一元一次不等式（组）教学探究

林海燕

一元一次不等式（组）的解法是华师大版七年级下册第三单元的教学内容，是初中数学的重要内容，在中考中占有非常重要的地位.但在学生的日常学习活动中发现，不少同学对于这部分内容的学习感到茫然，杂乱，无头绪.笔者在多年的一线教学活动经验中总结梳理了以下几点，希望对同行的教学有抛砖引玉的作用.

一、正确理解概念，牢记解题依据，使用类比法准确解一元一次不等式

1.不等式的定义：一般地，用符合“>”（或“≥”）“<”（或“≤”）“≠”连接的式子叫做不等式.

2.只含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1，系数不为0，且左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.一元一次不等式的解和解集两个概念要分清.

3.解题依据：不等式的基本性质，尤其是性质3的运用要细心.为准确运用性质3，笔者在教学活动中设计了以下问题：

下列四个命题中：①若a>b，则a+1>b+1；②若a>b，则a-1>b-1；③若a>b，则-2a<-2b；④若a>b，则2a<2b.正确的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.解法：使用类比法.一元一次不等式的解法与一元一次方程类似，即去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，差别在最后一步.

在教学中，先让学生解两个方程，然后把等号去掉改为不等号，让学生探究如下：

（1）2（5x+3）≤x-3（1-2x） （2）->1

然后及时概括：当ax>b或者ax

如果不等式（a-2）x>a-2的解集是x<1，那么a必须满足（ ）

A.a>0 B.a<1 C.a>2 D.a<2

二、巧借数轴，注意运用数形结合思想解一元一次不等式（组）

1.一元一次不等式的解集可用数轴表示，重点在于分清数轴上的射线向左还是向右，用空心小圆圈，还是实心的小圆点.结合图形，要求学生记如下口诀：

数轴上描解集，不等符号看仔细，有等号实心点，要把该数包裹严。

没等号空心圈，该数占据圆心点，位置确定还不全，最后再把方向添。

2.一元一次不等式组解集的确定.确定一元一次不等式组的解集，是解一元一次不等式组的关键点.因此我结合具体题目及数轴，自创口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了.

3.一元一次不等式组解题的要领：必须严格按照步骤完整写出过程.即①先各自解两个不等式；②在同一数轴上表示两个不等式的解集；③确定不等式组的解集，并得出结论.

三、一元一次不等式（组）的常见题型

1.常规型：解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：

2.特解型：求不等式2（5x+3）≤x-3（1-2x）的最大负整数解.

3.与方程（组）结合的问题，题型如下：

（1）当k？摇 ？摇时，关于x的方程2x-3=3k的解为正数.

（2）已知关于x，y的方程组x+2y=1 （1）x-2y=m （2），

①求这个方程组的解（用含m的代数式表示）；

②当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于-1.

4.综合应用型，如

（1）若不等式组x<2x>m无解，则m的取值范围是？摇 ？摇.

（2）已知关于x的不等式组x-a≥05-2x>1，只有四个整数解，则实数a的取值范围是？摇 ？摇.

5.列一元一次不等式（组）解实际问题：关键在于抓住题中重要字眼，如大于、小于、不超过、不低于等，找出题中直接的，或隐含的不等关系列不等式（组），再根据实际需要取正整数解，从而进行方案的设计或比较最优方案.

例1：“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去南山植树.某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有？摇 ？摇棵.

分析：设有x名学生，则可得两不等式即（4x+37）-6（x-1）>0和（4x+37）-6（x-1）<3.联立起来解不等式组，然后再取其正整数解.

例2：某中学为丰富学生的校园生活，准备从商店购买若干个足球和篮球，已知购买2个足球和4个篮球共需420元，购买3个足球比1个篮球要多花70元.

（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？

（2）若学校准备用不超过1600元购买足球和篮球两种球共30个，则学校有哪几种购买方案？

分析：（1）易列方程组的足球每个50元，篮球每个80元；

（2）设购买篮球m个，则购买足球（30-m）个由题意，得80m+50（30-m）≤1600，解得m≤1.由题意，知m只能取正整数，∴m=1，2，3.所以，该学校共有3种购买方案，分别如下：①购买篮球1个，足球29个；②购买篮球2个，足球28个；③购买篮球3个，足球27个.