高中生数学解题困境探析

2015-09-10 07:22苏龙涛
考试周刊 2015年61期
关键词:学法指导解题策略主动学习

苏龙涛

摘 要: 高中学生与初中学生相比,注意力更集中,自觉性更强,他们善于阅读分析,乐于自行钻研.所以在初、高中数学教学衔接中,指导学生进行有轨尝试学习,使学生对教师所要讲授的内容提前在头脑中形成兴奋点,真正做到带着问题听讲,可以提高教学效率,适应强度较大的高中新教材的学习.高中学生与初中学生相比,认识事物更全面,他们善于分析思考,勇于质疑探索.

关键词: 高中数学 解题策略 主动学习 学法指导

面对众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者,笔者对他们的学习状态进行了研究.调查表明,造成成绩滑坡的主要原因有以下方面.

1.被动学习

许多同学进入高中后,还像初中那样,有很强的依赖心理,跟随老师惯性运转,没有掌握学习主动权.表现在不订计划,坐等上课,课前没有预习,对老师要上课的内容不了解,上课忙于记笔记,没听到“门道”,没有真正理解所学内容.善于将问题进行转化的数学家G.波利亚在《怎样解题》中说过:数学解题是命题的连续变换.可见,解题过程是通过问题的转化才能完成的.转化是解数学题的一种十分重要的思维方法.那么怎样转化呢?概括地讲,就是把复杂问题转化成简单问题,把抽象问题转化成具体问题,把未知问题转化成已知问题.在解题时,观察具体特征,联想有关问题之后,就要寻求转化关系.

例如,已知: + + = (abc≠0,a+b+c≠0),求证:a、b、c三数中必有两个互为相反数.恰当的转化使问题变得熟悉、简单.要证的结论,可以转化为:(a+b)(b+c)(c+a)=0.思维变通性的对立面是思维的保守性,即思维定势.思维定势是指一个人用同一种思维方法解决若干问题以后,往往会用同样的思维方法解决以后的问题.它的表现就是记类型、记方法、套公式,使思维受到限制,它是提高思维变通性的极大障碍,必须加以克服.综上所述,善于观察、善于联想、善于进行问题转化,是数学思维变通性的具体体现.要想提高思维变通性,必须做相应的思维训练.

2.学不得法

老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉,剖析概念的内涵,分析重难点,突出思想方法.而一部分同学上课没能专心听课,对要点没听到或听不全,笔记记了一大本,问题也有一大堆,课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系,只是赶做作业,乱套题型,对概念、法则、公式、定理一知半解,机械模仿,死记硬背.也有的晚上加班加点,白天无精打采,或是上课根本不听,自己另搞一套,结果是事倍功半,收效甚微.

例如,已知3x +2y =6x,试求x +y 的最大值.

解:由3x +2y =6x得

y =- x +3x.

∵y ≥0,∴- x +3x≥0,∴0≤x≤2.

又x +y =x - x +3x=- (x-3) + ,

∴当x=2时,x +y 有最大值,最大值为- (2-3) + =4.

思路分析:要求x +y 的最大值,由已知条件很快将x +y 变为一元二次函数f(x)=- (x-3) + ,然后求极值点的x值,联系到y ≥0这一条件,既快又准地求出最大值.上述解法观察到了隐蔽条件,体现了思维的变通性.

思维障碍:大部分学生的做法如下:由3x +2y =6x得y =- x +3x,∴x +y =x - x +3x=- (x-3) + ,∴当x=3时,x +y 取最大值,最大值为 .这种解法由于忽略了y ≥0这一条件,致使计算结果出现错误.因此,要注意审题,不仅能从表面形式上发现特点,而且能从已知条件中发现其隐蔽条件,既要注意主要的已知条件,又要注意次要条件,这样才能正确地解题,提高思维的变通性.有些问题的观察要从相应的图像着手.

3.不重视基础

一些“自我感觉良好”的同学,常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练,经常是知道怎么做就算了,而不去认真演算书写,但对难题很感兴趣,以显示自己的“水平”,好高骛远,重“量”轻“质”,陷入题海.到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”.

例如,若(z-x) -4(x-y)(y-z)=0,证明:2y=x+z.

思路分析:此题一般是通过因式分解来证.但是,如果注意观察已知条件的特点,不难发现它与一元二次方程的判别式相似.于是,我们联想到借助一元二次方程的知识证题.

证明当x-y≠0时,等式(z-x) -4(x-y)(y-z)=0可看作是关于t的一元二次方程(x-y)t +(z-x)t+(y-z)=0有等根的条件,在进一步观察这个方程,它的两个相等实根是1,根据韦达定理就有: =1,即2y=x+z,若x-y=0,由已知条件易得z-x=0,即x=y=z,显然也有2y=x+z.

4.进一步学习条件不具备

高中数学与初中数学相比,知识的深度、广度,能力要求都是一次飞跃.这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习做好准备.高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高.如二次函数在闭区间上的最值问题,函数值域的求法,实根分布与参变量方程,三角公式的变形与灵活运用,空间概念的形成,排列組合应用题,以及实际应用问题等.客观上这些观点就是分化点,有的内容还是高初中都不讲的脱节内容,若不采取补救措施,查缺补漏,则分化不可避免.

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