变压器油纸绝缘等效电路参数辨识及绝缘状态对参数的影响分析

郑君亮，江修波，蔡金锭

（福州大学 电气工程与自动化学院，福建 福州 350108）

0 引言

电力变压器的安全运行直接影响着供电的安全性和可靠性，对使用年限较久的变压器的绝缘老化情况进行有效合理的评估，不仅可以减少变压器事故，而且还能降低更换变压器的成本[1-2]。介质响应法是近年来国内外常用的一种新的无损诊断方法。介质响应法可以获取有效诊断电力变压器油纸绝缘状态的特征量，进而准确地判断绝缘所处的状态，保证变压器运行的可靠性，延长老旧变压器的使用寿命。它通过外加电压获得电力变压器绝缘状态，根据外加电压的性质，介质响应法分为时域介质响应法和频域介质响应法[3-5]。其中时域介质响应法包括回复电压法（RVM）和极化/去极化电流（PDC）法。本文通过回复电压法测出的特征量，利用果蝇智能算法，求解变压器油纸绝缘等效电路的参数；将实际测量的变压器进行分组，分别求解出它们的等效电路参数；最后将这些参数进行比较，得出不同绝缘老化状态对等效电路参数的影响。

1 油纸绝缘等效电路及其参数识别

利用介质响应法分析变压器油纸绝缘常用的等效电路是基于拓展德拜模型的等效电路[6-7]，如图1中的虚线框部分所示，它由多条RC串联支路组成，反映了变压器油纸绝缘介质不同的松弛极化过程；其中Rg为绝缘电阻，反映油纸组合绝缘的电导情况；Cg为几何电容；Rpi和Cpi分别为各极化支路的极化电阻和极化电容，代表了油纸绝缘系统的不同弛豫特性。

图1 油纸绝缘等效电路及回复电压测量Fig.1 Equivalent circuit and recovery voltage test of oil-paper insulation

回复电压的测量过程如下：当开关K闭合到S1时，直流电压源U0对绝缘介质进行充电，绝缘介质被极化，充电时间为tc；将开关K闭合到S2，对绝缘介质进行放电，绝缘介质发生去极化，放电时间为td；将开关K闭合到S3，开始进行回复电压特征量的测量[8]。 回复电压特征量包括[9]：回复电压最大值 Urmax；到达最大值的时间tp；回复电压的初始斜率dUr/dt。根据不同的充电时间tc，可以测出一系列不同的回复电压特征量。根据这些特征量可以求出等效电路的参数。

在回复电压特征量测量阶段，即开关K闭合到S3时，根据基尔霍夫定律，可对图1的介质响应等效电路建立如下方程：

当 t=0 时，Ur（t）=0，可将上述方程简化为：

式（2）中含有2n+1个未知数，将至少2n+1组充电时间下的回复电压特征量的测量值代入方程（2），得到一个方程组。再构建目标函数式（3），把方程组转化成函数的最优化问题，采用果蝇算法，求解出各支路的 Rpi、Cpi、Cg。

然后，将它们代入回复电压式（4），即可求出绝缘电阻Rg。

其中，i=1，2，…，n；Kij为由参数 Rg、Cg、Rpi和 Cpi组合的结果[10]。

2 果蝇算法

智能优化算法要解决的一般是最优化问题，发展至今主要有免疫算法、遗传算法、蚁群算法、粒子群算法、鱼群算法、果蝇算法等[11]。 文献[12]对几种智能算法进行了比较，比较结果如表1所示[12]。从表1可以得出果蝇算法具有计算量较小、算法简单、寻优精度较高的优点。所以，本文采用果蝇算法来求最优解。

表1 各种算法比较Table 1 Comparison among different algorithms

果蝇算法是由台湾学者潘文超提出的一种新的优化算法[13-14]，它是基于果蝇觅食行为推演出的寻优算法。果蝇本身在感官知觉上优于其他物种，尤其在嗅觉与视觉上。果蝇的嗅觉器官能很好地搜集漂浮在空气中的各种气味，甚至能嗅到40 km以外的食物源，飞近食物位置后亦可使用敏锐的视觉发现食物与同伴聚集的位置，并且往该方向飞去。

利用果蝇算法计算等效电路参数的具体步骤如图2所示。

3 实测变压器等效电路参数计算及其与绝缘状态的关系

为了提高可比性，将实测变压器按电压等级和容量大小分成3组。根据实际测量的回复电压特征量，利用果蝇算法分别算出每台变压器绝缘等效电路的参数。用MATLAB搭建油纸绝缘等效电路模型[15]，并将计算得出的参数代入模型，仿真得出不同充电时间tc下的回复电压最大值，得到回复电压最大值随充电时间tc变化的谱线，即回复电压极化谱。再将它和实际测量得到的回复电压极化谱相比较，验证参数计算是否准确。根据计算结果，分析不同绝缘状况对等效电路参数的影响。

