中考中的方程（组）与不等式（组）

渠英

方程（组）与不等式（组）是初中数学的基础知识. 初中阶段的方程（组）主要包括一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程和分式方程. 解分式方程应注意与增根有关的知识. 不等式（组）包括一元一次不等式和一元一次不等式组. 分析汇总江苏省13个大市近年中考试题中方程（组）与不等式（组）部分考查的内容，不难看出，单一的解方程（组）和解不等式（组）在考题中出现的题目难度不大，涉及的题型有填空题、选择题、解答题等. 难度较大的是与函数或生活中的实际问题相结合的综合题，考题分值约占全卷的22%至38%.

下表是南京市近三年中考数学试卷中有关方程（组）与不等式（组）的考点及分值分布情况.

通过统计可以发现：试卷中方程（组）与不等式（组）题目少则5题，多则8题，分值占总分值的比例在22%至38%，如2012年直接考查解分式方程、解不等式组、解二元一次方程组，2013年直接考查解分式方程，2014年直接考查解不等式组，2012、2014年均考查列方程解决增长率问题.综合题考查的相关知识有用待定系数法列方程（组）求函数的解析式，用根的判别式确定图像与x轴、图像与图像的交点问题，如2013年考查的二次函数与x轴总有两个交点，2014年考查的图像与x轴无交点，2012、2013年考查的反比例函数与一次函数无交点，通过联立方程组，消去一个未知数，转化为一元二次方程，再利用根的判别式，这种考查知识的方法仍然是今年命题的趋势.

复习建议：

1. 会熟练地求一元一次方程（组）、一元二次方程的解，利用方程解的定义求参数的值，利用根的判别式判断一元二次方程在实数范围内解的情况，了解根与系数的关系，了解分式方程产生增根的原因，明确解分式方程验根的必要性.

2. 掌握不等式的基本性质、一元一次不等式和不等式组的解法，能在数轴上表示出解集，以及确定整数解.

3. 能根据具体问题中的数量关系应用所学知识将实际问题抽象为数学问题，设出未知数列出方程（组）或不等式（组），熟练应用待定系数法求函数关系式等，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.

4. 原教材对一元二次方程根与系数的关系没有涉及，而2014年6月版新教材又增加了这一知识点，所以，明年中考对本部分内容将有所体现，在复习时，应引起重视.

5. 以一元二次方程为背景延伸拓展，运用一次方程、一次不等式、一元二次方程与一次函数、二次函数相结合解决相关问题是重中之重.

（作者单位：江苏省丰县初级中学）