对高中文科生数学学习疑问的思考与对策

【摘 要】从四个事例分析高中文科生学习数学存在的问题，并进行思考，提出解决问题的对策。有效促进教学，提高学生数学成绩。

【关键词】高中文科生  教学问题  事例  思考  对策

【中图分类号】G  【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）12B-0014-03

笔者近几年都是带文科班，无论是普通班还是重点班，学生数学成绩普遍较差，绝大多数学生感觉数学难学。虽然投入大量的时间和精力学习数学，但是成绩不佳，因此害怕数学，不喜欢数学。在教学过程中遇到各类学生学习疑问的各种事例，通过对某些事例的深入思考、分析，不难发现教学中存在的一些问题，这些问题正是造成文科生数学学习障碍的原因。为文科生学习数学扫除障碍，提高成绩，笔者就教学中遇到的一些有代表性的事例进行分析和思考，然后提出解决问题的对策。现阐述如下，与各位同行分享。

一、学习主动性的事例、思考与对策

（一）事例

在学习必修五3.2《一元二次不等式及其解法》后，数学科代表领着几个女生围过来说不会解这题，笔者一看，题目是：

已知集合，，若A∩B=Φ，则a的取值范围是。

以她们的能力解这道题应该不成问题，那么问题在哪呢，细问之下，科代表说集合A、B 都会求解，但集合A中x的不就是集合B中的x吗，A∩B=Φ怎么可能呢。笔者哑然。

（二）思考

集合的知识是高一学习的基础内容，一直以为教师讲的，学生都可以完全理解掌握。描述法表示集合，教师一再强调说明x是集合的代表元素，既然是代表，那么用x来表示还是用y或其它字母表示都是一样的，但学生还是有自己的认识和理解。现在问题暴露出来了，原来她们是这么理解x的，说明学生并没有真正理解集合概念。这样的事例很多，例如，对例题求二次函数f（x）=x2+4x-5在区间[-3，4]上的最值的讲授，教师自己觉得很完美，很到位，但刚讲完，就有一个学生提出疑义，说题目说的是函数在区间[-3，4]上，那这区间不是f（x）的取值范围吗？教师顿时倍感受挫、失败，讲了那么多，指导了那么多，工作也做了很多，效果竟然是这么的令人不满。

究其原因，一是学生缺少主动参与，这是重要原因。G·波利亚曾说过：“教师在课堂上讲什么当然是重要的，然而学生想的是什么却更是千百倍地重要。思想应当在学生的脑子里产生出来，而教师仅仅起一个助产婆的作用。”说明学生在学习中的主体地位，可以这么说，数学学习是学生自己的事。文科生的学习主体意识比较淡薄，主要表现在学习不主动、依赖性强、机械接受等方面。二是传统的教学模式，以教师讲为主，造成学生被动学习。一节课40分钟，都是教师在讲，学生在听，这实际上剥夺了学生主动参与的权力，限制了学生学习的积极性。教师讲得很好，方法很多，學生却很少习得，甚至不能应用。教师总认为自己讲的有多好，有多清楚明白，却忽略了学生，他们在想什么、在哪方面受阻等。就二次函数这个例子，学生在理解题目上受阻了，对函数的概念、定义域和值域都没有理解和掌握，一直在纠结题目而没有跟着教师的思路走。因此有些教师就会埋怨学生，讲得那么明白怎么还是听不懂，不会解题。殊不知教师讲的和学生根据自己的知识所理解的，在很多时候是不同的。学生在学习时，只是机械接受教师所讲的，没有自己的理解和思考，新知识不能内化。

（三）对策

1.调动学生学习的积极性。设计一些学习活动，调动学生的所有感官，动脑、动手、动眼、动嘴，积极参与到课堂活动中来。例如《数系扩大与复数的引入》的第一课，可以这样设计：

