新课标下中考数学解题技巧研究

卢鹏

【关键词】新课标 中考数学 解题技巧 研究

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）08A-

0118-01

新课标下的初中数学不仅要求学生牢固地掌握基础知识，更要求学生能够灵活地学习和解题。因此，培养学生的数学解题能力是初中数学教学中的重要目标，也是学生顺利通过中考测评的必要手段。

一、不能大意失荆州——细心对待普通题目

中考数学命题时会根据学生的整体素质进行试题难易程度的设置和比例分布，其中大部分的题目还是基于基础知识的分析和解答，如填空、选择以及一些简单的证明。对于这些难度不高的基础题目，要求学生必须掌握。2014年福建宁德中考数学第21题就是一道基础性较强的证明题，题目如下：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E点是边BC的中点，AC、DE为四边形AECD的两条对角线，其中DE∥AB，AC=AB。求证：四边形AECD为矩形。

第一步，理解题意，从题目中提取有用的信息。这里有几个已知条件以及可以据此推导出的信息：（1）已知ABCD为梯形，AD∥BC；（2）点E是BC的中点，则BE=EC；（3）DE∥AB；加上条件（1）可知ABED为平行四边形，AB=DE，AD=BE=EC；（4）AC=AB说明△ABC为等腰三角形，且结合（3）可知AC=AB=DE；（5）由已知条件（2）和（3）结合起来可推导出AE⊥BC；（6）综合以上条件可知，四边形AECD为矩形。

第二步作答，作答过程需要正确地使用书写符号并表现出逻辑性，并且使用的性质、定理都要正确，具体书写内容如下：

证明：∵AD∥BC，DE∥AB

∴四边形ABED是平行四边形

∴AD=BE

∵点E是BC中点

∴BE=EC=AD

∴四边形AECD为平行四边形

∵AB=AC，E为BC中点

∴AE⊥BC，即∠AEC=90°

∴平行四边形AECD为矩形

第三步的检验过程需要注意检查所使用的定理是否正确，以及是否确实达到题目要求的证明目的。若是计算题，还应该对计算和数据进行检验。

二、庖丁解牛掌握窍门——特殊题目借助辅助手段

在代数解题过程中使用图形如函数图象、直角坐标系等，概率也可以运用图形如树状图、曲线图等，运用数形结合思想正确解题，可有效提高解题效率。

如2013年广州市中考数学第16题：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，OP与X轴交于点O、A，其中点A的坐标为（6，0），OP的半径为，则点P的坐标为（ ）。