如何形成加减估算技能的思考

宦玉洁

要形成一种新的技能，除了必要的讲授性学习外，练习是形成和巩固技能的主要途径。加减法估算技能是估算技能学习的起始阶段，如何在形成加减法估算技能的阶段，优化估算练习设计，帮助学生形成良好的技能，为学习乘除法估算技能，甚至为运用估算解决问题奠定厚实的基础呢？本文将从以下两方面初步探讨形成加减法估算技能的练习设计。

一、练什么

估算技能是指为顺利对四则运算式题进行估算而进行的一系列操作步骤。学生能将估算计算步骤和方法以程序性知识的方式储存在自己记忆中，并能协调相关的操作步骤以达到自动化。这种协调的操作步骤和自动化方式是在已有的数学知识经验基础上经过反复练习而形成的，因此，与加减估算关联的知识经验和清晰有序的估算步骤是形成估算技能的核心，练习设计应由此展开。

1.练数感

数感与估算联系也非常密切。国外研究学者认为：在学生能很好地估计之前，他们必须发展起一种数量直觉，对数字所表示数量的一种感觉，这种感觉后被称为数感。我国在2000年颁布的《数学课程标准（实验稿）》中首次提出要培养学生的数感，并用描述形式解释什么是数感，良好的数感将促使学生估算能力的提高。而数感在加减法估算技能中的作用体现在以下两方面。

首先体现在学生能根据呈现的具体数据快速知道与之接近的整十数或整百数，如呈现491，学生能把知道491在490-500之间，接近490;或知道491在400-500之间，接近500。良好的数感利于学生在估算加减法试题时能准确、快速地改变数据形式，便于口算。如估算491-138，将491、138分别估成500与140，“重组”原有数据资料，使得更容易口算，又如估算91+102+112+86时，学生能将加法算式“转换”成100×4的乘法形式，快捷地得出估算结果，这正是良好的数感在加减估算技能中的作用。

其次加减估算技能的练习过程反过来促进数感的培养。如在估算293+318中，估算算法多样，如果采用四舍五入法，则把293、318分别估成290、300，得出估算值是590。然后通过引导学生观察估算前后数据变化，得出：估算后把数据估小了，精确值应该比590多一些;如果采用两头协调估算算法，则把293、318分别估成300、300，估算值为600，观察估算前后数据变化，得出：一个数据估大了，另一个数据估小了，精确结果与600差不多，对于部分优秀生，还可进一步深入：293估大了7，318估小了18，精确值比600多一些。学生通过观察、对比、推理等一系列心智活动，不仅能体会到估算对确定精确值范围有着重要作用，为后续笔算加减法结果提供快速检验手段，而且通过估算促进数感的发展，促进思维的发展。

2.练口算

估算是一种快速得出结果的计算形式，其主要特点是通过转换或重组原有数据资料，使得更利于口算出结果，所以学生已有的口算技能将直接影响到估算技能的形成，熟练的加减法口算技能有助于提高学生估算技能。

其次加减法估算算法多样化，怎样优选算法？口算也起着关键作用。如估算513-289，方法归纳如下：

A.其中一数估作整十或整百数B.将两数估成整十或整百数

510-289510-290

500-289510-300

513-290500-290

513-300500-300

像上面列举的算法，加减估算既可以将其中一数估作整十、整百数，也可以同时将两数估作整十、整百数。低年级加减法估算允许多种算法并存，而且这些算法基本上都落在合理的取值范围内。那么评价哪种算法优良，就取决于哪种算法能最利于口算，利于快速得出答案的作为评价标准。熟练的口算技能能帮助学生判断哪种估算算法减少进退位的计算，使得口算更便捷，因此熟练的加减法口算技能是优化选择加减法估算方法的前提。

3.练步骤

通过练习最终是达到加减法估算技能自动化。所谓估算技能自动化，即按照一定的程序进行熟练演算，并将这一程序的算理内化于知识结构中，外显于计算步骤中，达到自动提取的目标。尽管现行的教材编排考虑到学生年龄特点，不适宜以计算法则的形式呈现计算步骤，但教师可根据练习的逐步深入，学生对加减法估算计算步骤的体会积累到一定程度，可以进行适当归纳：先将算式中每一个数估成与他接近的整十、整百数，再将估出的数进行加减运算，得出估算值。这样将会给学困生以扶助，利于他们掌握加减法估算算法，促进他们形成自动化的加减法估算技能。

