“数形结合”在高中数学教学中的具体实践及价值意义

姚婷

摘 要： 从某种意义上来讲，数学学科的核心研究内容就是数量关系与空间形式，简称“数”与“形”.“数”与“形”贯穿整个高中阶段数学教材中涉及的重要知识点，因而熟悉掌握“数形结合”，将“数形结合”运用于具体数学知识点就显得格外重要.基于此，本文以“数形结合”为研究对象，概述了数形结合的概念和价值作用，随即结合三角函数、向量两大知识点阐明“数形结合进军高中数学教学实践”这一研究主题，旨在探明数形结合在高中数学教学中的应用价值.

关键词： 高中数学 数形结合 教学实践

一、概述数形结合的概念和价值意义

从字面意思来看“数形结合”，意为将“数”与“形”进行巧妙结合，随即用于数学学习和数学研究工作中，为数学问题的解答开辟一条新路.对于数形结合中的“数”，我们可以广义地将其视为数学文字，诸如数字、算式、数学定律、数学定理、数学思想等，“形”可以理解为图形、符号、标识等，数形结合的本质就是把难以言表数量关系和直观具体空间形式相结合，在分析解决问题的过程中既利用其数量关系，又表现其空间形式，旨在多层面、多角度地揭露数学问题的实质，找寻一种全新的解题思路.

关于“数形结合”进军高中数学教学实践，其必须遵循五大原则：一是等价性原则，即“数”的数量性质与“形”的几何性质之间的转化必须保持均等；二是双向性原则，指“数”和“形”之间能够自由互换，且皆指向同一个数学问题；三是简洁性原则，意思是数与形之间的转换要尽量简洁明晰，达到“转难为易”的要求；四是直观性原则，即善用坐标和图像之类的“形”表示复杂的代数关系，使得整个解题思路清晰直观；五是实践创新原则，要求师生共同在数学练习中找寻共通性原则，亲自提炼数学定律和思想，以便数形结合能够更好地发挥效用.与此同时，数形结合在高中数学教学实践中也彰显出其独有的价值和作用，主要体现在两个方面：第一，运用数形结合能够培育学生的数学思维，提高学生对数学的学习兴趣，利于培养学生学好数学的自信心；第二，数形结合能够在一定程度上拓宽学生的解题视野，帮助学生将静态思维与动态思维有机结合，为高中生辩证思维的形成与发展创造了条件.

二、例谈数形结合在高中数学中的具体实践

1.“数形结合”进军三角函数教学

三角函数是高中阶段数学学科中的重难点知识内容，它是众多函数类型的一个分支，是描述函数周期运动的基础模型，也是数形结合的衍生物.因而，在三角函数的教学过程中渗入数形结合思想，对于其教学和实践应用都有着不可忽略的价值，具体实例如下.

2.“数形结合”进军向量数学教学

高中数学中的向量，与物理学中的矢量十分相像，向量是有大小、有方向的一种量，因而在学习过程中既得注意方向又要关注大小，可以说向量本身就吸纳了“数”与“形”两种元素.在涉及向量的数学题目中，可尝试把代数关系与几何图像联结起来，使代数关系几何化，使几何图像代数化，便容易找到一种新的解题思路.

小结：解决上述求轨迹方程的问题，我们采用了数形结合法，通过在已知的坐标上画图，然后在解题过程中设未知量，再在图像中用辅助线表示出题目中所提及的一切量，最后代入方程组求得结果.

以上即为笔者个人结合数学实例所谈的数形结合在数学实践中的具体应用，由此可看出，高中数学教材中隐含的数形结合素材远远不止这两种，类似的实例还有很多，等着老师去发现、去挖掘.在应用数形结合的过程中，需要遵循学生的认知过程，一步一步深入题目本身，实现既有数又有形，真正做到数形结合、数形划一，真正发挥数形结合的效用.

三、 结语

在高中数学教学实践中运用“数形结合”是大有裨益的，不仅可以拓宽学生的数学题目解题思路，而且能提高解题能力、发展数学思维.从上文所列举的三种具体实例也可看出数形结合能够让代数问题和几何问题自由转换，有效降低了高中生的解题难度和繁琐程度，因而在高中数学教学中推广数形结合很有必要.

参考文献：

[1]张倩.数形结合思想在求函数值域问题中的渗透[J].数学学习与研究，2013（01）.

[2]程华.中学数学思想方法教学问题的思考[J].数学通报，2012（11）.

[3]陈爱宏.数形结合在高中数学中的渗透[J].数学学习与研究，2012（13）.