咱家那些“式”

李长春

时 间：春学期

地 点：“数学好声音”演播大厅

学 员：一般式（排行：老大）

顶点式（排行：老二）

交点式（排行：老三）

导 师：x轴（中文名：横轴）

y轴（中文名：纵轴）

抛物线的对称轴（英文名：直线x=h）

主 持：坐标原点（英文名：O点）

赞 助：“家多宝”数学之家

第一赛季 才艺展示

坐标原点：亲爱的同学们，欢迎大家来到我们“数学好声音”演播大厅.我是主持人坐标原点，也就是大家熟知的“O点”.今天我们要进行的是“二次函数解析式擂台赛”，请允许我向同学们做个简要介绍.二次函数解析式大家庭中有弟兄三个，老大一般式，老二顶点式，老三交点式，他们各有特点，但都顽皮可爱，特别爱争霸.老二、老三总是瞧不起老大，认为老大不灵活，甚至背地里说，“一般式太一般，一般不用一般式”的坏话.可老大并不服气：“哼，再怎么说我也是老大，瞧，你们还不是必须在限定的条件下才能使用，是你们娇气！”为了让更多的同学全面、清晰地认识这弟兄三人，让我们一起走进“数学好声音”演播大厅，欣赏他们弟兄仨精彩的PK.

下面掌声有请本场比赛的评委，他们是x轴、y轴和抛物线的对称轴，这三位导师共同的特征是他们都是直线，全是“一线”大腕.

我宣布，二次函数解析式擂台赛正式开始！让我们把舞台交给他们吧.Music！

[音乐启，《小苹果》的旋律.]

[一般式大方地上.]

一般式：同学们好，我是二次函数解析式的老大.我叫一般式. y=ax2+bx+c（a≠0）是我的标准像，其中c是抛物线与y轴交点的纵坐标.

我很温驯，只要题目出现抛物线上三个点的坐标或二次函数解析式的三组对应数值时，我就能把解析式稳稳当当地求出来哦.不过，把三个点的坐标代入后，所列方程组往往是三元一次方程组，所以对解方程组的要求较高.如今的中考试题，经常把我的三个系数a、b、c的其中一个告诉同学们，然后在条件中给出抛物线经过的两个点的坐标，请你求其解析式，这样就降低了难度，列出来就是二元一次方程组了.因此我属于大众都能接受的方法，是大众情人哦！只要你会代入，会解方程组，一切就能搞定. 希望大家记住我，支持我，谢谢！

[顶点式骄傲地上.]

[交点式害羞地上.]

第二赛季 决战江湖

第一场

[音乐启，《爱拼才会赢》的旋律.]

[比赛大厅巨大的显示屏上亮出第一道赛题.]

例1 已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（2，0），且过点C（1，4），求其解析式.

老大出招：设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，把A（-1，0），B（2，0），C（1，4）分别代入得：

a-b+c=0，4a+2b+c=0，a+b+c=4.解之得a=-2，b=2，c=4.

∴二次函数的解析式为y=-2x2+2x+4.

按捺不住的老三快步上场：设抛物线的解析式为：y=a[x-（-1）]（x-2），把C（1，4）代入得：4=a[1-（-1）]（1-2），解之得：a=-2，

∴二次函数的解析式为y=-2（x+1）（x-2），即：y=-2x2+2x+4.

老二心里暗自哆嗦：这问题可咋办？听到老大、老三的催促，老二硬着头皮边盘算边慢腾腾地走上场来，结结巴巴地小声说：我、我、我设抛物线的解析老大、老三瞪大着眼睛，张大着的嘴巴半天没有合拢，竟然让这家伙给求出来了.这一仗算平手？

老三可不服气：各位同学，虽然我们三兄弟都用自己的设法把解析式求出来了，但谁的方法简便，你们应该一目了然，除了交点式那还有谁？

x轴：交点式你好棒啊！你的解析式y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）中的x1、x2是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，你在我的线上，欢迎加入我的团队.虽然我名字叫横轴，可一点都不蛮横，我尊重你的选择.

交点式：横轴老师，能加入您的团队，我梦寐以求！

第一场获胜：老三交点式.

第二场

[比赛大厅巨大的显示屏上亮出第二道赛题.]

例2 已知二次函数的图像过（0，0），（1，2），（-1，-4）三点，求这个二次函数的解析式.

老三一看傻了眼：这我可没办法.

老二也一声不吭，苦苦思索，但就是没辙.

老大不慌不忙走上场：你们俩都认输了吧！看看我的绝招.

设抛物线的解析式为：y=ax2+bx，分别代入（1，2），（-1，-4）两点的坐标得：

2=a+b，-4=a-b.解之得a=-1，b=3.

∴解析式为：y=-x2+3x.

老二：大哥，（0，0）这个点你咋没有用？

老三：你这个笨蛋，二次函数的图像过（0，0），不就是c=0吗？所以大哥设解析式为：y=ax2+bx.

老二：哦！原来如此，佩服佩服！

y轴：一般式你是好样的，加入我的团队吧，你的解析式y=ax2+bx+c中的c是抛物线与y轴交点的纵坐标，你的c在我线上，你理应属于我.

一般式：我是您的粉丝，今天终于圆了我的y轴之梦！

第二场获胜：老大一般式.

老三：怪不得有人背地里称大哥为“三点式”，今天我终于明白了这绰号的缘由.

老二：快快闭嘴，咱们学校刚刚获得江苏省未成年人文明礼仪风采大赛一等奖，说话要讲礼貌.

老三：哦，对不起，下次我不敢了.

抛物线的对称轴：顶点式我看好你，加入我的团队吧，你的解析式是y=a（x-h）2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点坐标，众所周知，顶点（h，k）就是抛物线与对称轴的交点，我中有你，你中有我，到我的团队，我将给你更好的发展空间.

顶点式：对称轴老师，我们是唇齿相依，能投入您的门下，是我莫大的荣幸！

第三场获胜：老二顶点式.

坐标原点清了清嗓门：我来小结一下. 求抛物线的解析式以他们三兄弟的三种求法较为常见，但他们三人的方法各有特点，也各有利弊，虽然老二顶点式和老三交点式在解题中应用起来较简便，但是受题目条件的限制，并不是所有题目都能适用. 若用顶点式则需要出现顶点或与顶点相关的一些条件，交点式则需要具备与x轴交点坐标相关的条件，而一般式虽然解题不是很简单，但是易理解、易掌握、易运用. 因此，同学们可以根据具体题目中的条件灵活运用，俗话说得好：只有适合的才是最好的.大家说对吗？

好了，本次二次函数解析式擂台赛到此结束！感谢“家多宝”数学之家对本次大赛的友情赞助和大力支持，谢谢同学们的参与，再见！

（作者单位：江苏省东台市实验中学教育集团）