小议变式教学为高三复习课减负增效

瓯海　朱晓婷

【摘 要】变式教学这一传统的、典型的数学教学方式，它不仅有着广泛的理论基础，而且也经过了实践的检验，是一种有效的教学策略。在各地的高考卷中，很多题目都是课本例题或课后习题的变式，因此高三的复习课要重视变式，并要科学地、恰当地运用，为高三复习课减负增效。

【关键词】变式教学；高三复习课

当前一线教师私底下一致认可，要想学好数学就必须要有“高密度、大容量的训练”。然而近几年的浙江省的高考数学可以让我们看到这种训练几乎没有起到任何效果。究其原因，就是平时学得太机械，没有瞬时变通的能力，新题型的解题反应速度跟不上。笔者非常赞同华东师范大学顾泠沅教授的观点，必要的解题训练是不可缺少的，但要注意数量和质量，要加强变式训练，通过一题多变、一题多解、一式多问、一问多答，诱发学生从不同的角度去思考问题，提高学生分析问题的能力和解题反应速度，真正打开学生的数学之门。

一、理论依据和实践依据

社会互动理论认为，教师与学生问要实现积极互动，尤其是教师实施的教学模式的吸引力。结合高中生“喜欢追求变化，不喜爱单调”的心理特点，变式教学正好满足这种心理需要。另外，变式教学也有其实践依据：实施变式教学，体现了新课程理念中关于着重培养学生认知和主动参与、学会学习的教育目标，注重了个性的健康发展。

二、变式的方法

那么，怎样组织变式教学呢？ 笔者在平时的教学实践和听课学习中总结出如下几点，与大家共飨。

1.通过改变数学命题的条件，衍生新命题，达成变式教学

例1：（人教版选修2-1中2.3.1的探究题）点A，B的坐标分别是（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交与点M，且它们的斜率之积是，试求点M的轨迹方程。

变式1：点A，B的坐标分别是（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交与点M，且它们的斜率之积是，试求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状。

变式2：点A，B的坐标分别是（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交与点M，且它们的斜率之积是，试求点M的轨迹方程。

变式3：点A，B的坐标分别是（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交与点M，且它们的斜率之积是k（k≠0），试求点M的轨迹方程。

通过更改原命题的条件，将斜率之积是从变为后，再将定点和斜率之积一般化，进行变式2，变式3。这样的变式十分自然，而且可以看到变式3高度概括了变式2的两种情形，甚至包括当k=-1时轨迹为圆方程的情形。而且当k<0时，A，B是否为椭圆的长轴或短轴视k而定。接下去我们考虑点A，B在y轴上的情形。

2.通过改变定理、数学结论呈现的“数学情境”，起到变式教学

例2：已知正方形ABCD与ABEF所在平面相交于AB，AB=a，M，N分别为对角线AC，FB上的动点，且以同样的速度同时分别由A 、F 出发向C、B 移动，试判断在整个移动过程中是否总能保持MN 平行于平面CB E，且有MN⊥AB，证明你的结论。

变式：长方形CDEF，AB分别为DF和CE的中点，且CD=1/2CE。若将长方形CDEF延着AB折叠，使平面ABCD与平面ABEF互相垂直，则当M、N 到达何处时使MN 最短？ 并求这个最小值。

例2是一个开放性问题，能激发学生探求的欲望。学生探讨后提供结论并证明：能保持MN∥面CBE，且MN⊥AB。而变式既复习了线面平行与垂直的有关知识， 又强化了线面平行与垂直证明的有关技能和方法。

三、变式的“度”

若对特定数学内容的认识不够，对变式的“度”把握不准，不能因材施教，不能把握“生情”与“学情”，一味求变，单纯的为变而变，就会给学生造成过重的学习和心理负担，造成事倍功半。

1.变式的数量要“适度”

变式教学中确定变式的数量是一个首要问题。第一，课堂时间有限，数量多了，效果必然不好，第二，即使将数学学习的时间拓展到课堂以外，并不能提供关于某一问题的所有变式，无法穷尽所有的变化，这样也没必要。

2.变式的内容与难度要有“梯度”

正是因为变式的数量有限，选择好的问题显得尤为重要。一是问题必须包含合理的变异：形式有变化，内容可接受，数量也恰当； 二是问题必须包含尽可能多的不再重复的变式。

3.变式教学要提高学生的参与度

变式不是教师的“专利”。我们应该提倡让学生参与变式，发扬教学民主。

例如在巩固圆的标准方程时，教师可以引导学生设置如下的变式。

原题：写出圆心A为（2，-3），半径长r为5的圆的方程，并判断点M1（5，1），M2（7，-3），M3（4，1）， M4 （2，3）是否在该圆上。

变式1：若圆心A为（2，-3），点M1（5，1）在该圆上，试写出圆A的方程。

变式2：己知圆心为A的圆，经过点M1（5，1），M2（7，-3），试试看，能否写出圆A的方程。

通过这节课的教学，学生对自己编题、变式产生了浓厚的兴趣，利于学生掌握求圆的标准方程的两种方法。

总之，通过题组变式学习组建功能强大的知识组块，将知识纵向串联，横向联系，构建完整的物理知识网络。做到用最少的时间，取得最大的效果，提高高考复习的效率。让变式教学真正为高考复习减负增效。

参考文献：

[1l吴莉霞，刘斌.变式教学要把握三个“度”[J].数学通报，2006.

[2]孙旭花，黄毅英，林智中，张奠宙.问题变式：结构与功能的统一[J].课程·教材·教法，2006.