多解多变多拓，让数学习题课教学变成一种研究

高金花

摘 要： 习题课是高中数学教学中一种常见的课型，但也是一种不容易让学生产生浓厚兴趣的课型.怎样才能让习题课与新授课一样精彩呢？唯有创新.教师平时要注重研究和积累，对要评讲的题目进行精心设计，创设呈现“一题多解，一题多变，一题多拓”情境，让数学问题本身成为吸引学生兴趣的焦点，成为学生思维真正动起来的载体，使习题课教学变成一种实实在在的数学研究，让学生在数学问题研究的过程中感受数学的魅力，有效拓展学生思维的宽度、深度和广度.

关键词： 数学习题课 一题多解 一题多变 一题多拓

习题课是高中数学教学中一种常见的课型.有的老师认为习题课比较容易上，就是按顺序讲评一道道错误率高的题目，甚至讲评题目时只把答案告诉学生.这种就题论题的习题课教学方式会让我们的课堂单调乏味沉闷，学生的思维能力势必得不到有效的锻炼与提升，学习数学的兴趣也将不断锐减.那么怎样才能让学生对习题课感兴趣呢？从学生的角度而言，就是习题课必须有“新东西”吸引他们的注意力.

因此，教师必须有创新的意识.遵循新课程探究性教学的理念，教师可以对要评讲的题目进行深入研究，精心设计，创设呈现“一题多解，一题多变，一题多拓”的情境，让数学问题本身成为吸引学生兴趣的焦点，成为学生思维真正动起来的载体，使习题课教学变成一种实实在在的数学研究，让学生在数学问题研究的过程中感受数学的魅力，有效拓展学生思维的宽度、深度和广度.

一、设计“一题多解”，发展学生思维的宽度

“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，说明从不同的角度观察思考问题会有不同的收获.因此，习题课讲评时，教师可以有意识地启发、引导学生从不同的角度对数学问题进行思考，让学生展示各种不同的解题思路.课堂便成了同学们展示、争辩、合作、交流的场所，能极大调动学生的学习积极性，积累解题经验，丰富解题方法，发展求异思维.

师：生2用了矢量基底化的方法，生3用了建系坐标系的方法，生1想用矢量定义法，虽然没能解决这道题，但是这个处理方法的确也在我们的方法选择之列，或许对于另外一道题，此法就能适用.

师：上述几个方法中，同学们感觉哪一种思维要求相对较低，可以优先考虑？

生：建系坐标系.

就这样通过一道习题的评讲，将解决所有向量问题的思路、方法进行了充分的伸展和渗透.因此，习题课评讲时，教师要多支持鼓励学生进行“一题多解”的展示，这不失为一种有效的提高学生学习兴趣与参与度的手段和方法，有利于锻炼学生思维的灵活性，拓展学生思维的宽度.

二、设计“一题多变”，培养学生思维的深度

教师在备习题课时，可以有意识地将原题中的数学情景、已知条件、所求目标等进行改动，形成耳目一新的“变式题”，在课堂上当堂呈现.背景相近的“变式题”不会增加学生太多认知上的负担，更容易聚焦于变化所带来的“崭新”，特别能够充分激起学生的好奇心和探求欲.因此，“一题多变”既能加深学生对同类型题目的理解，又能让学生体会细微变化所带来的“日新月异”，从而培养学生对问题研究的思维深度.

设计上述案例时，保留了原题的条件，对探求的目标进行了改变，目标的改变带来了处理方法的不同.学生在这当堂的变化呈现中，好奇心、求知欲被极大地激发.同时在具体的数学问题情境中，有效感知等差数列的项到等差数列前n项和的转化处理方法，明晰了等差数列前n项和公式函数角度的结构特点，比理论空谈要有效得多.这种对探求目标的“一题多变”外，让研究的问题成为课堂的焦点.在整个教学过程中，学生的思维始终高度集中和运转，研究的兴趣油然而生.

当然，“一题多变”的设计还可以针对已知条件的改变，同样细微的变化可以引起学生的注意力，激活学生的思维，提高学生学习数学的兴趣.

教师对上述原题“一题多变”外的设计，使定义域概念的本质、定义域与值域的区别得以清晰呈现。同时让学生体会细微变化所带来的“日新月异”，有利于培养学生对题目差异性的审辨能力，加深学生对数学问题概念本质的思维理解，课堂也在这一变化中呈现出精彩和生命力.

因此，教师平时要加强对易混淆的数学概念和数学问题的研究积累，并进行整理归纳备案，在习题课评讲时，便可游刃有余地对所评讲的题目进行变式处理，让习题课成为学生喜爱的充满研究乐趣的课型.

三、设计“一题多拓”，提升学生思维的广度

习题课上，教师除了直接在原题上进行“一题多变”，还可以进行“形变神不变”的“一题多拓”，即根据解决数学问题的思想方法进行拓展呈现，使学生对所研究的问题有更深刻广泛的认识，同时对拓展的相关题目进行触类旁通，从而收到举一反三的效果，有效提高学生的学习效率和分析解决问题的综合能力.

生1和生2展示交流的方法是解决含向量等量关系式的圆锥曲线问题处理的通性通法——向量坐标化，然后用直线与圆锥曲线相交问题的常规方法解决.而生3则发现了这个向量等量关系式的特殊性，过焦点，因此将向量长度化，利用第二定义进行转化，构建平几图形，本题此法较简便.教师可以顺势抛出下面两个知识内容相似的高考题，既可以吸引学生的注意力，又可以进一步巩固上述方法.

习题课上，从一道题的解决延展为一类题的解决，可以有效拓宽学生的视野和思维.教师通过潜心钻研，沿着思想方法将同类问题有效串联，精心进行拓展设计，能促使学生深入研究、触类旁通，使学生对一类问题的认识上升到一定的思考层面，有利于学生数学思维分析能力的提高.

教学的生命力源自教学创造，充满研究体验的课堂，是师生“教学相长”的课堂.习题课教学中运用“多解，多变，多拓”，变学生的被动学习为“积极思考”，必能使习题课教学变成一种研究，实现师生课堂的共精彩.