对称性方法在电场计算中的应用

王筱咏

在中学物理教学中，我们总感觉到学生在掌握物理知识时往往拘泥于基本概念和基本公式，而对一些由基本概念和基本规律引申开来的题目往往无从下手，许多中上水平的学生不习惯于发散性思维，对一些非常规性的题目难以解答。在高中物理中经常能遇到大量对称性问题，可以用对称手法通过作图、等效化简等办法找出对称的要素，使问题简化，达到解决问题的目的，进而训练学生的科学思维方法。对称性问题多种多样，本文就电场强度的有关计算中常见的对称性问题做总结，以期抛砖引玉。

一、几何对称法

对称分布的电荷，其电场线必然具有对称性；反之，对称分布的电场线，场源电荷一般具有对称性，如等量的同种电荷和等量的异种电荷的电场。如果利用电场的这种几何对称性解题，就会更简洁、更方便。

评析：从力的表达式看，板面感应电荷对+q的作用力与在p点放置一个电量为-q的电荷对它的作用力是等效的。这样两电荷的位置关于右板面对称，p点放置的-q被称为+q在导体板中“镜像电荷”。这样的镜像电荷与原电荷组合后，能够确保导体右板面的电势等于零，同时板右侧的电场分布是不变的。

三、补偿法

电荷在空间的分布不对称，有时我们就可用补偿法使带电体变成标准模型，然后利用标准模型相互间的问题求解。这样使一些残缺的非对称性问题转化成对称性问题，使一些问题的求解变得简单明了。

例3：如图5所示，用金属AB弯成半径r=1m的圆弧，但在A、B之间留出宽度d=2cm的间隙，将Q=3.13×10C的正电荷分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。

分析：我们可以应用补偿方法，假设将图中圆环缺口补上，并且它的电荷密度与缺了口的环体原有电荷密度一样，这样就形成了一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分可视为两个相对应的点电荷，它们产生的电场在圆心O处叠加后合电场强度为零，根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的总电场强度E=0。

评析：本题中如果在A、B之间留出宽度比较大的间隙，则不能运用上面的方法求圆心处的电场强度，因为此时AB段带电体不能当做点电荷来处理，不能直接使用库仑定律。解决此题的方法，由于添补圆环缺口，将带电体从局部合为整体，整体时有办法解决，再由整体分为局部，求出缺口带电圆环在O处的场强。

总之，对称法是物理学中基本思维方法之一。通过对称性问题研究，在观察图像和图线的过程中，这样有利于提高形象思维能力和建立物理模型的能力，提高处理局部与整体的综合能力。因此在平常物理教与学中，一定要有意识地挖掘物理问题中各种显性或隐性的对称因素，巧妙运用对称思维寻找解题的突破口，不断提高综合解题的能力。