一位数学家出了这么一个题目：把10分成两部分，使其乘积等于40。他对求出来的结果大为不解，甚至感到恐慌。你知道这是为什么吗？

这样设计的意图是由历史故事来激发学生的学习兴趣，让学生自己发现问题。

2.改变教学模式，教师要精讲，少讲，甚至可以不讲。备课舍得下功夫，要换位思考。假设你是学生，你会怎么想，想到什么，会在哪个知识点有障碍等。高中文科生的数学基础薄弱，接受、理解能力差，对一个问题，教师要反复斟酌应该怎么讲，才能接近大部分学生的认知水平。如果教师讲的都是学生所思考的，那么学生就容易接受、理解。学生是认知的主体，教师引导，让学生主动去建构新知识，自己消化。课堂上要大胆放手，教师不要一味地讲，把学生当容器，一味地灌。要时刻记住学生是学习的主体，把课堂还给学生，让学生来主宰自己的课堂。比如求二次函数值域的这道例题，难度不大，教师可以先不讲，让学生思考，尝试自己求解，然后从暴露学生的思维受阻点，找到问题所在，再有针对性进行讲解。

二、学习意志的事例、思考与对策

（一）事例

学习数列的求和时，几个尖子生反映，方法都会，就是到最后的结果都算错。数列的测试题中，有一道填空题：

已知数列中，an=1，且，则an。

这是一道常规题，由数列的递推公式求通项公式，用累加法求解。普通班几乎留空，而尖子班也只有三分之一的学生得出正确答案。

（二）思考

涉及数列内容计算的式子都很长，要求学生具备较高的运算能力和心理素质，而当学生看到那么长的式子，心理第一反应是那么繁，然后就产生抵触情绪，情绪也烦躁起来，有的甚至放弃。对繁一点，难一点的问题，不想思考，就要放弃，没有克服困难的勇气和决心。对困难不是迎难而上，而是知难而退，反映了文科学生数学学习的意志很弱。现在的孩子多是娇生惯养，不想吃苦，加上数学学习又那么难，那么枯燥乏味，如果不是为了高考，谁都不愿意学，没有谁愿意受苦。选择读文科，是因为数理化差。学数学，是因为高考要考数学。学习动机的水平不高，学习专注的时间也就不长，这是导致学习意志薄弱的一个主要原因。

学生都明白高考成也数学，败也数学，所以投入大量的时间和精力学习数学，非常努力地学，用心地学，也学得很辛苦，但一次次的考试，成绩总不理想，自己严重受挫，体验不到学习数学的成功与喜悦，对数学学习失去信心。所以，得先让学生感受到学习数学的成功快乐，获得自信，从此喜欢上数学，爱上数学，变“我要学数学”为“我想学数学”，使学习数学成为学生内在的需求。

（三）对策

1.不吝赞扬。学生都非常渴望得到老师的鼓励和表扬，特别是在学习中答对老师的问题或正确解题或考试成功的时候。因此，在平时的教学中，教师要善于观察并发现学生的成功，哪怕是微小的成功，都要马上表扬，给予鼓励。比如在测验中，某学生的成绩虽然不理想，但填空题得分很高或解答题的解法创新，运算很繁，但都能坚持做下来等，就要给予表扬，给予鼓励。这种鼓励，教师觉得微不足道，然而有时对学生却是一石激起千重浪，非同凡响。因为这一次小的表扬，在学生的内心中会产生了一种追求，希望做得更好获得更多的表扬。这种获得表扬的渴望就会变为无穷的内力，促使学生为更高的目标努力奋斗。学生在一次次体验到成功的喜悦和受教师表扬的激励下，慢慢地就对数学感兴趣，自信一点一点地建立起来，意志也得到了锤炼。

2.不断获得成功。一个人的一次成功，可以体验到成功的欢乐，同时获得胜利的欣慰，会涌起追求无穷尽成功的意念和力量。所以在教学过程中，要尽可能让学生在学习中经常性地取得成功，不断体验成功的喜悦。教材中的一些例题和练习难度很大，学生自己做困难重重，意志力不强的，很容易受到挫败，失去信心。为此可以通过巧妙设问，降低题目的难度。例如，必修四1.6《三角函数模型的简单应用》中的例2：

画出函数的图象并求其周期。

要学生自己画出图象有很大的难度，采用几个小的问题以降低难度。

问题1：你能根据分段函数画出函数的图象吗？

问题2：你能说说函数y=x与图象的关系吗？

问题3：你能说说函数的图象的另一种画法吗？

问题4：你能根据上述画法画出函数的图象吗？

如此处理，就是可创造一种可能性，让学生克服困难的可能，克服自己解决问题的可能。意志是在不断对困难的顽强抵抗中锻炼出来的，分步进行就能有效地帮助学习克服困难。

三、数学思维的事例、思考与对策

（一）事例

必修五第三章复习参考题A组的第8题：

甲、乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ckm/h。已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成;可变部分与速度v（单位：km/h）的平方成正比，且比例系数为b;固定部分为a元（a﹤bc2）。为了使全程运输成本最小，汽车以多大速度行驶？

