一道开放性数学习题引发的思考

蔡婧

摘 要 本文通过开放性习题的集中训练，引导学生自己提出问题，自觉学习，开展数学思维和方法交流，适时进行评价和鼓励，充分发挥了学生的主体性和主动性，为学生的思维插上了自由飞翔的翅膀，使学生在充足的时间和空间中获得完整的知识网络，真正体验和理解了数学的魅力。

关键词 开放性习题 自主合作 问题评价

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）19-0035-02

新教材中的“开放”题，是培养学生创新精神和实践能力的重要途径，对于拓宽教学思路、丰富教学内容十分有益。因此，我在“圆柱和圆锥”的复习课教学中，突出“开放”题训练，鼓励解决问题策略的多样化，照顾了各层面学生的情绪，把更多的空间和信任留给学生，竟带来了意想不到的教学效果。

在备课的时候，为了加深学生对“圆柱和圆锥”知识的理解沟通，达到条理化和系统化的目的，我立足学生实际，进行了仔细的考虑和准备：学生在学习新知识的时候很有新鲜感，学习劲头也足，又进行了大量的练习，如果复习课只是题海战术，或者进行大量的口头练习和说理练习，学生肯定感到厌烦，也未必能长时间保持积极的思考状态。于是，我针对知识的重点、学习的难点、学生的弱点，准备了很多不同类型的基础性习题，以及本单元的易错习题，最后还特别设置了一道自由发挥的开放性习题，为精讲、精练、高效打下坚实基础。

复习不是简单地知识再现，而是要通过对旧知识的系统整理，给学生以新的信息，引发新的思考，促进新的发展，特别要引导学生自主参与整理，在整理的过程中，进行知识编码，对自己的认识结构实行精加工，使平时所学的“分散、零乱、细碎”的知识点，结成知识链，形成知识网。课堂上，我首先通过“本单元我们学习了哪些知识？”的提问，引导学生对所学的知识进行了系统整理，同时开展了基础性判断题和填空题的练习。由于这部分知识较为简单，我把发言的机会都给予了学困生，但是我却发现有些学优生在举了几次手后，就低下了头。考虑到让不同层次的学生都有不同程度的提高，我及时调整了教学内容的次序，直接抛出了最后一道自由发挥的开放性习题。例如：要求学生仔细观察一根底面直径30厘米、高2米的圆柱形木头，结合圆柱、圆锥知识和我们的生活实际，展开想象的翅膀，看看能提出什么样的数学问题来，并尝试解答。（课件出示）

这道开放性的习题，极大地激发了学生大胆探求的欲望，也创造了一种宽松、和谐、民主的教学氛围，同学们个个跃跃欲试。我先让学生对这道题进行独立思考，并把思考结果写在本子上。在教室巡视并进行个别指导的过程中，我发现学生都能很快写出3个或更多问题。接着我提议学生进行合作交流，用“还有不同的问法吗？”“看谁想的多”“看谁想的妙”等言语激励学生创新，用竞争法促使孩子们想出不同的问题。最后进行全班交流，结果一发不可收拾，学生的思维像插上了翅膀，尽情地遨游在知识的海洋里。

问题交流过程：

注：括号中的是学生或老师针对问题的及时评价语及适时的引导和点拨。

1.这根木头的体积是多少立方米？ （立即有人发言了：这道题要“注意单位换算”！）（“真细心！”，我赶紧评价。）

2.如果给这根木头包一层纸，那么至少得多少平方米的包装纸？（“至少”一词用得准确！）

3.如果把这根木头立起来，它的占地面积是多少？（就是求底面积）（立起来，想象的好！）

刚开始我特意提问的几个学困生，说出了本单元最基础的体积、表面积等重点问题。在我的积极评价和鼓励中，学生接下来的回答思路就比较开阔了。

4.如果把这根木头截成5段小圆柱，表面积增加了多少平方米？（“小”字用的准确！）

5.如果把这根木头沿底面直径劈成两半，表面积会增加多少平方米？（提到了半圆柱，爱动脑筋！）

这时甚至有同学站起来说：

6.这根木头有多重？（同学们从体积还联系到了密度这个概念。）

这时候我启发学生从单纯讨论圆柱到把圆柱和圆锥联系起来，学生的思维进一步的发散开来。比如：

7.把这根木头削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？（这是本单元的重点问题，为什么用“最大”呢？）

