中国古代科技文化中的数学思想

童琳　唐海韵

摘 要：中西方数学史的差异，一种是源于古希腊的公理化思想，另一种则是贯穿于整个中国古代数学的机械化思想。而中国古代许多重要的数学思想蕴藏在当时的科技和文化之中，因此，要深入全面认识中国古代数学史，就必须从中国古代大量的科学技术和文学艺术成就中体会和解读它们包含的数学原理及内涵。

关键词：中国古代；科技文化；数学思想

中国古代数学以“计算”为中心内容，所以在很长的时期，人们习惯称之为“算术”。在认识中国古代数学时，众所周知的《周髀算经》《九章算术》成为中国古代数学成就经典代表著作的典范。

对比中西方数学史，不难看出双方在数学思维和路径上的差异。一种是源于古希腊的公理化思想，另一种则是贯穿于整个中国古代数学的机械化思想。其实这两种思想均对世界的数学发展起到过巨大的推动作用，这与世界各地不同地域文明的发展、不同生产生活形态的社会进步紧密相连。《中国科学技术史》的作者李约瑟说：“在现代科学技术登场前十多个世纪，中国在科技和知识方面的积累远胜于西方”“中国文明在科学技术史上曾起过从来没有被认识到的巨大作用”。尽管这位著名的英国学者没有直接对中国古代数学作出肯定和评价，但可以从中国古代的科技中看到其中的数学元素和处处渗透出的数学思想。

在中国古代的科技和文化中，没有今天这样详细的分门别类，甚至连最初步的学科分类也没有划分。所有科学技术、文化艺术、宗教行为均包括在具体劳动和生活成就中，它们互相融合、渗透、不可分离。当时是从中国古代的科技文化来认识和体会其中的数学思想。

一、道家学说、圆周率与极限思想

春秋战国时期老子的《道德经》中“道生一，一生二，二生三，三生万物”。这是今天人们常常用来解释道家思想的经典哲学用语，也是中国古代道家学说的重要组成部分。反映出当时人们认知世界的局限性，但同时也反映出人们在认知上想要突破这种局限性的向往，产生了“无穷大量”“无限计算”的概念。从数学上说，这就是极限的思想，它初步表现出了无限性与有限性的辩证统一思想。道家的另一位代表人物庄子在“天下篇”中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，这反映出了古人对极限的一种思考，这不仅表达出了极限的思想，更是“无穷小量”的一个典型例子，深刻认识到无限运动变化性与连续性的关系。

圆周率是今天人们所熟知的圆的周长与直径的比值，大家也知道我国古代数学家祖冲之在推求圆周率方面做出了超越前人的巨大贡献。其实在秦汉时期，我国学者在涉及圆周率的推求上取得的成就也不小，尤其是应用在“割圆术”和“阳马术”中对于计算面积和体积时取得了成功。后来有许多学者在圆周率的推求上不断取得不小的进步和成就。这是极限思想在实际应用中不断深入和发展的结果。极限概念是微积分学重要的概念之一，在中国古代的科技与思想中，极限的思想得到了萌芽与发展。

二、天文、地理、指南针与坐标系

战国时期，由齐国人甘德所作的《天文星占》，大约在公元前四世纪魏国人石申所作的《天文》，后来人们将这两部书合编在一起，取名为《甘石星经》，在书中的《石氏星表》中测定标注了120多个恒星的位置，其测绘者是石申，《石氏星表》是世界上最早的星表。把测量出的若干恒星的坐标汇编而成，其中还常常附有恒星的其他特性。我国古代曾经多次测编过星表。而《甘石星经》是我国最早的一部天文学专著。东汉科学家张衡发明了测定地震方位的地动仪，可以测到千里之外地震发生的方向和大小，该地动仪曾经成功地测定出了发生在西部边陲地区的地震。作为中国古代“四大发明”的指南针，在世界科学史上留下了浓墨重彩的一笔，它为推动当时中国的社会进步，与世界各个文明间的交流，尤其是应用在航海远行上，作出了不可磨灭的贡献。

《易经》以宇宙间万事万物为观察和研究对象，用“阴”和“阳”两个基本要素，描述了一个阴阳变化的系统。“无极生有极，有极生太极，太极生两仪（即阴阳），两仪生四象（即少阳，太阳，少阴，太阴），四象演八卦，八八六十四卦”。两仪是对太极的细分；四象是对阴阳的细分；八卦是对四象的细分；六十四卦是对八卦的细分。周易以高度抽象的六十四卦的形式表征普遍存在的双边关系中可能发生的各种各样的变化。

从上述中，可以得到共有的概念：方位、角度和坐标。人们在认识中国古代数学时，往往注意到“数”“形”“计算”这些可见的方面，而忽视了蕴藏在众多科技和文化中的数学思想，这种思想至今仍然闪耀着它的光芒。坐标和坐标系作为今天人们广泛认知和应用的数学基本知识，在中国古代只是作为一个实用的工具和技术应用，而没有提炼抽象出一个学科理论，这也是由当时的社会环境和局限性决定的。

三、古代农业生产和建筑中的数学思想

从大禹治水故事“河出图，洛出书”的寓言中，可以看到“河图洛书”中关于数字的神奇排列，体现出不同组合的数学思想，其影响深远。

由李冰父子负责修建的都江堰水利工程，两千多年来仍在发挥着它巨大的功能，可以想象当年在设计这一浩大工程时，“计算”是何等的精确与美妙。为保证丰水期和枯水期水量的相对稳定，先由鱼嘴将岷江分为外江和内江，丰水期多余的水量自动分流；再由飞沙堰将沙石滤掉并将多余的内江水溢出，这样保证了流经宝瓶口的水量衡定，这种“分”“合”的数学思想和精确的数学计算，在今天看来仍具独特的魅力。

长城是世界古代建筑的奇迹，当年在修筑长城时，精确的计算与测量不可缺少而且工作量巨大。秦朝时期已统一了度量衡制，测量、计算、统计工作也是该工程的保证之一，由于当年的科技水平和精确的测量与计算，才使得这一世界奇迹保留下来。“勾股定理”是中国古代数学总结出的思想结晶，它被广泛地应用在各个方面。在农业生产中，关于土地面积的测量和计算，关于种植各种农作物多少的测量和计算；在房屋的修建方面，涉及的各种测量和计算，均要运用到勾股定理。在农业生产中，还涉及农作物的收成预期与估算，这些都是与面積、体积和统计概念联系在一起的。

四、冶金术与比例的关系

中国古代的冶金术闻名于世，由于青铜时代生产力发展的限制，冶炼出的产品纯度不高，分析原因，是冶金产品中各物质成分的比例出现了问题。尽管没有明确提出“比例”这一数学概念，但在中国古代冶金术中充分地应用了这一方法，并成为控制各种冶金产品的技术指标，其内涵中渗透着深刻的数学思想。

“不以规矩，不成方圆。”其来源于古代以规作圆，以尺作矩这一方圆的理念，在今天广泛使用的“规矩”一词，已成为各种制度的准绳。

综上所述，在中国古代的科技文化中，无处不体现着数学思想。

参考文献：

[1]吴文俊.中国古代数学思想其实很“现代”[N].文汇报，2010-9-29.

[2]吴文俊.九章算术与刘徽[M].北京师范大学出版社，1982.

[3]李约瑟.中国科学技术史[M].北京：科学出版社，1990.

编辑 段丽君