泵及泵装置原型与模型特性参数换算方法

陈松山，马晓忠，陈加琦，周正富，何钟宁

（1.扬州大学水利与能源动力工程学院，江苏 扬州225009；2.江苏省洪泽湖水利工程管理处，江苏 洪泽223100）

泵及泵装置原型与模型特性参数换算方法

陈松山1*，马晓忠2，陈加琦1，周正富1，何钟宁1

（1.扬州大学水利与能源动力工程学院，江苏 扬州225009；2.江苏省洪泽湖水利工程管理处，江苏 洪泽223100）

为探求泵及泵装置原型与模型特性参数换算方法，根据流体动力学和相似理论的基本原理，阐述了泵及泵装置相似准则，分析了原型与模型泵及泵装置水力模拟、机械约束、几何相似的近似性成因.据水力效率基本定义，推导表达了基于全部水力损失仅有摩擦水力损失假设下的泵及泵装置效率换算公式，以及考虑形状阻力损失和冲击旋涡损失的综合权重系数表达的水力效率换算公式.从理论上建立了模型泵及泵装置效率的数学模型，提出从模型试验特性中分离出各分项效率的方法；基于相似理论，建立了泵及泵装置各分项效率相似换算的数学表达.该方法为泵及泵装置原型与模型特性参数换算的深入研究提供了参考依据.

泵；泵装置；模型试验；相似换算；分项效率

大型泵站工程在我国农业灌溉排涝、城市防洪、跨流域调水等方面发挥了巨大作用.模型泵及泵装置试验是水泵优化选型、新型水力模型开发和原型泵及泵装置综合特性预测的重要手段与依据，为国内外普遍采用.理论上模型与原型之间应严格地满足几何相似、运动相似和动力相似，则原型、模型相似的决定准则是单位转速n1′和斯特劳哈尔数Sr，但因模型的缩尺效应，模型雷诺数远小于原型，而且模型与原型糙率也未满足几何比尺，因此相似准则存在偏差.此外，原型、模型泵叶轮间隙之比不等于几何尺度比尺，原型、模型机械约束的功率之比也未满足水功率比尺，因此模型试验的模拟具有近似性［1-2］.如何由模型试验特性准确地推知原型特性，国内外学者的研究取得一些进展［3-5］，但目前尚无通用的换算公式，已有公式之间差异较大，且换算结果与实测结果误差偏大.为此，笔者从理论上分析国内外泵及泵装置原型、模型参数换算方法，在综合考虑原型与模型之间相似的差异性基础上，提出了一种分项参数换算的方法.

1　原型与模型参数换算方法分析

泵及泵装置水力效率是机械能转化为水能的重要经济性指标.水力效率基本定义是实际扬程H与理论扬程Ht之比：

式中ηh，h分别为水力效率和总水力损失.

对相似的原型和模型泵及泵装置，由式（1）可得

式中第二下标p，m表示原型、模型.

若总水力损失仅考虑摩擦水力损失，参照达西公式表达，h∝λ（L/D）［v2/（2g）］，L，D，v为特征几何尺度和速度，而理论扬程Ht∝v2，可将式（2）改写为

式中αλ，Re，Δ/D 分别为沿程阻力系数比尺、雷诺数和相对粗糙度.

国外学者和协会依据式（3）中的αλ，Re，Δ/D 表达不同，提出了数十种公式，其中具有代表性的有Camerer，Moody，Pfleiderer，Wislicenus，Anderson，Fromm，Spurk［6］，Osterwalder［7］，Špidla［8］，Michael等人［9］提出的公式以及国际电工委员会（IEC）［10］和日本工业标准推荐的公式［11］等.国内已有皮积瑞［12］、郑玉春等［13］和张仁田等［14］提出的公式.实际上泵及泵装置的总水力损失除摩擦损失外还包括局部损失（形状阻力损失和冲击涡流损失），只有在局部损失较小可忽略不计时，由式（3）衍生出的换算公式才具有一定合理性，但问题是形状阻力损失和冲击涡流损失一般不能忽略，因此式（3）相似换算结果偏差较大.

考虑形状阻力损失hk、冲击旋涡损失hz和摩擦阻力损失hf的总水力损失h可表达为

式中Kk为形状阻力系数；Kz为冲击涡流阻力系数；q0，q分别为最优和非最优工况流量.

如果直接对式（4）用准则方程分析法，则很难得出水力效率相似换算公式，因此只能采用分项综合权重法.若先暂时忽略摩擦阻力损失，则h∝｛Kk［q2/（2gL4）］+Kz（q-q0）2｝，对于相似的工况点，，则

公式（3）和（5）为仅考虑部分分项损失的效率换算公式，为综合考虑全部损失，现引入权重系数ε，将式（3）和式（5）分别乘以ε和1-ε并相加，得

若假设摩擦阻力系数λ∝Re-γ，并近似认为速度v∝H1/2，则

式中αRe为雷诺数比尺；γ为与流态有关的指数；ν为水的动力黏性系数.

如何合理确定权重系数，国外学者和有关规范对此表达不一，指数γ也不尽相同.具有代表性的有：Ackeret取ε=0.5，γ=0.2；Hutton［15］取ε=0.7，γ=0.2；Ida［16-18］建议ε=0.6～0.75，γ= 0.2；Connon则是取ε=0.5，γ=0.25；IEC995—1991推荐公式取γ=0.16.