8.削去部分的体积是多少？削去部分的的体积和圆锥的体积比是多少？（把比的知识联系起来了，真棒！）

9.一个圆锥与这个圆柱等底等积，这个圆锥的高是多少？

10.一个圆锥与这个圆柱等积等高，这个圆锥的底面积是多少？

11.将这个圆柱形木料削成一个最大的长方体，问这个长方体的的体积是多少？（启发学生讨论底面积要“最大”，那么底面应该是什么形状？）

“请展开你们想象的翅膀，联系我们的生活实际再想想，看你还能想到什么？”在老师进一步的引导中，学生的思维被充分地调动，精彩的回答频现：部分学生的问题中还涉及到了组合图形的灵活应用，比如：

12.从这根木头中挖出一个直径为20厘米，高为1米的小圆柱，挖完后剩余部分的表面积和体积分别是多少？

学生甚至把最近学习的比例尺也联系了起来：

13.如果按1：100把这个圆柱缩小后画在图上，图上圆柱的体积是多少立方厘米？

还有学生提到了圆柱体积计算公式的获得过程对他带来的灵感，如：

14.把这个圆柱的底面平均分成若干个相等的小扇形，拼成一个与它等底等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积增加6000平方厘米；拼成的长方体的体积是多少平方米？最后，还有学生用这根木头想象挖空制作成一种木桶，并涂上油漆，计算花了多少钱？

……

下课铃声来的这样突然，问题还在继续，学生们沉浸在积极的思维游戏之中。由于部分同学还没有发言，或者更好的创意没来得及展示，最后我把这道开放性习题布置为课后的正式作业。在批改作业的过程中，我一次次被学生们灵动的思维火花所感动，大多数学生都做到了3个至8个不等的设问和解答，就连平时做作业审题粗心的同学也准确算出了木头滚了3圈或5圈的面积，很多平时一再提醒而反复出错的问题，也在不知不觉中被克服了，真的令人欣慰。

回顾这节课，学生之所以有这样精彩的发现和收获，我觉得主要得益于以下几点：

一是营造生活情境，激发探究兴趣。研究表明：当学习材料与已有的知识和生活经验发生联系时，学生对学习才会有兴趣；当学习材料和学生的生活密切结合时，数学才是活的，富有生命力的。而开放性习题的训练，营造了鲜活的问题情境，充分激发了学生的学习兴趣，能够让学生在积极主动的参与过程中获得基本的数学知识，真正体验和理解数学的魅力。

二是做“欣赏者”，大胆放手。这节课使我深深地感到：教师要大胆放手，做一个合格的欣赏者，让学生积极地去思考、探索，去体验成功的快乐。学生是学习的主体，教学时应给学生留有较大的自主空间，让学生对所学的知识有一个反思整合的过程，有一个自行消化的过程。这样，更有利于提高学生的学习兴趣和积极性，激发学生的内驱力，并能积极主动的用学到的知识去解释日常生活中有关的现象，解决一些实际问题，从而自主自觉地发展能力。

三是适时激励评价和引导，激发学生的学习兴趣。这节课上，老师适时对学生的回答给予评价和鼓励，如，“你的想象力好丰富！你很机灵！‘至少一词用得准确！真是生活的有心人！你水平显现出来了啊！你们的想法太奇特了，老师真为你高兴！你还能想到什么？看谁的想法新颖？……”激起了学生的自豪和自尊，从而使学生更积极的去钻研问题，勇于回答问题，主动提出有价值的问题。

美国著名的教育学家布鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提出问题，自觉学习。”我想作为一名优秀的数学老师，除了具备专业的教学技能，还要在教学过程中始终关注学生的学习状态、学习兴趣和动机，积极采用开放性习题，努力营造宽松和谐的教学氛围，不断激发学生的学习兴趣，为学生的思维插上自由飞翔的翅膀，从而实现“无须刻意求佳境，自有奇峰报春晓”的理想境界。

（责任编辑 曾 卉）