“二次函数”测试卷

吴广成

一、 选择题

1. 抛物线y=（x-1）2-3的对称轴是（ ）.

A. y轴 B. 直线x=-1 C. 直线x=1 D. 直线x=-3

2. 把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）.

A. y=x2+2 B. y=x2-2 C. y=（x+2）2+2 D. y=（x+2）2-2

3. 已知二次函数的图像过（1，0），（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（ ）.

A. y=x2-3x+2 B. y=x2+3x+2 C. y=x2-2x+3 D. y=2x2+x+2

4. 已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2014的值为（ ）.

A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015

5. 二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图像一定过点（ ）.

A. （-1，-1） B. （1，1） C. （1，-1） D. （-1，1）

6. 若函数y=mx2+（m+2）x+ m+1的图像与x轴只有一个交点，那么m的值为（ ）.

A. 0 B. 0或2 C. 2或-2 D. 0，2或-2

7. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图像如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）.

A. 函数有最小值

B. 对称轴是直线x=

C. 当x< 时，y随x的增大而减小

D. 当-10

8. 如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图像中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）.

二、 填空题

9. 若函数y=（m-3）xm2+2m-13是二次函数，则m=_______.

10. 抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是_______.

11. 二次函数y=（k+1）x2的图像如图所示，则k的取值范围为_______.

12. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=________.

13. 对称轴平行于y轴的抛物线经过（1，-5），（3，-5）两点，则它的对称轴为直线________.

14. 已知二次函数y=x2+2kx+k2+k-2的图像的顶点在x轴上，则该函数的顶点坐标是________.

15. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a-2b+c的值为________.

16. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

则当y<5时，x的取值范围是________.

17. 如图，某省大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距地面4 m的高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m，则校门的高度为_______ m.（精确到0.1 m，水泥建筑物厚度忽略不计）

18. 在平面直角坐标系中，函数y=x2-2x（x≥0）的图像为C1，C1关于原点对称的图像为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有_______________个.

三、 解答题

19. 已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-2）.求该抛物线的表达式，并写出其对称轴.

20. 如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）.

（1） 求m的值和抛物线的关系式；

（2） 求不等式x2+bx+c>x+m的解集（直接写出答案）.

21. 已知抛物线的解析式为y=x2-（2m-1）x+m2-m.

（1） 求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

（2） 若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值.

22. 如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0， ），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A，B两点.

（1） 求A，B，C三点的坐标；

（2） 求过A，B，C三点的抛物线的解析式；

（3） 若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？

23. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天可销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.设销售价为x（元/箱）.

（1） 平均每天销售量是多少箱？（用含x的代数式表示）

（2） 求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式.

（3） 当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

24. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一个点）的路线是抛物线y=- x2+3x+1的一部分，如图所示.

（1） 求演员弹跳离地面的最大高度；

（2） 已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？说明理由.

25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，-3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点.

（1） 求二次函数解析式；

（2） 连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C.是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3） 当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.