对数学教学中符号语言运用的思考

吕书田

[摘   要]数学符号语言是数学表达对象、关系和推理过程的有效工具，是数学思想和数学思维的重要载体，熟练掌握、灵活运用数学符号语言，对学生学好、用好数学知识有着至关重要的作用。在初中数学教学中，将数学符号语言作为重要的教学内容，有助于学生在数学抽象世界与具体形象问题间建立无障碍思维通道。

[关键词]数学符号;数学思维;创新思维;措施

一、什么是数学符号语言

数学符号语言是数学语言中最鲜明、最异于其它语言和知识的特征，它以简练、直观、准确的符号形式反映客观事物的内在结构和逻辑关系，通过特定的语言形式对数学对象、数学关系、数学推理过程的进行直观准确的表达。

1.数学符号语言是数学思维的主要表现形式。人们在对自然的改造以及社会活动中逐渐加深了对数学的认识，当社会发展和人类的智力发展到一定程度，人们就希望用一些简单的符号去表达那些抽象和复杂的事物，从最初的结绳记事、书契表示到数学符号记数，数学符号在人类漫长发展历程中不断发展完善。

2.数学符号语言是数学思维特征的的具体表现。数学思维具有概括性、一般性、整体性和相似性等基本特征，而数学符号语言就能够以简练、直观、准确的符号形式反映数学思维。特别是将具体数学问题抽象为数学符号语言后，可以使问题更具有一般性和概括性。不仅在数学领域，在生物、物理、化学乃至其他一些学科领域，大量的数学符号也为人们解决问题提供了新思路，使提出问题、分析问题、解决问题更加具有整体性、相似性、概括性。

3.数学符号语言是学生学好数学的思维媒介。从小学到高中，数学教学就是逐渐深入地向学生传授以符号语言为主的数学语言以及用数学语言所表达的数学知识。随着学习的深入和数学知识的复杂化，特别是开始学习了方程式之后，数学符号也就成为了解决具体问题的思维媒介，学生能不能正确认识、准确理解和熟练使用数学符号语言，是学好数学的关键。

二、数学符号语言与数学学习的关系

1.数学符号语言有助于形成数学形象思维。书写简便、结构严整、特征清晰是数学符号语言的主要特征，使用符号语言，可以更加清晰地表达数学对象之间的数学关系，有助于结合已有的知识和经验对数学问题展开联想和思考，建立不同数学知识之间的沟通联系，这样就为学生数学形象思维的发展提供了极大的便利。具体到数学教学来说，小学数学的内容主要以具体的数字和简单的图形为主要内容，而初一开始就逐渐接触抽象化的数学符号，如果学生在此过程中，对数学符号语言有了了解和掌握，就能够较好地借助数学形象或表现，对更加深入的数学规律有一个初步的抽象化了解，更加能够从特殊和个别过渡到一般性规律。

2.数学符号语言有助于发展数学抽象思维。数学符号语言本身就是更加抽象、更加概括的语言，使用数学符号语言，能够使数学运算、推理在更在抽象和概括的层次上进行，减少了数学推导和运算过程中的抽象和形象之间的思维转换层次，这样就有助于学生减少事物和问题具体形象特征上的具体属性干扰，直接在较高层次进行抽象化、一般化的运算和推导，有助于学生数学抽象思维的发展。

3.数学符号语言有助于发展数学创新思维。数学思维具有概括性、灵活性、一般性、独特性、抽象化等多向性，而这些多向性的相互作用和高度融合就是数学的创新性思维，它体现的是逻辑思维与形象思维的辩证统一，可以有助于思维主体大胆想象，严谨论证，采取逻辑推理进行创造性活动，为学生各方面的成长和发展开辟全新的思维模式。简单的数学符号语言，产生于新概念、新理论之中，蕴含着创新创造的无穷活力，为更多的新定理、新思维的创造和发展提供了思想源泉，因此，数学符号本身既是思维新发现的产物，也是进行新创造的有力工具，在促使人们展开联想，推进思维主体创造性思维的发展方面有着重要的促进作用。

