形有“相似”学有“方略”

吴粉连

相似图形是现实生活中广泛存在的现象，我们之前所学习的全等图形是它的一个特例.本章是在我们已经学过图形的全等，也研究了一些图形的变换，如平移、轴对称、旋转等的基础上，进一步研究的一种变换──相似.“图形的相似”是我们数学知识的重要内容之一，从全等到相似，从线段相等到线段成比例，使我们的认识扩大到了一个新的领域，是我们已有知识和经验的一个继续、迁移和升华，在此“图形的相似”起着很好的“承上”的作用；而我们后面将要学习的三角函数的概念、解直角三角形等，都是以相似图形的性质为基础的，“图形的相似”又担着必要的“启下”的重任.

通过本章线段的比、成比例线段、形状相同的图形、相似三角形、相似多边形、位似图形等内容的学习，类比思想的具体应用，能让我们的“化未知为已知”、“化复杂为简单”、“化一般为特殊”等思想方法、思维能力得以发展，能让我们推理的条理性和逻辑性得以升华，能让我们分析问题和解决问题的能力得以提升.

因此在学习本章内容时建议从以下几个方面重点学习：

一、 明确学习目标，做到有的放矢

本章内容在学习时我们要确立以下八个目标，并要争取每项都能完美达标.

（1） 了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段；通过建筑、艺术等生活上的实例了解黄金分割.

（2） 通过具体实例认识图形的相似.了解对应角分别相等、对应边分别成比例的多边形叫作相似多边形.相似多边形对应边的比称为相似比.

（3） 掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

（4） 探索并掌握相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似. 了解相似三角形判定定理的证明.

（5） 掌握相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；周长的比等于相似比；面积比等于相似比的平方.

（6） 了解图形的位似，掌握利用位似将图形放大或缩小的方法.

（7） 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.

（8） 通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念并进行实际应用.

二、 把握重、难点，做到心中有数

本章是以比例的基本性质为基础，基本事实为出发点，重点对三角形相似的条件和性质进行了探索和应用.而本章的难点在于认识上的一个飞跃，由线段相等转入线段成比例、由全等图形转入相似图形、由全等三角形转入相似三角形，这些在认识上都需要一个适应过程.因此，在学习的过程中要善于类比，从特殊到一般，帮助自己理解、攻克难点，从而较快地掌握新的知识.

三、 理清知识结构，并绘制成知识结构图

绘制知识结构图能让各块知识所包含的内容、知识之间的联系与区别一目了然地呈现在我们面前，有利于掌握好本章的知识.

四、 归纳相似三角形的基本类型，形成基本图形

在复杂的图形中寻找这些基本图形是用相似解决问题的根本.

（1） A型（DE∥BC） 假A型（∠1=∠B）

（2） X型（DE∥BC） 假X型（∠B=∠D）

（3） 旋转型（∠BAD=∠CAE）

（4）母子型

（5） 一线三等角型

∠B=∠ACE=∠D=90°

∠B=∠ACE=∠D=45°

∠B=∠ACE=∠D

五、 注意数学思想、方法的发展与训练

在本章的学习过程中，注意从特殊到一般、类比、转化等数学思想、方法的应用，有利于我们更好地理解这部分知识；在解决问题的过程中，要善于运用方程思想，用设元的方法来求解；在考虑相似问题时，往往要注意“对应关系”，当遇到了不确定因素，分类讨论是必不可少的；在有关相似的实际问题向数学问题转化时，它符合哪种基本类型，建模思想要浮于脑海……只有这样，才能把这部分知识学牢、学活.

“图形的相似”这一章是我们对图形认识的一个飞跃，是我们思维能力的一个升华，虽然定理较多，比例变化灵活性较大，对应关系有不唯一性，但是它是我们必需的基础知识和基本技能.形有“相似”，学有“方略”，在学习的过程中，如果我们能从以上五个方面学习本章内容，那么我们定能攻克难关，抓住本章的本质，从而掌握并灵活运用相似的知识.

（作者单位：江苏省常州市金坛区华罗庚实验学校）