分光计调整方法的改进及白光色散研究

索南昂修，谈 笑，祁 辉，孙 悦，董巧燕，刘伟健，施宇蕾，高新红，刘 维，王福合

（首都师范大学，北京 100048）

分光计调整方法的改进及白光色散研究

索南昂修，谈 笑，祁 辉，孙 悦，董巧燕∗，刘伟健，施宇蕾，高新红，刘 维，王福合

（首都师范大学，北京 100048）

普通物理实验中使用分光计观察白光散射，测量三棱镜顶角，最小偏向角等。但在测量前需借助三棱镜调整分光计，有人通过理论分析发现传统的调节方法存在误调和误差，并提出了改进的实验调整方法。本文我们通过实验来验证该方法是否可行，并在实验中发现了其它的问题。

分光计；误调；改进；白光色散

分光计是一种精确测量光线偏折角度的常用光学实验仪器。光线在传播过程中，遇到不同媒质的分界面（如平面反射镜、三棱镜、光栅等光学表面）发生反射、折射或衍射，从而改变传播方向，入射光和反射光、折射光或衍射光之间有一定的夹角，它们的关系遵循反射定律、折射和衍射定律。借助分光计并利用反射、折射、衍射等物理现象，可完成全偏振角、晶体折射率、光波波长等物理量的测量，其用途十分广泛。近代摄谱仪、单色仪等精密光学仪器也都是在分光计的基础上发展而成的。所以，分光计的调整与使用成为众多高校普通物理实验课中必不可少的实验之一［1］。

在分光计的调平过程中，常采用传统的调整方法（详见2.1部分）。但是，在实验中我们发现，用这种方法调平分光计后，若将三棱镜在载物平台上随意转个角度，从望远镜中观察到的十字叉丝像又会偏离分划板的上刻线，说明分光计没有完全调平，依然存在误差。这种调平方法之所以存在误差的原因在于平台法线方向和转轴方向存在一定的夹角［2］，这种系统误差是无法避免的，所以为了更加准确地调平分光计，需采用一种新的调平方法，即将三棱镜的三个顶角对准载物平台的三个底角螺钉，首先调整与光学面垂直的线上的螺钉，调整好两个螺钉之后，旋转三棱镜120度，再调最后一个剩余的螺钉。用这种的方法可以避免上面的误差。但是文献［2］中只是提出了这种方法，并没有仔细地用实验去证实。本文分别用传统的调平方法和文献［2］中的调平方法（称为:调平改进法）调整分光计，测量三棱镜的顶角和最小偏向角，基于实验数据分析两种方法的差异，并研究了白光色散。

1 实验仪器

本实验所用仪器如下:分光计，双面镜，三棱镜，汞灯。图1为分光计的结构示意图。

图1 分光计的结构示意图

2 实验原理及方法

2.1 传统的调平方法

在普通物理实验中，我们常用的方法是先用双面镜粗调（此方法在文献［3］和［4］中有描述，在此不再赘述），然后换用三棱镜进行细调。其调平方法为:如图2所示，让三棱镜的一光学面垂直于载物平台的任意一条两底角螺钉连线，与此同时，另一光学面也必然垂直于另一连线。转动载物平台，使望远镜对准棱镜的光学面AB，微调螺钉a1和望远镜的倾角螺钉，使从望远镜观察看到的小亮十字叉丝像与分划板上方十字线重合。转动平台使光学面AC正对望远镜，微调a3和望远镜的倾角螺钉，再次从望远镜中看到小亮十字叉丝像与分划板上方十字线重合。反复进行上述调试，直到从AB、AC两光学面反射回来的小亮十字叉丝像均为上述成像位置，此时AB、AC两光学面便被认为平行于中心转轴［5］。最后调节平行光管即完成了分光计测量前的全部调平。但是，载物平台的法线与仪器中心轴的夹角往往不为零。故用三棱镜调节望远镜使其光轴垂直于棱镜的两个光学面来实现光轴垂直于仪器中心轴的这个方法是存在误差，甚至错误的。

