材料力学内力求解小技巧

许秀兰

摘 要： 构件发生轴向拉压、剪切与挤压、扭转与弯曲等变形时，均可采用截面法研究其内力，即将构件假想地沿某一横截面切开，去掉一部分，保留另一部分，同时在该截面上用内力表示去掉部分对保留部分的作用，建立保留部分的静力平衡方程，求出内力。按照上述步骤求解构件变形时的内力，解题过程较繁琐、麻烦，可以将其简化，先找出内力的正向，运用相关计算公式，利用口诀“相反为正”快速准确地求解。

关键词： 截面法 轴力 扭矩 剪力和弯矩 相反为正

1.引言

材料力学是高等高职高专技术学校机械类、数控技术、模具设计制造、土木工程类等工科专业的技术基础课，其理论性强且与专业课、工程实际紧密联系，是科学、合理选择或设计结构（或构件）的尺寸、形状、强度校核的理论依据。为后续机械设计基础、机械设计制造、模具设计与制造、液压与气动技术等专业课学习和应用奠定了很坚实的理论基础，为学生毕业后作为技术工人运用力学知识，在实际工作中正确使用、维护、保养机械设备和建造公路与桥梁，正确分析和解决生产中有关力学问题提供了知识上的保证，对提高学生实际操作水平、分析问题、解决问题的能力及技术应变能力都具有至关重要的作用。

2.材料力学特点

该课程具有理论性强、概念多、公式多、内容抽象、教学内容繁杂、易混淆等特点，学生感到枯燥无味，容易产生厌学情绪，对教学效果产生不利影响。而本课程与很多后续课程密切相关，学习好坏直接影响学生以后对专业课的学习好坏，所以有必要对以往教学进行适当改革，简化公式推导过程，重视其灵活应用，简化求解思路与过程，善于进行比较归纳总结，找出相互间的异同和规律，提高学习效率。

3.材料力学内力分析计算

构件在工作时一般要承受载荷、自重、约束力等作用，构件横截面上的内力会随外力的增加而增大，但内力的增加有限，若超过某一限度，构件就不能正常工作甚至被破坏。为了保证构件能够在外力作用下安全可靠地工作，必须清楚其内力分布规律。

当构件发生轴向拉压、剪切与挤压、扭转与弯曲等变形时，均可采用截面法研究其内力，即将构件假想地沿某一横截面切开，去掉一部分，保留另一部分，同时在该截面上用内力表示去掉部分对保留部分的作用，建立保留部分的静力平衡方程，求出内力。解题步骤可归纳为：

（1）截：沿需求内力的截面处，假想用一平面把构件截为两段。

（2）取：任取一段（一般取受力情况较简单的部分）为研究对象。

（3）代：在截面上用内力代替弃去部分对所取部分的作用。

（4）列：列平衡方程，求出截面上内力的大小。

按照上述步骤求解构件变形时的内力，解题过程较繁琐、麻烦，我们可以将其简化，先找出内力的正向，运用相关计算公式，利用口诀“相反为正”快速准确地求解。

3.1轴力求解

截面法求轴力可化简为此公式求解：（口诀：“相反为正”）

任意截面上的轴力等于该截面任一侧所有轴向外力的代数和，外力有正反，与轴力正向相反为正，反之为负。若构件一侧为固定端，则取截面非固定端为研究对象进行求解。

该类型题做熟练以后，还可以进一步化简，不需画出每段简图，直接在原图上标出扭矩正向，通过观察求解。

3.3剪力与弯矩求解

截面法求剪力和弯矩可化简为此公式求解：（口诀：“相反为正”）

任意截面上的剪力等于该截面任一侧所有垂直于轴向外力的代数和，外力有正反，与剪力正向相反为正，反之为负。

任意截面上的弯矩等于该截面任一侧所有外力对该截面形心之矩的代数和，外力对该截面形心之矩有正反，与弯矩正向相反为正，反之为负。

若构件一侧为固定端，求梁发生弯曲时的剪力和弯矩时，应取截面非固定端为研究对象进行求解。

4.结语

构件发生轴向拉压、剪切与挤压、扭转与弯曲等变形时，均可采用截面法研究其内力，解题步骤可归纳为截、取、代、列，但按照上述步骤求解构件变形时的内力，解题过程较繁琐、麻烦，我们可以将其简化，先找出内力正向，运用相关计算公式，利用口诀“相反为正”快速准确地求解。

参考文献：

[1]张定华.工程力学，高等教育出版社，2010.

[2]张勤.工程力学，高等教育出版社，北京，2007.

[3]张秉荣.工程力学，机械工业出版社，2010.