基于二项式分布法的压缩机组备用方案

李雪洁，李玉星，张梦娴，刘建武，王鹤松，沈菊



基于二项式分布法的压缩机组备用方案

李雪洁1，李玉星1，张梦娴1，刘建武2，王鹤松3，沈菊3

（1中国石油大学(华东)储运与建筑工程学院，山东青岛 266580；2中国石化石油工程设计有限公司， 山东东营 257000；3中国石油集团工程设计有限责任公司华北分公司，河北任丘 062550）

天然气长输管道压缩机组备用方案的设计中，对其的定量分析一直以来是研究难点。本文采用二项式分布算法提出了一种基于定量计算的设计方法，并给出了详细的设计流程。首先使用二项式分布法对全线机组的失效概率进行计算，得到了同时失效机组数量；其次通过单机故障分析确定失效机组的位置；然后对多种故障工况进行模拟，分析故障工况下的运行参数，最终确定备用方案。并以某管道为例对该方法进行了工程应用，结果表明一条设有20座压气站的管道仅需设置11台备用机组，即可保证管道在多种故障工况下均能正常运行。研究结果表明，基于二项式分布法的压缩机组备用方法研究减少了备用压缩机组数量，降低了工程投资和管理成本，具有很好的理论和工程应用价值。

压缩机；备用方案；二项式分布法；不可用率；动态仿真；优化

压缩机站是天然气长输管道构成中投资较大、配套系统最复杂、配置方案设计最困难的部分，是长输管道的核心和灵魂[1]。备用机组是压缩机站中必不可少的部分，合理的备用方案不仅可以保证管道的运行安全，更可以减少备用机组的数量，从而降低投资、减少维护费用。

国内天然气长输管道压缩机组最常用的备用方式是机组备用，即每座压缩机站在设置运行必需机组的基础上，再增设1台压缩机组作为备用，当运行机组故障停车或者检修时，投运备用机组，以保证正常输气。该方法虽能有效保证管道的正常运行，但备用机组投资高，利用率却很低，设置备用机组得不偿失[1]。隔站机组备用和功率备用方式在国内长输管道设计中也有所应用[2]，但隔站机组备用方式可能导致未设备用的压气站故障时出站压力过低，甚至造成管道无法正常运行；功率备用是指压缩机的驱动机功率在设计输量需求功率的基础上留有一定的富余量，当某站机组失效时，提高其下游2～3座站场机组的功率，用下游站场富余的功率来恢复全线的输量，由于备用机组的功率选取需满足事故状态下的功率需求，因而长期处于低负荷状态，其正常工作效率较低。

长期以来，因缺乏定量的数据说明，业界对长输管道压缩机组的备用设置方式存在很大争议。本文提出了基于二项式分布法的压缩机组备用方案设计方法，提供了定量的研究依据，并给出了完整的备用方案设计流程，设计过程中分析了多种故障工况下管道系统的运行参数，使得备用方案能够在备用机组最少的前提下应对管道系统可能出现的多种故障[3]。

1 二项式分布法在计算压缩机组失效概率中的应用

1.1 二项式分布法介绍

二项分布，又称为伯努利分布，即进行一系列试验，如果满足以下条件，则这一系列试验称为伯努利试验。①在每次试验中只有两种可能的结果，而且是互相对立的；②每次实验是独立的，与其他各次试验结果无关；③结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变。在这些试验中，事件发生的次数为一随机事件，它服从二次分布。

根据二项式分布原理，次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率可用式（1）计算。

（2）

式中，为次独立重复试验中某事件发生次的概率；为某时间发生的概率；为试验次数；为事件发生次数。

1.2 压缩机组失效概率计算

对于长距离输气管道而言，沿线往往设置多台压缩机组。单台压缩机组的运行状态有可用和不可用两种；各个机组是否可用相互独立，与其他机组无关；考虑到目前压缩机组的制造和运行技术较为成熟，单台机组不可用的概率可近似认为是固定值。所以，长距离输气管道中压缩机组的运行状态符合二项式分布的定义，全线机组的失效概率可依据二项式分布原理进行计算。

此处压缩机组失效概率定义为：设全线共有压缩机组台，其中有台同时不可用的概率。

对于单台压缩机，其不可用时间包括故障停机时间和计划停机时间两部分，所以单台机组不可用率可用式（3）表示[4]。

式中，为单台机组不可用率；FOH为故障停机时间，h；SOH为计划停机时间，h；PH为工作时间，h；则全线压缩机组失效概率可用式（4） 计算。

（4）

式中，()为全线有台机组不可用的概率；为全线机组总数；为同时不可用机组数量。

2 压缩机组备用方案设计

压缩机组备用方案包括确定备用机组的数量和位置。备用机组的作用在于，当管道中的常用机组发生故障停机时，通过开启备用机组来满足管道系统对输量和输送压力的要求，所以一个可行的备用方案应通过分析故障工况的运行参数得到，同时由于长输管道可能发生的故障工况多种多样，该备 用方案应能够在多种故障工况下满足管道的运行要求[5]。

