模糊多属性决策方法应用于区域经济发展研究

胡冠中，周志刚



模糊多属性决策方法应用于区域经济发展研究

胡冠中，周志刚

(天津大学管理与经济学部，天津300072)

针对区间直觉正态模糊环境下的多属性决策问题，提出了新的信息集成算法，并构建了一种新的多属性决策方法。首先，定义了区间直觉正态模糊数的概念，探讨了其运算法则和性质；其次，提出了区间直觉正态模糊信息集成算子，包括区间直觉正态模糊加权平均(IVINFWA)算子和区间直觉正态模糊加权几何(IVINFWG)算子，并探究了它们的优良性质以及这两种算子之间的内在关系；最后，基于提出的这两类算子，建立了一种新的区间直觉正态模糊多属性决策方法，并结合区域经济发展研究实例，对决策方法的可行性与有效性进行检验。

区间直觉正态模糊数；信息集成算子；多属性决策；区域经济

一、引言

随着社会的迅速发展，决策问题越来越复杂，人类认知问题的局限性和客观世界本身的不确定性，使得在实际处理问题时，决策信息常常需要以模糊数的形式表达。模糊多属性决策成为当前国内外研究的一个热点。自从Zadeh首先提出模糊集概念之后[1]，模糊集理论就广泛地应用于各个领域。之后，人们提出了模糊集的几种广义形式，包括：区间模糊集[2]、直觉模糊集[3]、区间直觉模糊集[4]、犹豫模糊集[5]、区间犹豫模糊集[6,7]、对偶犹豫模糊集等等[8]。徐泽水研究了在直觉模糊信息环境下的各种集结算子，包括有序加权平均算子、有序加权几何算子、诱导有序加权平均算子及诱导有序加权几何算子等[9]。Xu和Chen提出了区间直觉模糊算数平均算子，并且将其应用于区间直觉模糊环境下的多属性决策过程中[10]。基于犹豫模糊集和直觉模糊集之间的关系，Xia和Xu提出了犹豫模糊信息集成算子[11]。Wei在区间犹豫模糊环境下，提出了各种信息集成算子，并讨论了这些算子的性质[12]。

由于生活中有大量的自然现象和社会现象是服从正态分布的，并且运用正态模糊数表述决策信息可以更加客观准确地描述和反映现实中的数据信息。直觉正态模糊数的概念虽然已经被提出，但数据直接表示为区间直觉正态模糊数的多属性决策问题还鲜有报道[13]。因此，研究区间直觉正态模糊环境下的多属性决策问题具有十分重要的理论价值和现实意义。本文首先给出了区间直觉正态模糊数的相关定义，并且提出了区间直觉正态模糊信息集成算子，最后基于提出的信息集成算子构建了一种新的区间直觉正态模糊多属性决策方法，并将其应用于地方高等教育发展研究的过程中。

二、区间直觉正态模糊数及其相关概念

本节首先回顾正态模糊数、直觉正态模糊数的相关概念，然后给出区间直觉正态模糊数的定义。

定义1[13]在实数域R上，称隶属函数为

定义2[13]设为论域，，则称为直觉正态模糊数，其隶属函数为

非隶属函数为：

非隶属函数为：

接下来，将讨论两个区间直觉正态模糊数的排序方法。为此，先给出如下概念：

下面，将提出区间直觉正态模糊运算法则，并研究它们间的运算性质。

三、两类区间直觉正态模糊信息集成算子

本节基于上文的区间直觉正态模糊运算法则，提出两种区间直觉正态模糊信息集成算子，即区间直觉正态模糊加权平均（IVINFWA）算子和区间直觉正态模糊加权几何（IVINFWG）算子，并研究了这两个新算子的优良性质以及这两者间的大小关系。

。

根据几何平均运算[14]，提出如下区间直觉正态模糊加权几何（IVINFWG）算子。

同样地，区间直觉正态模糊加权几何算子也满足单调性、幂等性和有界性。

接下来，本节将探讨IVINFWA算子和IVINFWG算子间的大小关系，为此，先引入以下引理：

引理1[15,16]假设并且，则有。当且仅当时，等号成立。

证明为了方便计算，令

则

所以

依据定义5，有：

因此结论成立。

定理2说明了通过区间直觉正态模糊加权平均算子得到的区间直觉正态模糊数大于或等于通过区间直觉正态模糊加权几何算子得到的区间直觉正态模糊数。

四、基于区间直觉正态模糊信息集结算子的多属性决策方法

在本小节中，将基于区间直觉正态模糊加权平均算子（或区间直觉正态模糊加权几何算子）提出一种新的区间直觉正态模糊环境下的多属性决策方法，其中的属性权重为实数，属性值以区间直觉正态模糊数的形式存在。

