论立体几何知识迁移能力培养

刘丽静

摘 要： 新课标的高中立体几何是以认识空间图形为基础的，逐步理解空间点、线、面之间的关系，并结合现实生活，提高学生对立体几何的学习兴趣，发展学生的空间观念，提高学生把握图形的能力和空间想象力。对立体几何知识点的理解是需要结合实际图形的，在学习过程中多回顾之前学习的内容。本文对于立体几何中各种能力表现及培养做了介绍，结合立体几何的具体知识点着重阐述了如何培养学生的知识迁移能力，这些能力的形成是一个日积月累的过程，需要有意识地进行培养。

关键词： 立体几何 能力培养 空间想象能力 知识迁移能力

1.引言

立体几何在高中数学中所占的比重是很大的，无论是在人们日常生活中的应用还是在高考中的地位，都是非常重要的。

依据《普通高中数学课程标准》，新课标中立体几何是以图形结构为主线，依照从整体到局部的方式展开几何内容的[1]。这是不同于以往教材的由局部到整体的一种图形的位置关系为线索的内容安排。知识点虽然没多大变化，但这样更符合人们的认知过程，人类认知世界中几何物体都是由整体印象到局部分析的。

新课标下的立体几何内容“立体几何初步”和“空间向量和立体几何”即是几何发展的两个主要方向的体现。与传统立体几何问题的思辨论证和计算不同，新课标下的立体几何，重视空间观念、几何直觉基础之上的逻辑推理，探究，重视“直观感知，操作确认，思辨论证，度量计算”的全过程[2]。

就目前的新课标的变化，我们应该怎么学好立体几何的这些知识点，怎么解决各种立体几何的问题，以及怎么在学习过程中培养学生的各种思维能力，这些是本文着重探讨的课题。

2.立体几何能力培养

2.1培养空间想象能力

立体几何的关键性问题是使学生真正建立起空间观念，教师在教学中必须注意直观教学，有计划、有步骤地培养和发展学生的空间想象能力。

爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”所以我们需要收集具有代表性的建筑实物图，比如金字塔、钟楼、北欧的房屋、中国古塔等，并且用多媒体展示出来，让学生一起探讨一些这些建筑每个部分的形状及其美感[3]。例如讲到钟楼时就可以引导学生熟悉几何图形，让学生感知一下这个建筑是由哪些几何图形构成的，从而让学生认识到学习这些知识的重要性和必要性，因为生活中到处都是几何图形。这样可以激发学生的学习兴趣，充分调动学生的积极性，为以后的学习打下坚实的基础。

作图和识图有着密切的联系，如果学生识图能力差，就很难画出所需要的图形。在立体几何的学习中，应利用实物和模型帮助学生弄清点、线、面之间的关系，增强感性认识，加深学生对理论知识的理解。学生的识图能力提高了，画图能力自然就提高了，也就说明学生的空间想象能力有所提高了。例如：在讲解异面直线的时候，我们可以将教室作为实物模型进行讲解，然后让学生用自己的笔作为模型摆出两条直线之间的集中关系。

我们还可以利用各种材料，如橡皮泥、硬纸片等，自己动手制作一些主体图形的模型。让学生在制作过程中发现圆与棱，柱体与椎体、球体的异同点，从而形成正确的空间图形概念。学生通过动手操作，对自己的想象加以验证，以自己的经验为基础逐步地发展空间观念。立体几何是源于生活中的实物并且也是高于生活的，我们需要将实物图形抽象出来，用几何线条在平面上描绘出来，这对于发展空间想象能力是有很大帮助的。

2.2培养学生知识迁移能力

学习的迁移是指在一种情境中获得的知识、技能或形成的态度对另一种情境中知识、技能的获得或态度形成的影响。迁移能力是学习能力的重要方面，按照过去形成的知识、技能、态度对新的学习产生的效果，可将迁移分成正迁移和负迁移。前者对新的学习产生积极的影响，后者对新的学习产生消极的影响，如何促进正迁移、防止负迁移是教学活动的一项重要课题。

2.2.1创设情境培养学生知识迁移能力

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”在立体几何教学中要积极挖掘现实生活中的几何素材，促使学生将具体形象的直观材料迁移成抽象的逻辑关系。在每一节课中，展示较多的几何图片：正方体、长方体、四面体、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等，让学生对图形平视、俯视、侧视、静止着看、旋转着看、翻折着看。同时要求每一个学生必须自制一个正方体、一个长方体、一个正三棱锥学具，多观察、多猜想、多推理、多验证、多概括、多归纳了解它们的结构特征，加强空间几何体与平面图形的联系与迁移。新知识的引入是实现旧知识向新知识迁移的有利时机，在这个过程中要创建有利于迁移问题的情境，使学习情境具有相似性，激活那些与新知识相关的已有知识的感情体验，逐步启发学生完成知识的迁移[4]-[5]。

