“数据的集中趋势和离散程度”测试卷

何春华

一、 选择题

1. 某市5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35. 则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）.

A. 33，32 B. 32，30 C. 31，30 D. 32，32

2. 如图是某位射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（ ）.

A. 7、8 B. 7、9

C. 8、9 D. 8、10

3. 在2015年5月某市教育局举行的“经典诗朗诵”比赛中，有11名学生参加决赛.他们决赛的成绩各不相同，如果一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（ ）.

A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差

4. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为s2 甲=0.56，s2 乙=0.60，s2 丙=0.50，s2 丁=0.45，则成绩最稳定的是（ ）.

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5. 某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：

如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.公司将录取（ ）.

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

二、 填空题

6. 有一组数据：3，a，4，6，7.它们的平均数是5，那么这组数据的方差是_______.

7. 已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是_______.

8. 为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7∶00至9∶00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图.这些车速的中位数是_______千米/时，众数是_______千米/时.

9. 期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩.何老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考80分以上，一半的学生没考到80分.”李老师：“我班大部分的学生都考在85分-90分之间.”依照上面两位老师所叙述的话，你认为何老师所说的话是针对_______，李老师所说的话是针对_______.（填“平均数”、“中位数”、“众数”）

10. 如图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图.如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩为_______.

三、 解答题

11. 八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分.赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如右表.

（1） 根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分.

（2） 最后获知A，B，C，D，E五位同学的成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分.

①求E同学的答对题数和答错题数；

②经计算A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况.（直接写出答案即可）

12. 九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图.

根据统计图，解答下列问题：

（1） 第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整.

（2） 已求得甲组成绩优秀人数的平均数甲组=7，方差s2 甲组=1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？

13. 我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如图所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.

（1） 请依据图表中的数据，求a，b的值；

（2） 直接写出表中的m，n的值；

（3） 有人说七年级队的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由.

14. 为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20 mm的零件的测试，他们各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示：

根据测试得到的有关数据，解答下列问题：

（1） 考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为_______的成绩好些；

（2） 计算出s2 B的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；

（3） 考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参加比赛较合适？说明你的理由.

参考答案

1. D 2. A 3. B 4. D

5. B 提示：根据加权平均数算得甲、乙、丙、丁的最终成绩分别为87.6，88.4，87.2，86.6.

6. 2 提示：由一组数据的平均数是5，得a=5，再利用方差公式得数据的方差为2.

7. 15.6 8. （1） 60，（2） 70 9. 中位数，众数

10. 175.5 提示：平均成绩为180×22%+170×27%+175×26%+178×25%=175.5.

11. 解：（1） ==82.5（分）.

答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分为82.5分.

（2） ①设E同学答对x题，答错y题.由题意，得5x-2y=58，x+y=13，解得x=12，y=1.

答：E同学答对12题，答错1题.

②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题.

12. 解：（1） 因为第一次成绩优秀的人数是11人，优秀率为55%，所以选取的学生总人数为=20（人）.所以第三次成绩的优秀率是×100%=65%.因为乙组第四次成绩优秀的人数为20×85%-8=9（人），所以将条形统计图补充完整如右.

（2） 乙组成绩优秀人数的平均数为乙组==7，方差s2 乙组=[（6-7）2+（8-7）2+（5-7）2+（9-7）2]=2.5.因为两组成绩优秀人数的平均数相同，甲组成绩优秀人数的方差小于乙组成绩优秀人数的方差，所以甲组成绩优秀的人数较稳定.

13. 解：（1）依题意得：3×1+6a+7×1+8×1+9×1+10b=6.7×10，a+1+1+1+b=90%×10或1+a+1+1+1+b=10.

解得a=5，b=1.

（2） m=6，n=20%.

（3） ①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好.（注：任说两条即可）

14. （1） B.

（2） 由统计图可知s2 B=[5（20-20）2+3（19.9-20）2+（20.1-20）2+（20.2-20）2]=0.008，而s2 A=0.026，∵xA=xB，s2 A>s2 B，∴B的波动性小，即B的成绩较好些.

（3） 派A去参加比赛较合适.理由：从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，派A去参赛更容易出好成绩.

（作者单位：江苏省海门市实验学校初中部）