一种新的原子基态光谱项的测定方法

邱海波　樊书伟　田静

【摘 要】根据洪特定则和泡利不相容原理，本文提出了一种新的确定原子基态光谱项的方法，大值先走法。并与其他方法的优缺点做了相应的比较。

【关键词】光谱项；洪特定则；基态

【Abstract】Based on Hunds Rule and Paulis exclusion principle，we introduce a new method to determine the ground state spectroscopic term of atoms --Large Value First Method， and discuss its advantages and disadvantages compared with other methods.

【Key words】Spectral term； Hunds Rule； Ground state

0 引言

近百年来，物理学的研究已经从宏观世界走向微观世界，而原子作为物质结构的基本单元，其在物理基本理论中的重要性不言而喻，对其的研究也日益深入。关于原子结构的研究，光谱是对其研究的一条重要途径，对于原子光谱的测量为研究原子核外结构提供了大量的资料。随着量子力学的发展，也推动了原子物理学的进一步快速发展，量子力学的一系列知识提供了原子核外电子运动的基本规律。量子力学也同样引入了一系列的基本物理量来描述原子核外电子的运动状态，其中包括主量子数n，角量子数l以及磁量子数m，然而对以上量子数有一个整体反映的就是该原子的基态光谱项。由上述可见，对于原子光谱项的研究是十分必要的。目前也有许多计算基态光谱项的方法，如传统法[1]，投影合成法[2]，坐标法[3]等等[4-6]。

所谓基态，就是原子内部的电子在服从泡利不相容原理的情况下，从最低能级的电子层壳开始填充，一般按照从低能级层壳到高能级层壳的规律逐一向外部填充，填充的过程中一定要遵守能量最低原理，若跨越层壳才能保持能量最低，就跨越层壳，这样填充后得到的原子状态是最为稳定的。但是原子在常温常压的情况下，原子会处于能量最低的状态——基态。正因为如此，原子基态的光谱项往往会反映出该原子一系列的基本特性，从而帮助人们加深对原子的了解。

1 确定原子基态光谱项的理论基础

原子光谱项的研究是早期量子理论研究中的一个重要问题，其中包括了大量的理论及实验的研究结果。在这众多对原子光谱项的理论研究中，最为人熟知是洪特定则。基于对大量的原子光谱项数据的分析与总结，洪特于1925年提出了后来以其名字命名的洪特第一定则和第二定则。在1927年，洪特又对其对理论进行了补充，提出了洪特第三定则。这三个定则成为了确定原子光谱的重要理论分析工具，它对于原子光谱项能级的高低顺序的推测有很大的帮助。原子光谱的确定除了洪特定则外，还有其它的研究结果具有重要的影响，如本文中要多次运用的泡利不相容原理。其重要性不仅仅是因为原子基态的电子组态必须满足泡利不相容原理，更重要的是它更加深刻的反映了原子结构的规律。

在描述洪特定则[1]之前，需要强调的是该定则只适用于L-S耦合。洪特定则陈述如下：从同一电子组态形成能级中，（1）多重度S的值越大也就意味着能级的位置将越低；（2）当多重度S的值相同的情况下，我们将考虑L的值的大小来确定能级的高低，同样L的值越大的话其能级的位置也将越低；（3）当S值和L值都相同的情况之下，我们将考虑J值的大小以此来确定能级的高低问题。J值随着大小的不同，转而对能级的高低判断也有所不同。我们将在此分为两种情况来看待：第一种情况，称为正常次序，即J值越小，能级越低；第二种情况，称为倒转次序，即J值越大，能级越低。有这样一个一般的规律，当J值小于层壳的半满电子数时，其确定为正常次序；当J值大于层壳的半满电子数时，其确定为倒转次序。

泡利不相容原理[1]：不能有两个电子处在同一状态。即每个电子态都有五个量子数，其分别是主量子数n，角量子数l，轨道磁量子数ml，自旋磁量子数ms，两个电子不能处于同一状态也就是说，每个电子的五个量子数不能完全相同。这样也就起到了限制每个层壳的电子数目的作用。