从上述分析不难看出，国内外泵及泵装置原模型水力效率换算公式虽然很多，也有一定的适用性，但均存在明显局限性.由式（3）和式（6）得到的演变公式主要依据经验或部分试验结果，缺乏通用性.上述水力效率换算公式都是针对所谓最优工况，而非最优工况并无表达，只能采用最优点等值修正或粗略估算，缺乏理论依据.水泵及水泵装置效率包括水力效率、容积效率和机械效率三部分，然而目前效率换算公式都是针对水力效率，而容积效率和机械效率并未涉及，大多用单项水力效率笼统代替总效率进行换算，不合理；因此，探求泵及泵装置原型、模型参数换算方法一直是流体机械领域亟待解决的难题.

2　泵及泵装置分项参数换算法

泵及泵装置模型试验测得的特性曲线中蕴含着流量、扬程、功率、转速和效率等诸多参数之间关系的信息.分项换算法的基本出发点是从模型特性曲线中分离出各分项效率（水力效率、容积效率和机械效率），并根据其不同物理含义，从理论上表述各分项效率的相似关系，对其分别换算.

2.1分项效率分解

模型水泵各分项效率（水力效率ηhm、容积效率ηVm和机械效率ηmm）可用下式表达：

式中Khm，Kzm，KVm，Kmm分别为水力损失、撞击损失、容积损失和机械摩擦损失系数；其中分别为形状阻力系数和摩擦阻力系数.

模型水泵效率ηm=ηmmηhmηVm，将式（9）中各分项效率代入，得

水泵装置效率ηsm为水泵效率ηm和管道效率ηim的乘积：

式中ηim=Hsm/Hm，Hsm为水泵装置扬程；，其中sm为管道摩阻系数.

2.2分项效率换算

1）水力效率换算.将水力损失理论表达式h=hk+hf+hz=Kkq2+Kfq2+Kz（q-q0）2代入式

2）容积效率换算.水泵的容积效率ηV理论表达式为

式中μ为流量系数；A为水泵叶片间隙面积；ΔH 为叶片间隙处的压差水头.

假设μp=μm，则由式（13）可得水泵容积效率换算公式：

式中αa为叶片间隙比尺.

3）机械效率换算.理论上机械效率ηm可用下式表达：

式中ΔNm为机械摩擦损失功率.

根据式（16），原型与模型机械效率换算满足

若仅考虑推力轴承损失功率，则可根据推力轴承的功率表达，由方程分析法得

式中Kc为与原型、模型摩擦因数之比有关的系数；rp，rm为原型、模型推力轴承当量半径.

4）管道效率换算.管道效率ηi理论表达式为

3　结语

1）国内外泵及泵装置参数换算公式差异较大，其中大多数缺乏理论依据或明确物理意义，部分公式只是简单引用圆管流动理论或者依据经验，缺乏实验验证，而且换算公式主要适用于最优工况.依据不同公式得到的换算结果差异明显，部分结果与工程实际明显不符.本文对国内外泵及泵装置参数换算公式从理论上进行剖析研究，为泵及泵装置原型与模型参数换算的深入研究提供参考.

2）运用相似原理，从理论上表达原型、模型泵及泵装置各分项效率，建立针对各分项效率的相似换算公式，实现各分项效率换算，这已成为泵及泵装置原型与模型参数换算的趋势.

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The conversion method of characteristic parameters of pump and pump set between prototype and model

CHEN Songshan1*，MA Xiaozhong2，CHEN Jiaqi1，ZHOU Zhengfu1，HE Zhongning1
（1.Sch of Hydr，Energy&Power Engin，Yangzhou Univ，Yangzhou 225127，China；2.The Hongze Lake Water Conserv Proj Manage Off in Jiangsu Prov，Hongze 223100，China）

In order to seek the method of parameter conversion between model pump and the prototype，the similarity criterion of pump and pump set are elaborated.Based on the fundamental of fluid dynamics and similarity theory，the approximation of hydraulic simulation，mechanical constraints and geometric similarity between the model and the prototype are analyzed.The hydraulic efficiency expression is deduced in terms of its original definition，the pump and pump sets efficiency conversion formulas which concern only friction hydraulic loss or all hydraulic losses including shape resistance and shock vortex resistance are derived as well.Mathematical model of the model pump and pump sets efficiency is established in theory，the method of the partial efficiency from the model test characteristics is put forward.Based on similarity theory，similar conversion mathematical expressions of the pump and pump sets efficiency are proposed.This summary provides a basis for further study of parameter conversion between model pump and prototype，and it has important reference value.

pump；pump set；model test；similar conversion；component efficiency

TH 312；TK 72

A

1007-824X（2015）02-0045-04

（责任编辑 贾慧鸣）

2014-04-15.*联系人，E-mail：yzcss08@yzu.edu.cn.

国家自然科学基金资助项目（51076136）；江苏省水利科技重点项目（2014022）.

陈松山，马晓忠，陈加琦，等.泵及泵装置原型与模型特性参数换算方法［J］.扬州大学学报：自然科学版，2015，18（2）：45-48.