布置做课堂练习，5分钟时间完成。尖子班40个学生，能在这个时间内解出答案的只有3个，普通班就不言而喻了。

（二）思考

这类应用题只要理解题目就可得到函数关系式，利用基本不等式求出最小值，难度不大。可关键是学生读不懂题，理解题意有困难和错误。原因有二，一是题目中出现了5个字母，学生不明白字母的意义，干扰了对题目的理解。比如不理解字母c，导致得到的函数解析式为运输成本，其实c只是变量v的一个取值范围。还有学生不明白速度v怎么是变量，题目说是匀速行驶的呀，匀速行驶怎么会是变量呢？数学思维的工具是数学语言，思维的概括要借助语言来实现。如果学生的数学语言水平低，那么他对数学信息的敏感性就差，思维转换就慢，导致理解题目差、解题慢。二是学生的心理问题，绝大多数的学生害怕字母，特别是字母的运算，看到字母就头疼。本题中没有出现一个数据，只有字母，学生因此感到恐慌。一旦有了这种心理，势必影响对题目的理解，影响解题。也有部分的学生因为特别害怕应用题，看到文字很多的题，就想要放弃。

（三）对策

1.反复阅读教材，提高理解能力。都说学语文和外语要多读、多背，培养语感，个人认为学数学也是如此。小学、初中的数学简单，对理解能力的要求很低，重在模仿，没有阅读教材的习惯。高中的数学很抽象，重在理解，对概念、公式、定理和思想方法的理解，这种理解基于对教材的熟悉。

2.新课标教材的每块内容都有应用举例，比如函数应用举例、正余弦定理应用举例、向量应用举例等，而且例题都很多，在讲解这些例子时，有意无意地向学生传达“应用题其实不难”的信息。挑选一些比较简单的高考题，让学生尝试，克服他们的畏惧心理，树立自信。

四、学习方法的事例、思考与对策

（一）事例

尖子班有个男生，思维敏捷，接受能力强，好学，做了大量的数学练习。但第一次月考才勉强及格，最后三道大题没有做，这不是他的真实水平。该学生自己说题目都会，就是时间不够用。

（二）思考

练习量够了，而速度慢，那就是方法问题。平时课后做练习时，参考答案都是随手拈来，做完一道就对一次答案，对上答案了才继续做下一题，久而久之，就对答案有了依赖性。一到考试，由于没有答案对了，心理感觉就不踏实，好像少了什么，总想确定是否做对了才能安心地往下做。心理的不安肯定影响思考，影响做题的速度和准确率。这不仅是该男生存在的个别问题，许多学生都有同感。他们做了大量的练习，数学思维也好，但成绩就是提不上去。主要原因就是学习方法不正确，有的学生仅仅是为做题而做题，盲目追求量，不进行归纳总结，也不进行记忆，以为做的练习多了考试就一定行。

（三）对策

1.养成良好的做题习惯。每次做练习时，都要拿出考试的状态，要有适当的紧张度，一题一题地做下来。经过充分的思考后还不会的就先跳过，一直做完后再对答案。还必须限时完成，按照高考要求，大概3到4分钟解决一道小题，10分钟一道解答題。平时的练习就按照这样的时间来训练。做练习，方法得当，才能有良好的效果。该男生接受很快，克服困难后每次考试都能发挥出应有的水平。

2.对学生的学习方法，经常给予指导。比如复习要及时，不一定说要坐在教室里看书、做题才是学习，午睡或晚睡前躺在床上，闭上眼睛，在大脑“放电影”，尝试回忆当天所学习的内容，数学课学习了什么概念、公式，老师讲了什么例题，方法是什么，如果回忆不起来了，先跳过，下午或第二天早上到教室马上看书巩固。

学生的学习疑问事例折射出教学中不尽如人意之处，也是反馈教学的一个有效方式，教师给学生解决疑问的同时应不断反思自己的教学方法。

【参考文献】

[1]张红生.高中文科生数学学习障碍的成因及教学对策研究[D].西北师范大学，2006

【作者简介】陆金香（1977- ），女，大学本科，中学一级教师，防城港市实验高级中学教师。

（责编 卢建龙）