2.2 改进的调平方法

如图2所示，将三棱镜的三个顶角对准平台的三个螺丝放置。在调到光轴垂直于两个光学面AB、AC之后，便可肯定螺丝a2、a3已调好，仅螺丝a1和望远镜的水平螺丝尚需进一步调节。为此可将三棱镜转120度，三顶角仍对准三个螺丝，譬如C对准螺丝a1。仍用AB、AC作为反射面来调节，只调螺丝a1和望远镜的倾角螺丝，反复各调一半，便能逐步调到望远镜的光轴垂直于转轴［2］。

图2 传统法（左图）和改进法（右图）三棱镜的放置方法

2.3 最小偏向角的测量

为了保证测量数据的准确性和全面性，正如文献［6］中所述，传统的最小偏向角测量方法存在一定的误差，难免会影响我们用实验数据对比两种调平方法的准确性。故我们利用两种方法测量了最小偏向角并进行对比，从而更好地确定本文的调平方法的可靠性，更好地避免了其它因素影响实验结果。测量原理如下:平行光管发出的平行光只有部分透过三棱镜，将平行光分成两部分，射到三棱镜内部发生折射的光束Ⅰ和从三棱镜上面掠过的光束Ⅱ。对于光束Ⅰ它有一最小偏向位置。测量最小偏向角时，旋转三棱镜，在望远镜中找到光束Ⅰ的狭缝像刚刚开始向相反方向移动的界面，固定三棱镜，用望远镜的准丝对准狭缝像的中央，并读出其方位，此为传统测最小偏向角的方法。然后将望远镜向三棱镜的顶角方向转过（180°-A）角，束Ⅱ的狭缝像（即反射像）对准，则说明光束Ⅰ已处于最小偏向角状态；如果没有对准，则转动三棱镜，使望远镜的准丝与光束Ⅱ的狭缝像对准（这一转动将使三棱镜更加接近最小偏向角的位置）。然后固定三棱镜将望远镜移回准丝对准光束Ⅰ的狭缝像的中央位置，读出其方位，再将望远镜向三棱镜的顶角方向转过（180°-A）角，观察望远镜的准丝是否与光束Ⅱ的狭缝像（即反射像）对准，重复几次，就可使三棱镜准确地处于最小偏向角对应的出射光方位T1（θ1，θ1′）；光束Ⅱ以原方向传播，用望远镜测其位置为T0（θ0，θ0′）；重复这一单色谱线的测量步骤，分别测出汞光源其他几条光谱线（如黄、蓝、紫光等）的最小偏向角方位及入射光方位，最后按

计算出各谱线的最小偏向角。

2.4 顶角的测量及折射率的计算

自准直法［4］:将望远镜分别对准三棱镜的两个光学面，望远镜中看到小亮十字叉丝像与分划板上方十字线重合，记录两次的游标读数（v1，v1'）和（v2，v2'），故顶角的补角α=1/2v2-v1+ v2'-v′1。

顶角A=180o-α（2）

棱脊分束法［4］:置光源于准直管的狭缝前，将待测棱镜的折射棱正对准直管。转动望远镜至光学面两侧可观测到折射面反射的狭缝像并记录游标读数（φ1，φ1'）和（φ2，φ2'）。望远镜的两位置所对应的游标读数之差的绝对平均值为顶角A的两倍。即有α=1/4φ2-φ1+φ′2-φ′1。

折射率测量［1］:将测得的最小偏向角代入下列公式即得折射率n:

3 结果与讨论

对于三棱镜顶角的两种测量方法，自准直法更准确一些。因为棱脊法要求待测棱镜的折射棱正对准直管，而在实际实验中只能靠眼睛观察，很难完全满足，从而影响最终的测量结果。对于最小偏向角δmin的测量，文献［6］中的方法准确地定出了最小偏向角对应的出射光方向，故测量的δmin更准确一些。分析对比改进前后的数据，可以看出:不论是顶角还是最小偏向角，改进后测得的角度均比传统法的小1′～2′（紫光的δmin（传统法）除外）。从理论上讲，改进后的调平方法更合理，因此，改进后的测量结果更精确一些。以汞灯为光源，基于三棱镜研究了白光色散，测量了黄、绿、紫三种谱线的顶角和最小偏向角。根据式（3）得到折射率n。可以看出，随着波长的减小，折射率n逐渐增大，与理论相符［7-8］。改进的调平方法得到的折射率比传统的结果小，差别出现在小数点后第4位，说明两种分光计调平方法引起的结果差异极小，故在精度要求不高的情况下，仍可以用传统的方法来调平分光计，见表1。

