独立院校《线性代数与空间解析几何》教学方法探究

张萌 姜洪冰

摘 要： 本文针对独立院校《线性代数与空间解析几何》教学中存在的问题，提出新的教学思想、教学方法，从而提高《线性代数与空间解析几何》课程教学质量.

关键词： 独立院校 线性代数与空间解析几何 教学改革

随着现代科技的发展，特别是计算机技术的突飞猛进，人们在研究问题时涉及的变量越来越多，越来越复杂.解决这些问题的途径通常是作离散化处理，将其转化为线性关系，通过数值计算得到定量的解决[1].于是作为处理离散问题的线性代数成为从事科学研究和工程设计必备的数学基础，线性代数课程的重要性日益凸显.《线性代数与空间解析几何》作为一门公共基础必修课，旨在传授数学知识的同时，提高学生的数学素养，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，为学生在今后工作中更新数学知识、学习现代数学方法奠定良好的基础[2].独立院校教师该如何上好这门课，让学生真正有所学、有所思、有所用，是本文研究的重点.

一、教学过程中遇到的问题

1.颠覆已有认知，学生难理解

对学生而言，《线性代数与空间解析几何》这门课程最大的特点就是它有一套全新的知识体系，很多知识颠覆了学生已有的认知.例如，在学生已有的知识框架中，数的乘法满足交换律（a·b=b·a）、消去律（a·b=0？圯a=0或b=0），但在矩阵的乘法中一般不满足交换律（AB≠BA）、消去律（AB=0？圯A=0或B=0）.

2.概念、算法类似，学生易混淆

《线性代数与空间解析几何》中有很多相近相似的概念及运算法则，学生对这部分内容的学习比较头疼，不知该从何入手.比如，行列式和矩阵，它们是方程组求解、矩阵的相似对角化、化二次型为标准型最基本的工具，是学生学好这门课程的关键.但在实际教学中发现，很多学生分不清行列式和矩阵，更对矩阵的初等变换理解有误.

3.定理证明多，学生难掌握

《线性代数与空间解析几何》每一章都有很多的定理和性质，它们的内容和证明有相当一部分是非常抽象的，学生掌握起来比较吃力.

4.多媒体与黑板结合不合理

本门课程多采用以教师为中心的多媒体教学方法，这样的授课方式虽然可以较顺利地达到教学目标和完成教学任务，但易流于形式，造成教师按照提前备好的知识机械性地放课件，学生走马观花似的看，收不到最佳效果.教师采用的是传统的黑教板学，这种教学方式虽然学生接受起来熟悉，也适应，但对本门课程不太适合。本门课程涉及的运算较多，且较多的运算都是矩阵的运算，教师板书起来占有的空间大，用到的时间多，无法顺利完成教学任务.

5.学生的主体地位难以实现

学生应是学习的主体，在学习中占有主动地位.但在实际教学过程中，课程多采用以教师为中心的传统式教学方法，即教师是整个教与学的中心，是知识的传授者，占有绝对的主导地位.这样的授课方式虽然可以较顺利地实现教学目标和完成教学任务，但不利于自主学习能力及创新能力的培养，难以让学生参与其中，体现其主体地位.

二、提出解决方案

1.明确教学目标，因材施教

针对独立院校办学要求及学生自身特点，《线性代数与空间解析几何》只是学生学习专业课的基础，更多强调的是其应用性和实用性，因此教师授课前应认真研读课程教学大纲，从整体把握教学过程中的教学重点和教学难点.在具体处理授课内容时注意强调概念和计算方法，对于定理做到解释清楚，学生会用即可.

2.注意对比，区分异同（以矩阵和行列式为例）

学生在学完行列式后，对矩阵的学习总有似曾相识的感觉，也就容易想当然地认为这两部分内容可以互相通用，造成认知的误区.实际教学中应注意二者的区别与联系：行列式和矩阵直观看来都是数表，但行列式本质是一个数，满足数的运算法则.矩阵则是数表，一般不满足消去律和交换律；行列式运算中用到的是恒等变形，应该用“=”连接两个行列式，而矩阵的运算用到的多是初等变换，应用“→”连接两个相邻矩阵.

