数学思想渗透好， 数形结合妙处多

季春苗

摘 要：数形结合思想作为一种重要的数学思想，就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换解决数学问题，为学生的数学学习服务。

关键词： 数学思想 数形结合思想 小学数学教学

数学是研究空间形式和数量关系的科学，而数形结合思想具体地说就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换解决数学问题，因此数形结合思想是数学学习中重要的数学思想之一。

一、数形结合思想在小学数学教学中的作用

1.有利于加深学生对“数”与“形”关系的本质理解

数学是研究空间形式和数量关系的科学，“数”与“形”是数学学科研究的基本对象和基本内容。著名数学家华罗庚指出：“数缺少形时少直观，形缺少数时难入微。”这句话说明“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时又往往离不开“数”。

2.有利于实现解题策略的优化

在实际数学学习过程中，经常会遇到一些数量关系比较复杂、抽象的问题，当常规的思路和方法行不通的时候，不妨换个角度，运用数形结合思想考虑问题，或许就会有意想不到的收获。借助数形结合思想可以把复杂抽象的数学问题变得简单形象化，或者将复杂模糊的图形问题变得简明精确化，促进解题策略的优化。

3.有利于促进学生形象思维和抽象思维的共同发展

在小学阶段，学生思维的基本特点是从动作思维向直观形象思维再向初步逻辑思维过渡的，但仍然是以直观形象思维为主要形式的。为了遵循小学生的思维特点和学习规律，在实际数学教学过程中，可以引导学生采用数形结合的思想，运用“数”与“形”互相表示的方法，对抽象的数学知识进行编码和表征，通过具体形象的图形感知支撑抽象逻辑思维。

二、数形结合思想教学中常见的问题和对策

结合自身的教学实践和反思，我总结了如下一些在渗透数形结合思想时常见的问题和相应的对策。

1.教师方面

问题：急于完成教学任务，教师缺乏渗透“数形结合思想”的意识。

在小学数学教学中，对于数形结合的思想，教师通常认为没有概念和法则重要，在无意识或有意识的情况下，降低对数形结合思想教学的要求，甚至不做要求。

对策：教师加强学习“数形结合思想”的意识，仔细研读教材，运用数形结合思想设计教学。

由于数学思想大多具有隐蔽性、潜在性，因此教师在课前一定要仔细研读教材，对教材做出全面细致的解析，深刻挖掘教材中蕴含的数形结合思想，有意识地运用数形结合思想设计教学，力图使数形结合思想自然、和谐地贯穿整个教学过程中。

2.学生方面

问题：受到学生年龄特点及思维发展水平的限制。

由于受到小学生的认知发展水平和年龄特点的影响，学生对数形结合思想这一隐性知识的学习主动性不够高，学习兴趣不够浓厚，缺乏主动运用数形结合思想思考和解决问题的学习习惯。

对策1：遵循学生的认知发展规律，巧设问题情境，激发学生的学习兴趣。

遵循学生的认知发展规律是进行数学学习的首要条件，一切数学知识的学习都要以学生的认知发展水平为前提。兴趣是最好的老师，是学生主动学习最重要的内驱力，属于内部动机，教师在日常教学中要善于利用这一原理提高学生的学习主动性。为了达到这一目的，教师在日常教学中要以学生的学习兴趣为切入点，依托教材，创设符合具体知识信息相关的各种问题情境，让学生在教师所创设的各种生动有趣的情境中轻松地学习数形结合思想。

对策2：结合学生已有知识经验，紧密联系学生的生活实际，找准“数形结合”的最佳渗入点。

在渗透数形结合思想的教学过程中，任课教师在课前要进行精心的教学设计，通过巧设问题情境激发学生的学习兴趣，关于如何实施“数”与“形”在具体情境中的对应和转换，最基本的一点是结合学生的已有知识经验，紧密联系学生的生活实际，不能超出学生的已有知识范围，或者是脱离学生的生活实际。此外，教师还要善于选择适当的教学时段和教学内容进行数形结合思想的渗透，找到在一节课上，在什么时间点、讲到什么具体知识点时才是“数形结合”的最佳渗入点。

对策3：在练习和考评中运用数形结合思想，发挥运用数形结合思想解决问题的优势。

利用考试或测验的评价结果的导向功能，教师就要在一定程度上根据学生的学习反馈情况在日常教学中有意识地适时进行数形结合思想的渗透，注重指导学生利用直观图帮助他们理解抽象的数量关系和数学概念、规则等问题，使问题变得简明直观，让一些用常规思维理解起来有困难的问题迎刃而解。充分发挥评价的导向功能，通过组织各种各样的利用数形结合思想解决问题的专题考试或测验，如除了常规的列式解题外，还可以补充根据题目要求充分利用“形”的方式将题目中的数量关系形象、直观地表示出来，比如作线段图、树形图、结构图和集合图等。

综上所述，在小学数学教学中，数形结合能够不失时机地为学生的学习提供直观丰富的形象材料的支撑，将抽象的数量关系具体化，将无形的解题思路形象化，不仅有利于学生轻松、高效地学习数学知识，更有利于加深学生对数学本质的理解，提高学生运用知识解决问题的能力，促进学生思维能力的发展，为学生的数学学习服务，为智慧课堂奠定基础。