高中生数学解题困境探析

苏龙涛

摘 要： 高中学生与初中学生相比，注意力更集中，自觉性更强，他们善于阅读分析，乐于自行钻研.所以在初、高中数学教学衔接中，指导学生进行有轨尝试学习，使学生对教师所要讲授的内容提前在头脑中形成兴奋点，真正做到带着问题听讲，可以提高教学效率，适应强度较大的高中新教材的学习.高中学生与初中学生相比，认识事物更全面，他们善于分析思考，勇于质疑探索.

关键词： 高中数学 解题策略 主动学习 学法指导

面对众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，笔者对他们的学习状态进行了研究.调查表明，造成成绩滑坡的主要原因有以下方面.

1.被动学习

许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权.表现在不订计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，没有真正理解所学内容.善于将问题进行转化的数学家G.波利亚在《怎样解题》中说过：数学解题是命题的连续变换.可见，解题过程是通过问题的转化才能完成的.转化是解数学题的一种十分重要的思维方法.那么怎样转化呢？概括地讲，就是把复杂问题转化成简单问题，把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题.在解题时，观察具体特征，联想有关问题之后，就要寻求转化关系.

例如，已知： + + = （abc≠0，a+b+c≠0），求证：a、b、c三数中必有两个互为相反数.恰当的转化使问题变得熟悉、简单.要证的结论，可以转化为：（a+b）（b+c）（c+a）=0.思维变通性的对立面是思维的保守性，即思维定势.思维定势是指一个人用同一种思维方法解决若干问题以后，往往会用同样的思维方法解决以后的问题.它的表现就是记类型、记方法、套公式，使思维受到限制，它是提高思维变通性的极大障碍，必须加以克服.综上所述，善于观察、善于联想、善于进行问题转化，是数学思维变通性的具体体现.要想提高思维变通性，必须做相应的思维训练.

2.学不得法

老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重难点，突出思想方法.而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背.也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微.

例如，已知3x +2y =6x，试求x +y 的最大值.

解：由3x +2y =6x得

y =- x +3x.

∵y ≥0，∴- x +3x≥0，∴0≤x≤2.

又x +y =x - x +3x=- （x-3） + ，

∴当x=2时，x +y 有最大值，最大值为- （2-3） + =4.

思路分析：要求x +y 的最大值，由已知条件很快将x +y 变为一元二次函数f（x）=- （x-3） + ，然后求极值点的x值，联系到y ≥0这一条件，既快又准地求出最大值.上述解法观察到了隐蔽条件，体现了思维的变通性.

思维障碍：大部分学生的做法如下：由3x +2y =6x得y =- x +3x，∴x +y =x - x +3x=- （x-3） + ，∴当x=3时，x +y 取最大值，最大值为 .这种解法由于忽略了y ≥0这一条件，致使计算结果出现错误.因此，要注意审题，不仅能从表面形式上发现特点，而且能从已知条件中发现其隐蔽条件，既要注意主要的已知条件，又要注意次要条件，这样才能正确地解题，提高思维的变通性.有些问题的观察要从相应的图像着手.

3.不重视基础

一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海.到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”.

例如，若（z-x） -4（x-y）（y-z）=0，证明：2y=x+z.

思路分析：此题一般是通过因式分解来证.但是，如果注意观察已知条件的特点，不难发现它与一元二次方程的判别式相似.于是，我们联想到借助一元二次方程的知识证题.

证明当x-y≠0时，等式（z-x） -4（x-y）（y-z）=0可看作是关于t的一元二次方程（x-y）t +（z-x）t+（y-z）=0有等根的条件，在进一步观察这个方程，它的两个相等实根是1，根据韦达定理就有： =1，即2y=x+z，若x-y=0，由已知条件易得z-x=0，即x=y=z，显然也有2y=x+z.

4.进一步学习条件不具备

高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃.这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习做好准备.高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高.如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列組合应用题，以及实际应用问题等.客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中都不讲的脱节内容，若不采取补救措施，查缺补漏，则分化不可避免.