从生活中寻找灵感，让数学课堂“动”起来

高洁丽

摘要：本文探讨如何用几何画板将抽象的单调性概念具体到图形的变化之上；如何通过生活中的实例设计“擂台赛”，让学生通过一些成语的理解和图形的变化情况对单调性有更深的认识；如何通过与生活相关的习题强化单调性的数学应用，达到课堂中学生“动”起来的效果。

关键词：单调性；几何画板；数形结合

中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1005-1422（2015）09-0058-03

《函数的单调性》是继函数概念学习之后学生所学的第一个函数性质，笔者通过对教学环节的精心设计，让学生感受到数学源自生活又服务于生活的理念，培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想，为学习函数的奇偶性提供了方法和依据，为接下来学习指数函数、对数函数做好了相应的知识准备。

一、设计理念和教学实施

《函数的单调性》选自高等教育出版社《数学》（基础模块）上册第三章第二节。本着“以学生为本”的教学理念，笔者引入企业生存机制作激励，以团队合作为基础，以“交流、分享、共赢、进步”来指导教学，发掘学生的潜能。主要运用情境教学法、互动式教学法和讲练教学法，通过创设与生活、专业相关的情境激发学生的学习兴趣和求职欲望；通过师生间的互动，变被动学习为主动学习；最后用“讲练结合”来拓展学生知识，调动学生学习的积极性，将课堂还给学生，让学生在快乐中掌握知识。

二、教学内容处理和目标指向

教育部对职业教育提出了“五个对接”的要求，即：专业与产业、职业岗位对接；专业课程内容与职业标准对接；教学过程与生产过程对接；学历证书与职业资格证书对接；职业教育与终身学习对接。在这一理念的指引下，笔者对课堂教学内容进行了创新：省略了繁琐的推理和论证，借助信息工具对知识的形成过程进行直观展示；将数学知识与生活和专业相结合，通过情景创设，游戏竞猜和小组讨论活化课堂，让学生充分参与课堂活动，寓教于乐；同时，考虑学生的会计专业特点，各小组以公司名称命名，课堂的奖励以虚拟奖金方式纳入各公司的账户，实现课程内容与专业和职业标准的对接；通过时下流行的“微博、微信”与学生进行课外的互动，引导学生通过网络拓展自己的知识面，将学生的课堂学习延伸到课外，实现职业教育与终身学习的对接。

本节课的教学目标是让学生从数、形两方面掌握单调性的概念，能够解决一些关于单调性应用的问题，享受学习的过程。

三、教学设计和教学过程呈现

【课前准备】创立公司（确定公司名称、经营范围，制定企业口号和企业文化）。

1.创设情境，引入课题

（1）课堂热身：爱的鼓励。

（2）“神舟九号”图片欣赏与新课引入。

【提出问题】一般宇宙飞船发射的时间都是在秋季和冬季，这次的“神九”选择在夏季发射，是什么原因呢？——考虑天气、风沙、能见度等原因。

【学生展示】课前作业1：“神九”选择在夏季发射的原因调查和收集“神九”发射当天的气温变化图。

（3）“神九”发射当天的气温曲线图（图1），分析温度的变化。

（4）给出某一股票在半天内价格的变化图（图2），学生观察图形。

引出函数中自变量随函数值的变化——函数的单调性。

【设计意图】通过图片展示，直观地给出相关信息，激发学生的学习兴趣，在轻松的学习氛围中引入新的课题。

从生活中寻找灵感，让课堂“动”起来

2.归纳探索，形成概念

【学生展示】课前作业2：函数y=x+1和y=-x+1的图像，对照正确图形对有问题的部分进行修正。

几何画板演示一次函数y=x+1和y=-x+1的图像——引导学生观察图像的变化规律，找出函数单调性的关联所在，提出问题：

问题1：观察所作的函数图像中，自变量x变化时，函数值y有什么变化规律？

问题2：根据理解，说说什么是增函数，什么是减函数？（单调）增、减函数的定义。

【设计意图】考查学生对所学知识的掌握程度，并巩固所学一次函数的图像；考察学生总结归纳知识的能力，形成单调性概念的初步认识；结合书本内容，用规范的数学语言对增、减函数进行归纳，体现数学的严谨性。

3.联系生活，加深理解

环节一：擂台赛——找出生活语言所隐含的“单调性”。例如：薄利多销——表示两种相反的变化，可类比为“减”函数。

环节二：我猜我猜我猜猜猜——根据函数图像判断单调性。

【设计意图】 结合生活语言、专业特色以及生活和专业中的图形，激发学生的学习兴趣，引导学生加强对单调性的理解，将数学和生活、专业紧密相连。

4.巩固知识，适当延展

几何画板演示：

【例1】由一次函数y=kx+b（k≠0）的图像分析单调性：

【练习1】判断下列函数中，哪些是增函数？哪些是减函数？

【例2】书本P47 例1：小明从家里出发，到学校取书，并将自行车送还王伟同学。小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家。这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如图7所示，指出这个函数的单调区间。

【练习2】

（1）已知函数图像如图8所示 ：根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性 。

（2）宝山钢铁股份有限公司（简称“宝钢”）每股收益三季报点线图如图9所示，请说出该公司在哪几年的三季度每股收益是增加的，在哪几年是减少的？

【设计意图】 将函数单调性应用到一次函数中，加深对一次函数理解，体会数形结合思想；将单调性具体到图形的变化之中，比较直观的看出图形的信息：根据图像找出对应的单调区间，锻炼学生根据图像概括函数性质的能力，深化数形结合的思想。

5.交流归纳，课堂评价

（1）知识重整：课题引入→函数单调性概念的形成→单调性在生活和专业中的应用→三个不同梯度的练习。

（2）根据公司得分情况，确定本节课盈利最多的公司。

（3）学生个人畅谈对本节课的感受。

四、教学反馈与反思

本着“与时俱进”的原则，笔者在课后利用微博、微信和学生就本节课的教学内容进行了一系列的互动，有对本节课的感受、难点的疑问、作业的答疑……真正体现 “人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”。

本节课，笔者始终坚持“以学生为主体”，努力创设一个个与生活、专业相关的情境来调动学生的积极性，学生对课堂中“找出生活语言中所隐含的单调性”这一环节意犹未尽，充分调动了学生学习的积极性；引入企业竞争机制，让学生最大限度地参与到课堂活动之中，体验成功的乐趣，树立学习数学的信心；通过练习的巩固，学生很好地掌握了本节课的知识点和数形结合的数学方法。

在课堂中要尽可能地兼顾到每个学生，可以通过个别提问等方式进行激励，真正让每个学生都能在课堂上“动”起来。作为教育工作者，我们不仅要将课堂打造成学生学习知识和技能的地方，更应该将课堂演变为学生开启心灵、展现自我的人生舞台。