表1 分光计调整改进前、后数据对比

此外，在实验过程中，我们还发现:即使采用改进后的调平方法已调平分光计，若将三棱镜随意大幅移动，从望远镜中经常可以观察到小亮十字叉丝像与分划板上方十字线无法重合。说明望远镜光轴与三棱镜光学面不再垂直。三棱镜底面和光学面以及载物平台表面的平整度是导致这一结果的主要因素。因此，除了分光计仪器精度外，三棱镜光学面和底面的平整度也是影响分光计调整好坏和后续测量结果的重要因素。故在实验中要尽量避免三棱镜在载物平台上的大范围移动。

4 结 论

从理论上来讲，改进后的分光计调整方法更合理一些。从实验数据来看，不论是顶角还是最小偏向角，改进后测得的角度均比传统法的小1′～2′（紫光的δmin（传统法）除外）。这一差别对折射率的影响体现在小数点后第四位，因此两种分光计调平方法引起的结果差异极小，故在精度要求不高的情况下，仍可以用传统的方法来调平分光计。此外，三棱镜光学面和底面的平整度也是影响分光计调整好坏和后续测量结果的重要因素。在实验中要尽量避免三棱镜在载物平台上的大范围移动。

致谢

本文得到国家青年科学基金（51001077）、北京市优秀人才培养资助项目（2012D005016000002）、首都师范大学工科校内创新实践训练基地本科生实训项目和首都师范大学实验室开放基金项目的资助。

［1］ 毛爱霞，刘汇慧，陈庆东，等.用分光计测量三棱镜的折射率的几个问题［J］.大学物理实验，2009，2（22）:35-38.

［2］ 彭隆才.分光计的一种误调及其所产生的误差［J］.北京农业机械化学院学报，1983（4）:91-97.

［3］ 贾虎.分光计的一种新调节方法及仪器的改进［J］.物理与工程，2009，5（19）:27-32.

［4］ 杨述武，普通物理实验（光学部分）［M］.4版.高等教育出版社，2007年，31-42.

［5］ 张茜.分光计调节方法的探讨，西安邮电学院学报［J］.2007，5（12）:142-144.

［6］ 洪丽，符运良，卞秀芬，等.分光计测定三棱镜折射率方法的改进，海南师范大学学报:自然科学版［J］.2010，1（23）:42-43.

［7］ 圣宗强，孟影，李成龙.分光计调整教学方法心得［J］.大学物理实验，2013，04:60-62.

［8］ 许飞，罗锻斌.分光计调节实验中的教学方法探讨［J］.大学物理实验，2013，04:35-36.

Improvement of Adjusting Method for Spectrometer and Investigation of White Light Dispersion

SUO Nan-ang-xiu，TAN Xiao，QI Hui，SUN Yue，DONG Qiao-yan，LIU Wei-jian，SHI Yu-lei，GAO Xin-hong，LIU Wei，WANG Fu-he
（Capital Normal University，Beijing 100048）

Spectrometer can be used to observe white light scattering，measure the vertex angle and the minimum angle of deviation of triangular prism and so on，which is one of the typical general physics experiments. However，spectrometer needs to be adjusted carefully by using bimirror and triangular prism before measurement.Someone pointed out by theoretical analysis that the traditional adjusting method causes error and even experimental misadjusting.Meanwhile，he provided the improved experiment adjustment method.In this paper，we investigated the feasibility of this method by studying the white light dispersion and found other problems in the experiment.

spectrometer；misadjusting；improvement；white light dispersion

O4-35

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.01.015

1007-2934（2015）01-0044-04

2014-09-02

北京市优秀人才培养资助项目（2012D005016000002）；北京市教育委员会科技计划面上项目；首都师范大学促进人才培养综合改革项目；首都师范大学实验教学改革项目；首都师范大学工科校内创新实践训练基地本科生实训项目；首都师范大学实验室开放基金项目的资助

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