二、怎样练

1.培养数感直观化

数感是长期训练后积累起来的数的直觉，既具有直观性又具有思维性，数感的强弱因人而异，具有明显的个性特征。有的低年级教师认为学生年龄小，难以培养数感，也有的教师为了压缩课时，快速提高加减估算结果的准确率，忽视甚至忽略低年级的数感培养，过早、过快地把“四舍五入法”教授于学生。的确，低年级学生运用四舍五入法进行加减估算练习时，能较快地完成任务，并且正确率较高，但是低年级学生仅仅是套用抽象的数学规则去解题，并没有通过估算获得数感发展，数学思维发展，数感没有得到培养，还可能对中年段采用“进一法”“去尾法”“两头协调法”等估算方法产生负迁移。因此，在加减估算技能练习课中，结合学生对100、1000、10000以内数的认识，尽可能地让学生充分练习数感：一个数与哪一个整十或整百数最接近？循序渐进地让学生体会到数之间的相对距离，为确定精确值范围，以及利用估算解决类似于以下的实际问题提够基础。

题：一个热水瓶197元，一张棉被688元，带900元去买够吗？

197+688≈900

200700

197+688﹤900

判断：带900元去买够了。

当通过数感对把一个数估成整十、整百数的方法积累到一定程度后，教师在引出“四舍五入法”就显得水到渠成了。

培养数感的途径主要是借助数轴进行直观演示。如一个数576，若放在整十数以内的数轴观察，接近570，若放在整百以内的数轴观察，则接近600，随着数认识的拓展，还可以放在整千、整万以内观察，让学生借助数轴直观体会到：①什么是接近，具体数据是怎样接近整十、整百数;②不同的观察范围有不同的结果，其结果都是与具体数据接近的数，只是数之间的相对距离有远有近而已。学生有了这样的数感认识，将有助于他们理解加减法估算算法多样化，有助于理解估算结果是一个概数的估算特点。

2.估算步骤形式化

加减法估算的计算步骤简约化为两步：①估数（将算式中每一个数估成与他接近的整十、整百数）;②口算（将估出的数进行加减运算，得出估算值）。只有计算步骤达到自动化时，学生才能形成较熟练水平的估算技能。练习的方式主要有两种。

一是复述练习，即将加减法估算过程以口头表述的方式复述出来。加减法估算比加减法口算计算步骤多，需要先估数再口算，对于低年级学生来说，认识加工次数增加了，思维更复杂了，所以有必要借助复述重现加减估算的演算过程，反复再现学习的过程，使得教师能通过复述练习正确、及时地评价学生加减估算技能的水平。正如奥苏贝尔所言：复述能检验处学习材料是否已经发生内化学习，以及内化到什么程度，这些反馈从认知方面证实、校正、澄清和评价学习的适合性。

二是书写练习，即将估算过程以一定的书写格式展现出来，如上述估算197+688，书写格式如下：

197+688≈900

200700

这样的书写格式有利于教师了解学生在加减估算中出现什么学习障碍，加减估算算法掌握程度如何？对于大部分学生练习加法估算后，还可以引导学生对比估算前后数据变化，确定精确值范围。但对于减法估算中，确定精确值的范围超出学生认知加工水平，可以作为课后兴趣研究探讨。

复述和书写是两种不同的练习方式，虽然表达方式不同，一个是语言文字表达，一个是数学符号表达，但两者都是通过练习使学生理解和巩固加减法估算计算步骤，展现加减法估算的思维过程，反馈学生学习水平，其目的都是相同的。

加减法估算技能是小学估算技能学习的起始内容，形成良好的加减法技能是进一步学习估算的必要基础。只有通过培养良好数感、常态化的口算训练，多途径展现估算计算步骤等练习设计才能使加减法估算技能有效达成学习目标。

（作者单位：江苏省扬州市江都区大桥中心小学）