2 大值先走法的原理

大值先走法的原理依据如上所述。根据能量最低原理，我们可以知道ms的取值顺序是先取1/2，后取-1/2，在ms确定的情况下，ml的取值也是先大后小，因此采用大值先走法，即计算S和L时，我们为了得到S和L的最大值，所以都先将较大的值进行逐个累加。首先，由于每个层壳所能容纳的电子数目是不同的，因此，我们应当先确定该原子未满层壳可容纳的电子数，用N来表示；然后，查看处于该层壳的电子数（M），且与半满状态时的电子数（H）相比较，比较的结果有三种，M>H，MH时，此时，由于大值先走的原因，ms为1/2的H个电子应当已经走完，除此之外，还走了ms为-1/2的M-H个电子，所以S=（2H-M）*1/2=（N-M）*1/2，而ml走一半的值明显为0，剩余M-H个电子且根据大值先走，应当从大到小顺序累加M-H个值，得数为L的值；当M≦H时，此时步骤与M>H的步骤几近相同，就不再赘述，S=M*1/2；L为从大到小顺序累加M个值。

2.1 大值先走法的一般步骤

第一步，确定N，M、H的值，并作出M、H大小判断；

第二步，根据公式与方法计算出S和L的值；

第三步，根据洪特定则的内容，计算出J的值，就此可得到2S+1，L，J。

2.2 实例

2.2.1 确定锇（Os）的基态原子光谱项

锇是76号元素，当Os原子基态时，它的最外层电子组态是5d66s2，其未满的层壳只有5d6，因此只需要考虑该层壳即可。明显可知，其为同科电子组态。采用大值先走法，方法如下：

第一步，由于未满层壳为d层，则N=10，H=5，且可得M=6，M>H；

第二步，根据上述公式，S=（N-M）*1/2=（10-6）*1/2=2；L=2；

第三步，计算J值；

由于M>H，换言之，Os原子的5d支层壳已经超过了半满状态，则J=L+S=4，因此就确定了Os原子基态光谱项为5D4

2.2.2 确定钆（Gd）的基态原子光谱项

钆是64号元素，当Gd原子基态时，它的最外层电子组态是4f75d16s2，其未满的层壳有两个，即4f和5d。明显可知，明显可知非同科电子组态。采用大值先走法，方法如下：

第一步，由于未满层壳为d和f层，则Nd=10，Hd=5，Md=1，Nf=14，Hf=7，Mf=7，可得Md

第二步，根据上述公式，S=M*1/2=（Md+Mf）*1/2=（1+7）*1/2=4；L=（Ld+Lf）=2；

第三步，计算J值，

由于f 层壳Mf=Hf，d层壳Md

3 总结

不同的方法都有着自己的特点。其中，传统法是最为直接运用理论解决的方法，所以他理解起来是最为简洁的，可是这种直接的解决方法致使了该方法有着巨大的缺陷——计算量太大。投影合成法需要列表之后计算，坐标法则是采用确定每个电子的坐标位置之后计算。大值先走法则是需要分不同情况考虑之后再计算，且此方法更加简单便捷。

【参考文献】

[1]褚圣麟.原子物理学[M].北京：高等教育出版社，2012.

[2]康冬梅，梅妍.关于原子基态光谱项的确定[J].内蒙古民族大学学报：自然科学版，2005，20（4）：435-438.

[3]王文赜，魏小平，等.用坐标法确定原子（离子）基态[J].大学物理，2011，30（9）：34-37.

[4]姜心田.原子光谱项的意义和推求[J].陕西师范大学继续教育学报，2004，21（2）：110-113.

[5]彭先河.原子基态光谱项的确定[J].鞍山师专学报，1986（3）：68-71.

[6]王文周.确定原子、离子基态的简单方法[J].信阳师范学院学报：自然科学版，1983（1）：46-48.

[责任编辑：汤静]