备用方案的设计过程见图1。具体步骤如下所述。

（1）使用二项式分布法计算台机组的失效概率，根据统计学中的定义当此概率小于0.5%[6]时可认为其为小概率事件，发生的可能性极小，可不作考虑，从而得到故障机组的数量；

（2）对管道系统进行仿真[7]，模拟单机停机工况[8]，将影响较大的机组作为故障机组，从而确定故障机组的位置；

（3）模拟故障工况，对输量、压力和压缩机功率等参数进行分析[9]，确定需要设置备用机组的位置和数量；

（4）对备用方案的可行性进行验证，若不可行，则增加备用机组数量后再次验证，直到得到可行备用方案。

3 工程应用与备用方案分析

现以某长距离输气管道为例，说明基于二项式分布法的压缩机组备用方案的设计流程。

3.1 工程概况

该管道年输气能力300亿立方米，设计压力12MPa，设计温度60℃[10]。全线设置压气站20座，图2中方形表示压气站，椭圆形表示分输站。

对下气压力的要求除表1中给出的4处下气点外，其余各点要求不低于4MPa。

表1 下气压力要求

3.2 故障机组数量确定

使用二项式分布法对压缩机组失效概率进行计算，全线压缩机组数量=52；单机不可用率参考北美电力可靠性委员会NERC在其报告中给出的数据，=0.0706[4]。结果见表2。

表2 二项式分布法计算失效概率

由计算结果可知，同时有9台机组失效的概率为0.69%，略高于0.5%；有10台机组失效的概率为0.22%，略低于0.5%；而同时有11台机组失效的概率为0.07%，远低于0.5%，所以可以认为同时失效机组数量的极限值为10台，在故障工况中以此值作为故障机组的数量。

3.3 故障机组位置确定

建立管道系统模型[7]，首末站设置压力边界，各下气点设置流量边界[11]。对单机停机工况进行模拟，模拟除气源所在站之外的18座压气站中每座站内有1台机组停机时管线的运行情况，对不同位置机组故障时全线流量和压缩机组功率的变化进行分析[12]。

从图3中可以看出，压缩机组故障时导致全线流量减少，且减少的量与故障机组的位置有关，流量减少越多，说明该机组故障时对管道运行的影响越大[13]，所以当G003站内机组故障时将对管道的运行产生最大影响。从压缩机组故障对全线流量的影响来看，应将G003、G001、D001、E004、E006、B001、A004、A003、B004、B005站内的机组作为故障机组。

从图4中可以看出，除末段F003、G001和G003三座站停机工况之外，其他工况下因故障机组停机损失的功率相差不多，但因此引起的全线功率降低却是相差较多的，全线功率降低越多说明该机组故障时对管道运行的影响越大，所以从压缩机故障对全线功率的影响来看，应将G003、G001、E006、E004、D001、E001、F003、C002、B007、C001站内的机组作为故障机组。

3.2节中通过二项式分布法得到故障机组概率低于0.5%的数量为10台，其位置应综合考虑故障对全线流量和功率的影响来确定，所以给出表3中的3种故障工况。

表3 故障工况详细表

3.4 故障工况分析

对故障工况下管道的运行情况进行模拟，并对不同故障工况下压气站功率和进出站压力的变化进行分析，以确定备用机组的位置。

图5给出正常工况和3种故障工况下各压气站的进站压力，可以看出故障工况下多数压气站的进站压力高于正常运行工况，只有少数站低于正常运行工况。这是因为故障工况时干线流量降低，致使相同管段消耗的摩阻降低，所以当出站压力不变或下降较少时就会导致下一站进站压力升高，而此时进站压力下降的站说明其上一站或上几站已出现出站压力严重不足的情况，需设置备用机组。具体来说，B002站在所有故障工况下进站压力均低于正常工况，B001站也在工况2和工况3下出现进站压力低的问题，应在A003和A004设置备用机；G001站在故障工况2和工况3下出现了进站压力低的问题，而F003也在工况3下进站压力低，所以应在其前站E004和E006设置备用机。

不同故障工况下各站站内可用功率、实际运行功率和出站压力见图6～图8，图中方框内的站为故障站。

图6中给出了故障工况1中压气站功率和出站压力的情况，可以看出，除C001站外，其他故障站内机组的运行功率都达到了最大可用功率，且发生出站压力下降，为了解决这一问题，可考虑在故障站或其前后站设置备用机组。上述分析中已在A003和A004站设置备用机组，且B001站出站压力下降并不严重，可暂不设备用；B004和D001站压力下降都不明显，且其后站富余功率较多，也可暂不设备用；E004和E006已在上述分析中设置备用机；G001和G003站出现了连续的压力下降现象，需要在这两站设置备用机组。

