搭建图形几何框架，始终贯穿数学思想

许晓越

摘 要： 小学数学“图形与几何”知识框架的建构是显性知识，而需要数学思想方法这条隐性知识的暗线来贯穿。数学思想方法是数学的灵魂，如“转化思想方法”、“分类思想方法”、“极限思想方法”等，可将繁杂的数学知识变得清晰明朗和纵横贯通，为学生全面系统地梳理和构建知识网络奠定思维基础。

关键词： 框架构建 知识网络 数学思想方法 转化思想

一位著名数学教育家曾说了这样一段话：“学生在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门不到一两年可能就忘掉了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神和数学的思想、研究方法、着眼点等，这些随时随地发生作用，使学生终身受益。”可见，一个人将来要想在数学方面有所作为，或使数学知识在实际生活中得以应用，仅仅学会大量的数学知识是无用的，还必须具备良好的数学精神，掌握多种多样的数学思想方法才行。这样，教师就要通过学生学习数学知识的过程，把数学思想方法潜移默化地融入教学中，让学生知道如何用数学的基本思想方法思考问题、解决问题，这将对数学学科的后继学习及对其他学科的学习，乃至学生的终身发展都有着十分重要的意义。

一、“图形与几何”显性知识的框架建构

“建构知识框架”是对大量知识进行复习与记忆的最有效的学习方法，同时也可以增强学生的自主学习能力。如：2003版和2012版的北师大版六下数学教材中，针对《图形的认识》一课进行复习时，有关图形知识的网络图呈现方式，发生了极大的变化。由教材提供图形知识网络图让学生进行补充，到由学生自己对图形知识进行梳理的作品展示，教材内容上的这一改变，必然有助于学生对数学知识整理能力与自我反思能力的提高，有助于学生抓住数学学习的本质，有助于教师教学方式与教学思想的转变。

“复习课”的基本任务之一在于“理”与“清”，通过整理前后知识、沟通相关知识、弄清内在联系与区别，使模糊的概念更清晰，使掌握的知识更牢固，技能更熟练，使原来分散学习的有规律性知识联系起来、融合起来，便可加深学生对知识的理解与沟通，使学生学过的知识更系统化和条理化地呈现出来，进而构成纵向“串成线”、横向“连成片”的知识网络，达到提纲挈领的目的。因此，学生进行自主建构知识框架就显得尤为重要，将新知识与更广泛的知识联系起来，成为整合的知识体系，而不只是与某一两个观念建立联系。

然而，学生学会自主建构知识框架绝不是一蹴而就的，它需要教师耐心指导，更需要学生不断反复练习，才能内化为自己的能力。小学六年学习的“图形与几何”的知识很繁杂，立即让学生进行知识框架的建构，他们会无从下手。教师可以先给学生播放一段幽默视频：点→线→面→体的形成过程。然后，让学生尽可能地罗列出学过的所有图形，包括平面图形和立体图形。接着，利用分类思想方法把这些图形进行归类，梳理出知识内容之间的网络图，形式多样，不拘一格，针对有疑问的分类进行探讨，发展学生的空间观念。在这个过程中，把平时相对分散的知识以分类思想方法，转化思想方法等串起来，使相关的内容条理化与结构化，形成整体知识框架，进而加深学生对知识的理解，从而可以更灵活、更广泛地迁移应用于实际生活，使之挖掘出更多的奥秘。在课上，看到他们收集资料时的热情，小组合作时的默契，交流分享时的快乐，讲解时的有理有据，这种自主的整理与展示过程深深地感染着我。我感悟到各个年级有关图形的知识是星星点点的、是零零散散的，犹如散落在地上的晶莹珍珠，而数学思想方法就如那珍贵的金线，把这一颗颗的珍珠穿起，就成一串价值连城的珍珠项链，是学生用自己的智慧将这珍品展现。

二、“图形与几何”隐性知识是数学思想方法

《数学课程标准》明确提出：“让学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”为了有效落实这一总体目标，我们应该系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。由此可见，教师在教学过程中要经常利用实物、教具、图表、生活经验、幽默语言等直观教学手段帮助学生理解数学思想方法，提高学习效率，也正是教学的意义所在。

小学数学教学中涉及的数学思想方法很多，在这里给大家介绍几种比较常用的思想方法。如：对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法等。

刚才我们通过图形知识的建构过程，发现了数学思想方法是数学的灵魂，起着指引方向的作用。小学用到比较多的数学思想方法就是“转化的思想方法”。它可以把“图形与几何”的知识穿成一条线，达到举一反三、融会贯通的效果。以此为例详解其作用，如：小学需要掌握图形的周长、图形的面积、图形的体积基本公式就有很多个，时而学生还会把其中几个公式记混淆，如果学生能够掌握一些基本的数学思想方法，只要记住四个公式就可以了，它们是长方形的周长公式：C=2（a+b），长方形的面积公式：S=ab，长方体的体积公式：V=abh，圆的周长公式：C=πd。而其他公式都可以自己利用“转化思想方法”、“极限思想方法”推导出来。譬如，根据长方形周长公式可以推导出正方形的周长公式，根据长方形面积的度量意义和长方形（正方形）的特征推导出正方形的面积公式，又可以推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式，还可以推导出圆的面积公式，体积公式亦是如此，不再赘述。从而，体会到数学思想方法的妙用，它就好像是变魔术的神奇魔棒，让所学知识凝练成精华，越变越少，而自己学到的知识却越来越多。

通过以上几个教学实例，知道数学思想方法是数学知识的精髓，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的全过程，是数学发展的内在动力，是知识化为能力的桥梁，是学生形成良好认知结构的纽带。在小学数学教学中有意识地渗透一些基本数学思想方法，是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键，不仅能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会用数学思想方法思考和解决问题，还能把知识的学习与能力的培养、智力的发展有机统一起来。

参考文献：

[1]张丹，白永潇. 课程标准案例式导读与学习内容要点 . 东北师范大学出版社，2012（03）.

[2]张丹.小学数学教学策略.北京师范大学出版社，2010（08）.

[3]中华人民共和国教育部制定.数学课程标准（2011年版） .北京师范大学出版社，2013（12）.