图2 果蝇算法计算等效电路参数的流程Fig.2 Flowchart of equivalent circuit parameter calculation by fruit flying algorithm

3.1 检修前后变压器的参数计算及分析

3.1.1 参数计算

根据实际测量结果，利用果蝇算法，对第1组变压器（参数见表2）进行等效电路参数计算，计算结果如表3所示。将计算得到的参数代入仿真模型中，仿真得到回复电压极化谱，仿真结果如图3所示。

3.1.2 分析

极化谱测量值和仿真值的拟合误差，用平均相对误差 er来表示[16]。

表2 变压器 T1、T2、T3的信息Table 2 Information of transformer T1，T2and T3

表3 变压器 T1、T2、T3参数计算值Table 3 Calculated parameters of transformer T1，T2and T3

图3 T1、T2、T3回复电压极化谱仿真值与测量值比较Fig.3 Comparison between simulative and measured values of polarization spectrum for T1，T2and T3

其中，N为测量值的个数；xm、xs分别为测量值、仿真值。

根据上式，得出T1、T2、T3的平均相对误差分别为0.0510、0.0482、0.0485。

从图3看出，仿真值和测量值拟合得很好，而且仿真值与测量值的平均相对误差较小，这也说明了仿真值与测量值拟合得很好，验证了计算参数的正确性。

T1和T2是同一台变压器，T1是检修前的，T2是检修后的，且更换了绕组。从计算得出的参数可看出，T2的最大时间常数支路的时间常数（以下简称最大时间常数）相比T1有了较大的提高，绝缘电阻和各支路的极化电阻相比于T1也有所提高。

T3是新投运的变压器，和T1、T2具有相同的电压等级和容量。T3的最大时间常数远大于检修后的T2，但是各支路的极化电阻和T1相比并没有提高，且T3的绝缘电阻和T2的绝缘电阻相差也不大。

3.2 同一型号变压器的参数计算及分析

3.2.1 参数计算

第2组变压器是2台同型号、不同出厂年份的变压器，其具体的信息列于表4，其等效电路参数计算结果如表5所示，仿真结果如图4所示。

表4 变压器T4、T5信息Table 4 Information of transformer T4and T5

表5 变压器T4、T5的参数计算结果Table 5 Calculated parameters of transformer T4and T5

图4 T4、T5回复电压极化谱仿真值与测量值比较Fig.4 Comparison between simulative and measured values of polarization spectrum for T4and T5

3.2.2 分析

T4、T5的平均相对误差分别为0.0336和0.0305。从图4看出，仿真值和测量值拟合得很好，而且仿真值与测量值的平均相对误差较小，这也说明了仿真值与测量值拟合得很好，验证了计算参数的正确性。

T4、T5是同型号的变压器，T4比T5多运行了5 a的时间，其绝缘状态要差于T5。从计算出的参数可以看出，T5的绝缘电阻、最大时间常数、各支路的极化电阻均大于T4的相应参数。

所以，对于同型号的变压器，可根据绝缘电阻、最大时间常数和各支路的极化电阻来比较绝缘状态。

3.3 同电压等级、容量变压器的参数计算及分析

3.3.1 参数计算

第3组变压器是2台同电压等级、容量，不同出厂时间的变压器，其具体的信息列于表6，其等效电路参数计算结果如表7所示，仿真结果如图5所示。

表6 变压器 T6、T7信息Table 6 Information of transformer T6and T7

表7 变压器T6、T7的参数计算结果Table 7 Calculated parameters of transformer T6and T7

图5 T6、T7回复电压极化谱仿真值与测量值比较Fig.5 Comparison between simulative and measured values of polarization spectrum for T6and T7

3.3.2 分析

T6、T7的平均相对误差分别为0.0387和0.0462。从变压器按运行时间看出，T7的绝缘状态要优于T6的绝缘状态。从参数的计算结果可以看出，T7的最大时间常数明显大于T6的最大时间常数。但是，T7的绝缘电阻和各支路的极化电阻却要小于T6的相应参数。

所以，对于同电压等级、容量，不同型号的变压器，可以根据最大时间常数来比较绝缘状态的好坏，而不能通过绝缘电阻及各支路的极化电阻来比较绝缘状态的好坏。

4 结语

本文利用果蝇智能算法对7台变压器进行了等效电路参数的计算，并且将这些变压器按照电压等级和容量大小分成了3组，研究了不同绝缘状态对等效电路参数的影响。

果蝇智能算法能有效地求解出油纸绝缘等效电路的参数。通过对计算结果的比较分析，可以得出绝缘电阻和各支路的极化电阻适用于比较同一型号变压器绝缘状态的好坏。绝缘状态较好的变压器的绝缘电阻和极化电阻，要大于绝缘状态较差的变压器的绝缘电阻和对应支路的极化电阻。最大时间常数可以用于比较同电压等级、同容量变压器的绝缘状态，而不仅局限于同一型号的变压器。且绝缘状态较好变压器的最大时间常数，要大于绝缘状态较差变压器的最大时间常数。