三、运用数学符号语言的主要措施

数学符号语言是通往数学世界的通行证，对于初中学生来说，学好数学的一个重要前提就是学好数学符号语言，理解数学符号所代表的数学对象、关系及推理过程。

1.给学生厘清数学符号语言的基本概念和来历。由于数学符号与自然语言之间的差异性和表述的特殊性，许多学生在新引入符号时，往往陷入困惑，或者产生不好记或特别别扭的感觉，为他们的继续学习造成了障碍。因此，每当引入新的数学符号，数学教师都应当为学生详细介绍新符号的基本概念，同时可以为学生介绍这些符号的由来作为趣味性、补充性的知识内容，增加符号教学的趣味性。同时，小学教师可能并不注重符号方面的教学，对于小学阶段已经接触的+、-、×、÷、（  ）等一些符号也应当为学生适当补课，让学生了解这些符号的来历和含义。

2.培养学生数学符号语言与自然语言间的自由转换能力。在刚开始接触符号时，学生理解程度有限，教学中的数学符号语言不能脱离自然语言而存在。因此，教师在进行数学教学时，需要帮助学生用不同语言进行数学表达，并自由进行相互间的转换，即实现数学问题在“抽象化”“数学化”和“形象化”“具体化”之间的相互转换。特别是学生所熟知的自然语言所表达的数学问题，学生在学习时会有亲切感，因此在教学中应当以自然语言为符号语言进行解释;而符号语言在进行数学运算和推理时具有简便性和直接性，能够加大运算速度，学生如果能够进行自然语言与符号语言的相互转换，也就意味着能够灵活根据需要应用抽象思维或者具体形象思维解决实际问题。

3.让学生感受数学符号语言在生活中的运用。生活中充斥着大量的符号，不管在银行、公司，还是在学生的家庭生活中，所购买的商品、所使用的温度计等等，都有大量的符号存在。如果教师能够帮助学生认识到我们的世界也是一个符号世界，学生对数学符号语言的排斥感将大大下降。因此，在教学中，教师要善于将与学生的日常生活紧密相关的符号引入到课堂教学中来，甚至可以鼓励学生使用一些个性符号来代替所学习的符号作为辅助。比如，方程式75-5x=0，学生使用自己所喜欢的符号进行替代就可以让方程更加多样化：75-5☆=0、75-5♂=0等等。这样可以在强化学生的符号意识的基础上，增进学生对数学符号含义的了解和掌握，但需要注意的是符号多样化与符号规范化的把握。

4.鼓励学生围绕数学符号语言展开探究性学习。许多学生在小学阶段数学学习成绩很好，但在进入初中后在数学学习方面就产生了学习障碍，开始出现消极和畏惧情绪，这主要是随着数学知识的深入和数学符号语言的引入，数学语言越来越抽象化，学生对符号语言不熟悉、不习惯、不理解;另一方面，也是由于教师缺乏对数学符号语言教学的重视，较少专门就符号语言进行教学，致使许多学生对符号语言的理解没有上升到应有的层面，难以驾驭。因此，一方面，在学生刚接触符号语言时，应允许学生更多地使用一些多样化、个性化的符号语言，减少受课本中公式定式和符号而产生的思维定势;另一方面，要鼓励学生围绕数学符号语言展开更多的探究性学习，从符号的来历、意义到符号的变式训练等等，让学生加深对数学符号语言以及应用数学符号所列的问题、公式的理解。

总之，符号语言在数学语言和数学学习中具有非常重要的地位，学好数学的一个重要前提就是学会用数学符号语言进行有效数学表达。因此教师在教学中，应当采取各种方式为学生理清数学符号语言的基本概念和来历，让学生感受数学符号语言在生活中的丰富运用，鼓励学生围绕数学符号语言展开探究性学习，为学生深入学习抽象化、符号化的数学打下坚实的基础。

参考文献

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责任编辑   潘中原