基于IVINFWA算子或IVINFWG算子的多属性决策方法可综合为以下步骤：

Step1：对区间直觉正态模糊决策矩阵进行标准化，即通过以下方法将转化为标准化决策矩阵：

或

五、实例分析

经济全球化的到来使得区域经济的发展迎来了新的发展机遇。区域经济作为一个相对完整的有机系统，其内部各个要素之间的相互联系是十分密切的，具体表现为区域内的经济、教育、科技、文化的有机结合与协调发展。某一地区经济主管部门欲研究本地四家上市集团公司对本地区经济增长的贡献程度，将从经济、科技和文化三个属性指标对这四家上市集团公司进行综合评估，三种属性的权重向量为。该地区经济主管部门聘请评估专家对上诉四家上市集团公司进行评测。评估专家给出了如表1所示的区间直觉正态模糊决策信息决策矩阵，其中表示集团公司在属性指标下的偏好信息值。运用本文建立的区间直觉正态模糊多属性决策方法，遴选出对本地区经济增长做出贡献最大的公司。

表1：决策者提供的的区间直觉正态模糊决策矩阵

表1：决策者提供的的区间直觉正态模糊决策矩阵

<（7.1，2.1），[0.45，0.65]，[0.12，0.25]><（4.1，1.8），[0.35，0.57]，[0.19，0.32]><（5.7，1.7），[0.45，0.63]，[0.17，0.31]> <（4.1，3.0），[0.32，0.50]，[0.24，0.43]><（6.8，1.0），[0.15，0.28]，[0.37，0.59]><（7.1，3.0），[0.39，0.64]，[0.20，0.33]> <（8.6，1.9），[0.55，0.69]，[0.17，0.28]><（6.2，2.1），[0.60，0.85]，[0.10，0.15]><（5.4，2.4），[0.62，0.73]，[0.11，0.27]> <（9.2，1.2），[0.54，0.65]，[0.20，0.33]><（7.1，2.4），[0.40，0.72]，[0.24，0.28]><（6.1，2.0），[0.40，0.52]，[0.23，0.44]>

表2：标准化的区间直觉正态模糊决策矩阵

表2：标准化的区间直觉正态模糊决策矩阵

<（0.6，0.6），[0.12，0.25]，[0.45，0.65]><（0.6，0.7），[0.35，0.57]，[0.19，0.32]><（0.8，0.6），[0.45，0.63]，[0.17，0.31]> <（1.0，0.4），[0.24，0.43]，[0.32，0.50]><（0.9，0.4），[0.15，0.28]，[0.37，0.59]><（1.0，1.0），[0.39，0.64]，[0.20，0.33]> <（0.5，0.6），[0.17，0.28]，[0.55，0.69]><（0.9，0.9），[0.60，0.85]，[0.10，0.15]><（0.8，0.8），[0.62，0.73]，[0.11，0.27]> <（0.4，1.0），[0.20，0.33]，[0.54，0.65]><（1.0，1.0），[0.40，0.72]，[0.24，0.28]><（0.9，0.7），[0.40，0.52]，[0.23，0.44]>

表3：利用IVINFWA算子和IVINFWG算子得到各备选方案综合属性值

表4：备选方案的综合属性值的均值得分函数

表4：备选方案的综合属性值的均值得分函数

IVINFWA0.0433-0.07160.26780.0714 IVINFWG-0.0192-0.11330.0832-0.0006

表5：备选方案优劣排序结果

六、结束语

本文首先定义了区间直觉正态模糊数的相关概念，探讨其运算法则及性质；然后提出了区间直觉正态模糊加权平均（IVINFWA）算子和区间直觉正态模糊加权几何（IVINFWG）算子，并研究了这两种算子的性质以及它们间的大小关系；最后在区间直觉正态模糊环境下，建立了一种基于IVINFWA算子和IVINFWG算子的多属性决策方法，并将其应用于地方高等教育发展研究过程中，验证提出的决策方法是可行的和有效的。因此，本文的研究成果具有一定的理论价值和现实意义。

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A fuzzy multi-attribute decision making method and its application to the research on regional economy development

HU GUANZHONG, ZHOU ZHIGANG

Two new information aggregation operators are investigated under the interval-valued intuitionistic normal fuzzy environment, and a novel approach for multi-criteria decision making is developed. First, the interval-valued intuitionistic normal fuzzy number is defined; the interval-valued intuitionistic normal fuzzy operational laws and its properties are discussed. Then, the interval-valued intuitionistic normal fuzzy information aggregation operators are proposed, including interval-valued intuitionistic normal fuzzy weighted averaging operator and interval-valued intuitionistic normal fuzzy weighted geometric operator, and the properties of these operators are discussed and we study the relationship between these two operators. Finally, based on these two proposed operators, we present a new method multi-attribute decision making under interval-valued intuitionistic normal fuzzy environment, and we apply it to the research on regional economy development to verify the developed method and to demonstrate its practicality and effectiveness.

Interval-valued Intuitionistic Normal Fuzzy Number; Information Aggregation Operator; Multi- attribute Decision Making; Regional Economy

F061.5

A

1008-472X(2015)03-0044-07

2015-01-23

教育部科学研究重大课题攻关项目(11JZD038)

胡冠中（1985-），男，天津人，天津大学管理与经济学部博士研究生；

周志刚（1950-），男，山西太原人，天津大学管理与经济学部教授。

本文推荐专家：

倪志伟,合肥工业大学管理学院,教授,研究方向：智能决策分析。

何立华,中国石油大学经济管理学院,副教授,研究方向：评价与决策分析。