3.把握矩阵的初等变换是关键

利用矩阵的初等变换可以求矩阵的逆矩阵、秩、向量组的最大无关组、方程组的解、特征值的特征向量及化二次型为标准型.因此，学好这部分知识是学好本门课程的关键.

在实际教学过程中，首先要学生明白矩阵的初等变换有两大类，即初等行变换和初等列变换，每种变换又有三种：对调两行（列）；以非零数k乘以某一行（列）所有元素；把某一行（列）所有元素的k倍分别加到另一行（列）对应元素上.

其次，理解行阶梯和行最简的定义，实际教学中最好采用观察法，让学生自己总结出行阶梯和行最简的定义.

最后，初等变换化矩阵为行阶梯时，应采用由上到下，由左到右的方法.化矩阵为行最简时，应在行阶梯的基础上遵循由下向上，由右向左的方法，避免不必要的重复和麻烦.

4.让学生更参与其中

（1）《线性代数与空间解析几何》虽然较抽象、难理解，但方法较固定，多需要利用初等变换化为行最简形式.因此，在实际教学过程中，教师可以利用课程特点，有针对性地让学生参与其中.以求矩阵的特征向量为例，当求出特征值时，求特征向量本质上就是求的齐次方程组的非零解，求解过程完全可以让学生站在老师的角度讲给其他学生，教师只是对个别地方做好补充工作.这样可以大大提高学生的学习兴趣，优化教学效果.

（2）与“慕课”相结合，激发学生的主动学习意识.《线性代数与空间解析几何》部分授课内容可以采用与“幕课”相结合的授课方法.以方程组为例，可以先将有关方程组解的存在性和解的结构部分在课堂上完成，而将方程组的求解做成“幕课”，让学生课下自学完成.

5.优化评价体系

大学课程学生最终成绩评定时会以考期末成绩+平时成绩的形式给出.合理地给出平时成绩一方面可以体现成绩的公平性，另一方面是可以提高学生的学习积极性.

平时成绩的构成多由学生的作业和出勤情况构成.其中，出勤情况更多的是教师点名或随机点名的形式确定，这样做既浪费了宝贵的教学时间，又不利于学生积极性的调动，笔者针对课程特点将平时成绩中的出勤情况做如下改动。

由传统的点名改为课堂练习的方法点名，即开课前或下课前抽出5～10分钟，针对特别重要的知识点，让学生做练习并交给教师，教师根据学生的做题情况给出平时成绩.这样做一方面可以帮助教师了解学生对知识的掌握情况，另一方面可以帮助学生巩固所学知识，同时也起到了点名的作用.在练习题的选择上也是有一定的技巧的，要选计算相对简单的部分让学生练习，比如选择初等变换这个知识点作为课堂练习时，应选计算相对简单的题目、方程组求解部分的课堂练习时，可以选择将主要的初等变换部分讲给学生听，留给学生判断方程组是否有解，以及求解.

三、结语

随着时代的发展，《线性代数与空间解析几何》这门课程的授课技术和授课手段会越来越丰富，传统的大学多媒体授课方式必将受到新一轮的冲击，新的教学改革必将到来.但无论采用什么样的授课方法授课手段，让学生得以思、得以学、得以用的思想永远不会改变.

参考文献：

[1]杨韧，张志让.以能力培养为中心的线性代数课程建设与改革[J].高等理科教育，2014，5：87-90.

[2]于朝霞，张苏梅，苗丽安.线性代数与空间解析几何[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3]王彩虹，崔奇.关于线性代数课堂教学的研究[J].科技创新导报，2012，32：132-132.

[4]周建松.以课堂建设为抓手 推动高职教学创新[J].中国大学教学，2014，12：75-78.