龙去脉，从而让数学更简明。数学简明了，学生学起来就“轻负高效”。

例如，在教学人教版三年级下册“小数的大小比较”时，笔者出示了一个纯数学的问题：0.2和0.6，谁大谁小？你能用哪些方法来说明？结果学生想到的方法出乎我的意料，经统计，主要有如下一些方法：一是画阴影图进行比较;二是画线段图进行比较;三是加单位（元或米）进行比较;四是用减法进行比较;五是用除法进行比较;六是转化为分数进行比较;七是数计数单位进行比较;八是画圆圈进行比较。上述八种比较方法是学生知识基础的真实体现，具有创新性，但如果不加以提炼，就好比“一盘散落的珠子”，不具有多少数学意义。但如果用“一根线把它们串起来”，其意义就完全不一样了。那么如何串呢？笔者认为学生的比较方法虽然不尽相同，但变化之中又包含着相同的算理，即比较小数的大小，关键是看这些小数包含了多少个相同的计数单位。因此，这个算理就是我们所需要的“一根线”。为此，笔者在教学的最后想方设法引导学生提炼出这个算理，让学生真正理解小数大小比较的理由。

再如，在教学人教版五年级上册“小数除法”时，当学生用“小数除法”解决“去尾法”和“进一法”等实际问题时，常常不得要领。为此，我们必须想办法揭示这两种方法的算理。但这个算理比较抽象，如果用书本的方法去解读，学生很难理解。经实践，笔者引导学生提炼出两句形象化的语言，使每个学生都能快速判断出用什么方法，这两句话是：“进了浪费，用去尾法;丢了可惜，用进一法”。可见，适度提炼算理，真的能让数学更简明。

三、 提炼本质，让数学更简洁

数学的本质是什么？现在普遍认为数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学上的概念、命题、公式和定理等科学语言都来源于自然、来源于社会，因此不能简单地将数学等同于命题和公式汇集成的逻辑体系，不能简单地将数学教学变成单纯的传授命题公式等数学知识的教学。数学通过模式的构建与现实世界密切联系，但又借助抽象的方法，强调思维形式的探讨。因此，要想学好数学，就必须深刻了解这些知识的起源、发生发展过程，及其蕴藏的本质。为此，数学教学要努力做到“抓住本质，突出主线，让数学思维自然地流淌”。

例如，在教学人教版四年级上册“田忌赛马”时，好多年青教师往往认为只要把己方最差水平的人和物与对方最好的相比，己方最好水平的人和物与对方中等水平的相比，己方中等水平的人和物与对方最差的相比，就一定能获胜。殊不知，这个故事的背后还蕴藏着前提与本质，而这往往被年青教师所忽略。其前提是：一，对方必须先出;二，必须以最弱对最强。其本质是先输后赢、后发制胜。为此，笔者在教学时引导学生适时提炼出这一前提和本质，结果发现学生的解题正确率明显提高。究其原因，通过提炼本质，学生建立起更清晰、更简洁的知识结构。

又如，在教学五年级上册“用字母表示数”时，其教学的难点是用字母表示数量关系。那么，数量和关系之间到底有什么联系呢？为此，笔者通过实例分析，引导学生提炼出“数量在变，关系不变”这一本质。通过提炼，学生对“用字母表示数”的掌握就更深刻了。可见，适时提炼数量关系，可以让数学变得更简洁，更有利于学生领悟。

四、 提炼思想，让数学更简练

数学思想是数学的灵魂。在小学数学教学中有意识地引导学生提炼一些基本数学思想方法是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径。因此，在数学教学中适度提炼一些基本的数学思想，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。事实上，数学思想是人类思维的结晶，其本身就很简练。通过提炼，可以让学生进一步体会到数学的简练。

例如，人教版五年级下册“找次品问题”是数学教学中一类经典的智力问题，对于这一问题，一般性的解决方法是把这n个零件尽可能平均分成3份，该问题过程虽然叙述起来比较繁琐，但如果把结论和方法直接告诉学生，并把零件总数变换成不同的数据让学生举一反三，强化训练，掌握起来也非难事。如果是这样的话，仅仅是让学生被动地接受一种被前人证明是最便捷的解法，学生学会解答这类题目，只是掌握了 “死”的数学知识，数学素养不会得到多少提高。笔者认为， “找次品问题”教学旨在让学生通过多种方法“找次品”，在学生充分体验、比较、优化后提炼出最快速的一种方法，即分成三份，尽量平均分。这一方法实质的就是“优化”思想，通过提炼可以让学生充分感受数学与日常生活的密切联系，可以让学会体验到数学的简练。

又如，笔者在教学人教版四年级上册“合理安排时间”的第一课时“烧开水”时，通过学生的尝试操作，梳理出最节省时间的工作流程。但笔者却并不限于此，而是引导学生继续探究“为什么这样最省时间？”通过学生的思考、讨论与交流，一步一步提炼出三个结论，即安排工作要有先后顺序，能同时做的工作，同时做同时做，可以节省工作时间。而这三个结论恰恰是“优化”思想的核心内涵。如果学生理解了这一内涵，就为接下来的“烙饼问题”教学及将来的“打电话”“找次品”等优化思想的进一步渗透做好了铺垫。

总之，数学教师具备了提炼的意识及行为，数学教学将变得更理性、更简约、更充实，“数学味”也就凸显出来。而具备适当的“数学味”，就可以让数学教学变得更加深入浅出，从而让学生轻松学会。因此，适度提炼是数学教学的必然要求。当然，提炼要在学生充分感知、充分操作、充分思考、充分活动的基础上进行。

【责任编辑：陈国庆】