例如在讲二面角的定义时。问题一：角是由一点所引出的两条射线所构成的平面图形，要定角，就应先找点，然后作线。点取在何处时才能合理地构造出一个平面角来度量一个二面角的大小？（点取在棱上）

问题二：前面我们求异面直线所成角和线面所成角的时候，都是化归成一个平面角而且数值是唯一的、确定的，那么要作出二面角的平面角，点取在棱上，两条线应该怎样画？

问题三：角的大小通常是利用三角函数值来度量，如何利用所学的三角函数知识计算二面角的平面角呢？（解三角形）

阶梯形、层次性的问题设计，形成一个强有力的迁移情境，将学生牢牢吸引住，从而实现了思维的转化。

2.2.2动手实践培养学生知识迁移能力

体验是指学生主动地经历和虚拟地经历学习过程并获得相应知识和情感的直接经验活动。《数学课程标准》特别强调学生学习的过程性原则和体验性原则，倡导学生自主的特纳所、动手实践、合作交流等积极主动的学习方式，这样的学习方式有助于学生在原有知识结构的基础上建立新的知识结构，克服以前形成的平面几何思维定势对空间思维发展产生的干扰和抑制，并进行知识的重组与优化，实现知识与方法的迁移。

如把一张菱形的纸片沿对角线折起来，就能否定“四条边相等的四边形是正方形”；把一张三角形的沿高线折起来，就发现直线与平面垂直的判定方法；把一张矩形的纸沿中间折起成直二面角，就能探求两个平面垂直的判定定理和性质定理。一张小小的纸片蕴含着丰富的几何知识和迁移型思维方法。

再如将把一摞书摆成棱柱形状，把直棱柱推成斜棱柱，把斜棱柱推成直棱柱，通过变化研究空间几何体中的线面关系，使问题背景与概念相匹配。让学生感受到“如果两个相交平面同时与第三个平面垂直，那么它们的交线垂直于这个平面”，纠正了“如果棱柱底面上的一条边与侧面垂直，那么它是直棱柱”的错误认识。在师生互动中，学生的认识得到了深化，思维得到了拓展和延伸。

2.2.3论证猜测培养学生知识迁移能力

《数学课程标准》强调要发展学生的数学应用意识。数学的应用实际上包含两个方面：一方面，利用已有的数学知识观察、猜测，探求解决数学学科或其他学科中尚未解决的问题。另一方面，直接应用数学知识解决实际问题，通过数学建模活动体验实际问题与数学模型的内在迁移性，发展学生的创新意识和实践能力。

在对现有知识结构有准确理解的基础上，通过观察感知、大胆猜测、小心论证、反思构建等过程，可以使学生形成思维定势，促进正迁移。在教学中，当学生理解了“升维与降维”后，实时引导学生由平面几何中“垂直于同一条线的两条直线平行”通过拓展、变式提出猜想“垂直于同一个平面的两条直线平行”，“垂直于同一条直线的两个平面平行”，“垂直于同一个平面的两个平面平行”，然后引导学生进行证明或否定。这样既培养了学生的学习迁移能力，又培养了学生的思维能力和创新精神。

3.结语

新课标中立体几何的学习是从整体到局部的一个框架，因此在学习立体几何过程中我们应先建立一种空间立体图形的感知，整体感受它的存在，而后进行逻辑分析。在这个过程中我们可以在脑海中想象它的存在。

立体几何知识点和概念的理解要综合起来理解，结合实际的图形，前后知识联系起来理解，知道其出处，那么这个知识点、概念你就彻底理解透彻了。另外，立体几何各种题型的思考方式、思考点、迁移方向都是在我们理解概念定理的过程中潜移默化地形成的，平时做题我们应该多思考、多总结、多归纳，才能将每个题型都完全掌握。学生的学习是立足于现实的，因此在学习过程中结合实际，将图形迁移到实际生活中才能学以致用。在平常的学习和做题过程中结合方法有意识地培养立体几何能力，才能使自己得到全面提升，从而在立体几何部分就不会遇到棘手的问题。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]蔡有福.高中立体几何教学重点的探讨[J].华章，2012，（5）：229.

[3]全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（下）[M].人民教育出版社，2004.

[4]黄武略.谈高中立体几何能力之培养[J].广东教育，2005，（5）：29-30.

[5]张振伟.高中数学新课标下立体几何教学的研究[J].中学数学高中版，2011，（6）：15-16.