基于过程教育的“反比例函数的性质”课例分析

周孝辉++邬云德

[摘 要] 本文根据“反比例函数的性质”涉及的数学结果、地位与作用、蕴涵的教育价值，通过“过程教育”指导下的多次螺旋式教学探索与反思以及初步的理论求证与实践验证表明，探索中形成的教学操作方法对促进学生全面、和谐的发展有积极的影响.

[关键词] 过程教育；反比例函数的性质；教学方法；教学分析

引言

过程教育旨在满足学生全面、和谐发展的需要，关注数学结果形成、应用的过程和获得数学结果（或解决问题）之后反思过程的育人活动. 基于过程教育的浙教版《义务教育教科书·数学》八年级（下）“6.2 反比例函数的图象和性质（第2课时）”的教学怎样操作？笔者在多次螺旋式教学探索与反思的基础上，将形成的教学经验在象山县全员教研活动中进行了再实践，课后获得了观课教师的广泛好评，现把它整理出来，以飨读者.

教学实录

环节1：经历提出问题的过程——明确研究的问题

师：我们已经知道反比例函数y=（k≠0）图象的特征与性质，请大家合作填写表1中的空格.

（待学生完成任务）

师：像研究一次函数的性质一样，怎样用反比例函数图象上点的坐标来刻画反比例函数图象的特征与性质？这节课我们就来研究这个问题. （揭示课题）

环节2：探索反比例函数的性质——用点的坐标来刻画图象的特征与性质

.

生4：关于直线y=x或y=-x对称的两个点的坐标也可能有一定的关系.

师：你的猜想完全正确，但这个关系比较复杂，待高中阶段再来探讨. 谁来说说④的内容？

生5：自变量x可取不等于零的任意实数.

师：不错. 谁来说说⑤的内容？

生6：函数值y可取不等于零的任意实数.

师：不错. 谁来说说⑥的内容？

师（追问）：你是怎样判断的？

生12：我也是借助图象并结合已知条件来判断的.

师：好的. “性质法”与“图象法”是比较函数值大小关系的常用方法.

师：反比例函数的性质是怎样得到的？

生13：将反比例函数图象的特征与性质翻译成点坐标的变化规律.

师：好的. 这个“形”到“数”的思想以后会经常用到.

环节3：参与尝试性质应用的活动——合作解答有代表性的问题

师：现在我们一起用获得的知识来解答下题.

从杭州到余姚的火车行驶里程为120 km，假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t h，速度为v km/h，且速度限定为不超过160 km/h.

（1）求v关于t的函数表达式和自变量t的取值范围.

（2）画出所求函数的图象.

（3）从杭州开出一列火车，在40 min内（包括40 min）到达余姚可能吗？50 min内（包括50 min）呢？如有可能，此时对火车的行驶速度有什么要求？

师：这个问题涉及哪些量？哪些量是常量？哪些量是变量？

生14：……

师：好的，v关于t的函数表达式是什么？

师（追问）：你用的是什么方法？

生20：我用反比例函数性质的方法，因为图象法虽直观，但作图得到的数据可能不准确.

师：有道理. 能利用图1求v的取值范围吗？

生21：用图象法也能求函数值的取值范围，但要确保作图的准确性.

师：好的. “性质法”和“图象法”是求变量取值范围的常用方法，但两种方法有各自的优缺点，我们在解题时要结合具体问题灵活运用这两种方法.

（接下来，要求学生完成课本中的练习题，并在学生完成任务后进行交互反馈与评价）

环节4：参与回顾与思考的活动——合作进行反思与总结

首先，教师出示下列“问题清单”，并要求学生围绕“问题清单”进行回顾与思考.

（1）本节课研究了哪些内容？我们是怎样研究的？

（2）反比例函数有哪些性质？

（3）比较反比例函数值的大小有哪些方法？

（4）怎样确定具有实际情境的反比例函数的自变量的取值范围？

其次，教师组织学生进行合作交流，同时教师边倾听、边评价.

第三，在此基础上，教师总结本节课的研究内容与研究方法，并给出图2所示的框图.

教学分析

“反比例函数的图象和性质（第2课时）”是认识反比例函数的继续——从反比例函数图象的特征与性质到反比例函数的性质. 反比例函数的性质是需要学生掌握的基础知识；研究反比例函数性质的方法对研究其他具体函数的性质有指导作用；探索反比例函数性质的过程有能力发展点、个性和创新精神培养点，其蕴涵的数形结合思想、分类思想、演绎思想、符号表示思想是数学中的重要思想. 目前，在反比例函数性质的教学中，普遍存在获得反比例函数性质的认知过程短暂（特别是“形”转化为“数”的过程缺乏开放性）和获得反比例函数性质之后反思过程缺失的问题，导致不能满足学生理解反比例函数的性质和感悟蕴涵的数学思想及积淀探究函数性质的数学活动经验的需要，也不利于发展学生的能力与个性. 本节课采用分类探索的策略及观察、演绎的方法，引导学生经历了完整的认知过程——既有“回顾→探索（具有适度开放性）→表达”的认知过程，以获得反比例函数的性质及发展能力与个性，也有获得反比例函数性质之后反思的认知过程，以暗示比较给定条件的函数值大小的方法及感悟获得性质的思想方法. 在自变量的取值范围内画函数图象的方法和确定具有实际情境的自变量的取值范围、函数值的取值范围及比较给定条件的函数值大小的方法是需要学生掌握的基本技能，其蕴涵的演绎思想、数形结合思想、模型化思想是数学中的基本思想. 本节课以学生熟悉的实际问题为载体，采用教师价值引导与学生自主建构相结合的方法，引导学生经历了完整的认知过程——既有分析、列式、画图、求解的认知过程，以巩固有关知识和发展智慧技能，也有解题之后反思的认知过程，以感悟蕴涵的数学思想和积淀解决有关问题的数学活动经验. 初步的理论求证与实践验证表明，本节课的教学方式和完整的认知过程能满足学生理解概念性知识、掌握智慧技能、感悟数学思想、积淀数学活动经验、发展能力与个性的需要. 因此，在数学教学中，要实现知识、技能、能力、态度的完美统一，需要教师增强揭示知识所蕴涵的思维活动过程的自觉性，而引导学生经历实质性思维过程需要教师充分贯彻启发式教学思想.endprint