图7是故障工况2下压气站功率和出站压力的情况，其变化趋势与故障工况1相似，但是该工况中B001站的压力下降更为严重，且其后站B002也发生了压力下降，所以应在B001处设置备用机组；虽然F003站的压降较严重，但可以通过设在G001和G003的备用机组得到补偿，所以F003站可不设备用。

较之前两种工况，故障工况3中压气站出站压力下降的情况更为严重，只有少数站能维持正常出站压力，且全线多数压缩机组已在最大可用功率下运行，如图8所示。为应对这种情况，应使备用机组的位置在全线呈较均匀的分布，而已设置的备用机主要集中在管线的前、后部，所以考虑在管线中段的B004、B007、C002和D001站设置备用机组。

经过以上分析，得到备用方案分布如图9，图中有菱形框的站为设置备用机组的压气站，全线共需设置11台备用机组。

3.5 备用方案验证

备用方案应能在管道发生不同故障时通过开启备用机组来维持管道的正常运行，通过上节中给出的3种故障工况验证该备用方案的可行性，验证其是否能够在3种故障工况下均能使管道运行正常。

判断备用方案的可行性，应保证其满足以下 要求：

（1）应使全线流量尽量接近设计流量，降低不应超过3%；

（2）满足各分输点对分输压力的要求，具体见3.1节；

（3）应保证各压气站的出站压力，使其尽量接近设计值，或某站出站压力较低时，可在后一站得到补充，避免管道长距离的低压运行。

分别对3种故障工况下开启备用机组后管道的运行情况进行模拟，见图10～图12，图中压力曲线上方曲线为设计工况下各压气站出站压力曲线。

从图10中可以看出，3种工况下全线压气站的出站压力基本达到设计压力，虽然在工况1中C001站以及工况2中C001、F003站出站压力略低，但在下站都得到了恢复，未造成管道在长距离上的低压运行。全线运行压力均高于5.6MPa，显然能够满足多数下气点对下气压力不低于4MPa的要求。

从表4中可以看出，各下气点下气压力均能满足要求，工况1和工况2中的流量虽然有所下降，但下降未超过3%，所以备用方案可以保证管道在发生故障概率为0.5%时的正常运行，即该备用方案可行，可作为管道的备用机组设置方案。

表4 备用方案可行性验证

4 结 论

本文讨论了二项式分布法在计算压缩机组失效概率中的应用，以单台机组的不可用率为基础，通过计算得到全线若干台机组同时失效的概率，最终得到同时失效机组的数量。

（1）以二项式分布法计算为基础提出了一种设计长输管线中压缩机组备用方案的方法，给出了设计流程。该方法针对具体管道进行分析，从而将压气站的位置、站内机组配置以及管道的输量、压力等因素考虑在内。

（2）该方法设计的备用方案比机组备用方法需要的备用机组数量少，比隔站机组备用方法具有更好的适用性。

（3）将基于二项式分布法的压缩机组备用方案设计用于工程表明：应用该方法对一条设有20座压气站的管道进行备用方案设计，得到的结果只需要在全线设置11台备用机组，即可在多种故障工况下保证管道系统的正常运行。可见通过该方法得到的备用方案既能保证管道的运行安全，同时也可减少备用机组的数量，从而大大降低压缩机组的固定投资和后期维护费用，在工程中有较好的应用前景。

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Study on standby scheme of compressor units based on Binomial Distribution

1，1，1，2，3，3

（1College of Pipeline and Civil Engineering，China University of Petroleum(East China)，Qingdao 266580，Shandong，China；2SINOPEC Petroleum Engineering Design Co.，Ltd.，Dongying 257000，Shandong，China；3China Petroleum Engineering Huabei Company，Renqiu 062550，Hebei，China）

There is a big challenge in the design of compressor unit standby scheme in long distance gas pipeline due to a lack of quantitative analysis method. This paper proposed a design method based on quantitative calculation，and provided detailed design process. Firstly，the unavailability of all units was calculated using Binomial Distribution，and the number of units failing at the same time was obtained. Secondly，failure units were located by single fault analysis. Thirdly，fault conditions were simulated. Finally，the standby scheme was determined by analyzing the operation parameters of different fault conditions. This method was verified by calculating a pipeline. The results showed that only 11 standby units were enough for the pipeline equipped with 20 compressor stations. The operation security of this pipeline can be guaranteed under various fault conditions. The number of standby units was reduced，consequently reducing the cost of engineering investment and management.

compressor；standby scheme；Binomial Distribution；unavailability；dynamic simulation；optimization

TE 832

A

1000–6613（2015）09–3487–08

10.16085/j.issn.1000-6613.2015.09.045

2015-03-09；修改稿日期：2015-03-29。

国家自然科学基金（51074175、51104175）及中央高校基本科研业务费专项项目（11CX06075A）。

李雪洁（1988—），女，硕士研究生，主要从事长距离输气管道技术研究。E-mail xuejiexiaodong@163.com。联系人：李玉星，教授，博士生导师。E-mail liyx@ucp.edu.cn。