主成分分析在人脸识别中的应用

王健　王新中　杨文霞　彭保

【摘 要】综述了主成分分析（Principal Component Analysis， PCA）算法的基本原理，并详细阐述了PCA算法在人脸识别中的应用，包括：分块PCA、基于类内平均脸的PCA算法改进、PCA和ICA的组合算法。最后，本文提出：未来的研究应着眼于扩大算法的比较范围和寻找最优分块方式。

【关键词】主成分分析；人脸识别；分块PCA；算法组合

0 引言

PCA是经典的模式识别算法。它的思想是在特征空间寻找一些方向，使得数据在这些方向上的误差平方和最小。本文将简要介绍PCA在人脸识别中的基本原理和应用。

1 PCA人脸识别的基本原理

图1 PCA人脸识别的基本原理

PCA能够最大限度地保留原有数据的结构分布，变换的核心是在最小均方意义下寻找最能代表原始数据的投影，从而达到对特征空间降维的目的。

人脸图像作为二维矩阵，每个元素代表图像中相应点的灰度等级。设一幅人脸图像为一个m行n列的矩阵Im×n。Im×n=（I1，I2，…，Ii，…，In，），其中为第i列向量（i∈[1，n]）。对人脸图像进行PCA变换主要包含6个步骤，如图1所示。

1.1 图像向量化

1.6 采用最近邻分类器对特征进行分类

2 PCA人脸识别的应用

PCA人脸识别能够在降维的同时最大限度地保留原始图像的主要识别信息。它能够反映样本集合的主要分布方向，抓住图像之间的所有差异。但是，PCA仍然有缺点：

（1）PCA反映的图像之间的差异可能是类内差异，也可能是类间差异，因此PCA变换进行分类的效果未必好。

（2）PCA抽取的是人脸的全局特征。在人脸表情和光照条件变化较大时（即局部变化大时），人脸识别的效果不显著。因此，需要改进PCA算法来捕捉人脸的局部信息特征。

（3）图像向量化过程将产生很高的向量维数。一方面会增加计算复杂度；另一方面会使样本数目小于特征维数，导致小样本问题，造成特征提取困难。

针对上述问题，解决办法有三类：（1）对人脸图像采取分块PCA。（2）改进PCA的算法结构。（3）吸取其它算法的优点，将PCA和ICA、LDA等算法进行组合来识别人脸。

2.1 分块PCA

分块PCA的主要思想是对人脸图像手动分块（p*q块），然后再对每一子块分别进行PCA变换[1]，或者将这些子块进行能量归一化和傅里叶变换，在频域范围进行子块PCA变换[2]。两种方法差别不大。分块PCA变换后，采用最近邻分类器对提取的主分量特征进行分类。

研究表明：分块PCA不但可以降低图像向量的维数，而且可以以2的幂次方增加样本的数量，避免小样本问题。此外，分块PCA可以更清晰地捕捉人脸的局部信息特征，在表情和光照条件变化较大时具有更好的识别能力和鲁棒性。因此，分块PCA优于经典PCA。

2.2 PCA算法的改进：基于类内平均脸的PCA

实验表明：基于类内平均脸的PCA方法有效地增加了不同类别之间样本的距离，同时缩小了类内样本之间的距离，有利于提高人脸识别率。（下转第44页）

（上接第34页）在基于类内平均脸的PCA基础上，还可对图像进行分块处理。研究表明：基于类内平均脸的分块PCA的人脸识别效果明显优于经典PCA方法和普通分块PCA方法[4]。

2.3 PCA+ICA

PCA提取的特征是最小均方误差意义上的二阶统计信息，各分量之间互不相关；而ICA提取的是高阶统计信息，各分量之间相互独立。因此PCA的主分量特征与ICA的独立分量特征是对原数据的两类不同描述。如果将二者结合起来，那么必定使抽取到的信息更加全面，人脸识别的性能也将得到改善。

1）先对人脸图像进行PCA变换，在变换后的特征空间进行ICA变换[5-7]。具体为：

（1）人脸图像训练样本先进行PCA降维，得到。

（2）在PCA变换得到的特征空间上求取ICA最佳投影矩阵W，由此得到联合最优投影矩阵。

（3）人脸图像训练样本和测试样本经过Y=（W？鄢）TX进行变换。

（4）用最近邻分类器分类。

2）分别对人脸图像进行PCA和ICA变换，得到的特征分别求距离或余弦相似度，最后将相似度结果求和并进行分类[8]。具体为：

（1）人脸图像进行PCA变换；

（2）人脸图像进行ICA变换；

（3） PCA和ICA的两类特征使用余弦分类器和最近邻分类器进行联合人脸识别。

实验表明：基于分类器组合的方法优于单独使用PCA或ICA的单分类器方法。

3）分别对人脸进行PCA和ICA变换，对得到的特征加权求和，并分类[9]。具体为：

（1）对人脸图像进行PCA变换，得到PCA特征。

（2）对人脸图像进行ICA变换，得到ICA特征。

（3）将PCA特征和ICA特征加权求和，构造加权特征值。

（4）对加权特征值进行分类（最近邻法和余弦法）。

实验表明：单独的ICA识别率高于单独的PCA；PCA和ICA特征加权识别率高于单独的PCA或单独的ICA。

3 总结及展望

本文总结了PCA的基本原理，并详细阐述了PCA算法在人脸识别中的应用，包括：分块PCA，基于类内平均脸的PCA算法改进，PCA和ICA的组合算法。未来的研究中可以着眼于以下几点：

（1）算法组合后，人脸识别效果的比较范围应该扩大。在现有文献中，组合算法进行人脸识别后，通常只和某种单一的算法进行比较，而不和其它的组合算法比较，这样无法发现哪种组合算法更优。

（2）解决分块PCA如何最优分块的问题。研究表明：不同的分块方式、不同的分块个数将导致不同的人脸识别率，那么寻找最佳的分块方式和分块数目将成为下一步研究的重点。

【参考文献】

[1]陈伏兵，杨静宇.分块PCA及其在人脸识别中的应用[J].计算机工程与设计，2007，28（8）：1889-1892.1913.

[2]孙鑫，刘兵，刘本永.基于分块PCA的人脸识别.基于分块PCA的人脸识别[J].2005，27：80-82.

[3]何国辉，甘俊英.PCA类内平均脸法在人脸识别中的应用研究[J].计算机应用研究，2006，3：165-166，169.

[4]李晓东，费数岷，张涛.一种改进的模块PCA方法及其在人脸识别中的应用[J].测控技术，2008，11：19-21，24.

[5]安高云，阮秋琦.基于独立分量分析的普适人脸识别系统[J].北京交通大学学报，2006，30（5）：6-9，14.

[6]王宏漫，欧宗瑛.采用PCA/ICA特征和SVM分类的人脸识别[J].计算机辅助设计与图形学学报，2003，15（4）：416：420

[7]刘直芳，游志胜，王运琼.基于PCA和ICA的人脸识别[J].激光技术，2004，28（1）：78-81.

[8]徐勇，张重阳，杨静宇.基于主分量特征与独立分量特征的人脸识别实验[J].计算机工程与设计，2005，26（5）：1155-1157，1184.

[9]王展青，刘小双，张桂林，王仲君.基于PCA与ICA的人脸识别算法研究[J].华中师范大学学报：自然科学版，2007，41（3）：373-376.

[责任编辑：邓丽丽]