高考数学第二轮复习策略

吴小建

一、重视教材习题的母题功能

在二轮专题复习计划的间隙，要重拾被遗忘忽视的课本，重温基础知识，重做典型题目，重视教材“母题”的引领作用，发挥教材母题做一当十的功效.只有明白了教材经典题目的重要性，才不会陷入“高考高于天，教材放一边”的备考误区.高考试题试题中来源于课本有以下几种：“照搬”书中题目；对教材中题目的数据进行变更是编制高考题；对课本中题目的条件进行变换（形式）；变换书中题目的背景让书中题目披上新妆；有些高考试题就是应用书中题目的方法结论编制而成的，等等.总之，教材中的例题、习题是经过精心挑选而设计的，它蕴藏着丰富的思想方法和研究资源.不少试题所涉及的思想方法都源于教材，高考数学复习中，教材中的每一道例题、习题都要熟练地求解，掌握它的通性通法、答题规范、思路分析及知识内涵.复习时要从繁杂的复习资料中跳出来，研读教材、汲取营养，充分发挥例题、习题潜在的功能，发挥教材“母本”的作用.

二、重视经典题目的发散思维

在第二轮复习备考中，做海量试题必不可少，但绝非上策.应当充分发挥典型试题的带动作用和举一反三的功能，注意培养多题一解、一题多解和一题多变思维能力.多题一解有利于培养学生的求同思维，一题多解有利于培养学生的求异思维，一题多变有利于培养学生思维的灵活性与深刻性.

1.多题一解：是高效学习数学的一种可行的方法.在数学解题过程中，有必要对某一类型试题固化某一种解法，通过对一个题目的求解，能对这一类问题有整体性的认识，进而概括出一般性的求解方法，这就是高考强调的“通性通法”.为此，我们在进行数学解题训练时，不仅要关注一些解题技巧，更要关注那些以不变应万变的通法.

2.一题多解：是针对一个题目，不要仅满足于会做而已，要多思考是否还有另外的解法，是否还有最优最快的途径.通过一题多解，将多个不同知识点融入一题.正所谓：解一题，链一串.多尝试一题多解，能有较大收获.

3.一题多变：茫茫题海，寻根是岸.木有本，水有源，题有根.在第二轮的训练中，可将一些经典的题目作为“题根”，然后对题目进行多方面改变，让其“枝繁叶茂”、“生机盎然”，从而彻底打通各知识点间的关节.

三、重视准确审题习惯的培养

审题是解题的基础和关键，一切解题的思路、方法、技巧都来源于认真审题.审题是解题者对题目提供信息的发现、辨认和转译，并对信息作有序提炼，明确题目的条件、问题和相互间的关系.能否迅速准确地理解题意，在很大程度上影响和决定了数学成绩的好坏.从这个意义上讲，数学成绩的高低“功在审题”的说法一点都不过分.一审条件：条件是题目的重要组成部分.解题时，充分利用和挖掘条件间的内在联系是解题的必经之路，审条件一般包括“审视隐含、审视结构、审视图表、审视图形”等方面.二审结论：结论是解题的最终目标，解决问题的思维在很多情形下都是在目标意识下启动和定向的.审视结论是要探索已知条件和结论间的联系与转化规律，可以从结论中捕捉解题信息，确定解题方向.

四、重视数学思想方法的贯通应用

数学思想与方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得，与此同时，它们直接对知识的形成起到指导作用.因此，在第二轮的学习中，我们应对数学思想方法进行认真的梳理与总结，逐个认识它们的本质特征，逐步做到自觉地、灵活地将其运用于所需要解决的问题之中.中学数学思想主要有数形结合思想、函数和方程思想、分类讨论思想、化归和转化思想.

1.函数与方程思想：函数的思想，就是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的数学思想.方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质分析、转化问题，使问题获得解决的数学思想.（1）函数思想与方程思想是密切相关的，如函数问题可以转化为方程问题来解决，方程问题也可以转化为函数问题加以解决，如解方程f（x）=0，就是求函数y=f（x）的零点，再如方程f（x）=g（x）的解的问题可以转化为函数y=f（x）与y=g（x）的交点问题，也可以转化为函数y=f（x）-g（x）与x轴的交点问题，方程f（x）=a有解，当且仅当a属于函数f（x）的值域.（2）当问题中涉及一些变化的量时，就需要建立这些变化的量之间的关系，通过变量之间的关系探究问题的答案，这就需要使用函数思想.（3）借助有关函数的性质，一是用来解决有关求值、解（证）不等式、解方程及讨论参数的取值范围等问题，二是在问题的研究中，可以通过建立函数关系式或构造中间函数来求.

2.数形结合思想：数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化解决数学问题的思想.数形结合思想的应用包括以下两个方面：

（1）“以形助数”，把某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，揭示数学问题的本质；

（2）“以数定形”，把直观图形数量化，使形更精确.

3.分类讨论思想：分类讨论的思想是将一个较复杂的数学问题分解（或分割）成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答实现解决原问题的思想策略.对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题（或综合性问题）分解为小问题（或基础性问题），优化解题思路，降低问题难度.

4.转化与化归思想：转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而解决问题的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.